第1章二次函数巩固训练2025-2026学年浙教版数学九年级上册

第1章二次函数巩固训练2025-2026学年 浙教版九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（       ） A． B． C． D． 2.对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．对称轴是直线 B．函数的最小值是3 C．开口向上，顶点坐标 D．当时，y随x的增大而减小 3.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为（    ） A． B． C． D． 5．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A． B． C． D． 6.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（       ） A． B．， C．， D．， 7.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 10.如图，正方形的边长为4，中，和在一条直线上，当从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（    ） A．B．C．D． 二、填空题 11．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数． 12.二次函数的最大值是______． 13.已知点在二次函数（a为常数）的图像上．若，则m______n．（填“”、“ ”或“”）． 14.抛物线和x轴有公共点，则k的取值范围是___________． 15．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_． 16.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 三、解答题 17．如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围． 18.如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是． （1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？ （2）求小球在运动过程中的最大高度． 19.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 20.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品． (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少． 21.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），与y轴相交于N（0，3），抛物线的顶点为D．经过点A的直线y＝kx+1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 2.对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．对称轴是直线 B．函数的最小值是3 C．开口向上，顶点坐标 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】D 3.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 4.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A． B． C． D． 【答案】C 6.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（       ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 7.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 9.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 【答案】B 10.如图，正方形的边长为4，中，和在一条直线上，当从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 二、填空题 11．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数． 【答案】m≠1 12.二次函数的最大值是______． 【答案】1 13.已知点在二次函数（a为常数）的图像上．若，则m______n．（填“”、“ ”或“”）． 【答案】 14.抛物线和x轴有公共点，则k的取值范围是___________． 【答案】且 15．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_． 【答案】 16.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 【答案】2 三、解答题 17．如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围． （1）解：根据题意得： ，解得：， 所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3， 因为y=-（x-1）2+4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，4）； （2）解：x＜0或x＞2 18.如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是． （1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？ （2）求小球在运动过程中的最大高度． 【答案】 【小问1详解】 解：在中，令，则， 解得：，， ， 当小球运动的时间是时，小球回落到地面处； 【小问2详解】 解：， 当时，最大，为， 小球再运动过程中点额最大高度为． 19.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 解：（1）由题意得， ∵24-3x 10， ∴x； ∴（x）； （2）， ∵-3<0，抛物线的对称轴为：直线x=4， ∴当x≥时， y随x的增大而减小， ∴当x=时，即：24-3x=10时，此时面积y有最大值为， ∴长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2． 20.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品． (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少． 解：（1）根据题意得： y=（80+x）（384-4x）=-4x2+64x+30720（0＜x＜96）； （2）∵y=-4x2+64x+30720=-4（x2-16x+64）+256+30720=-4（x-8）2+30976， ∴当x=8时，y有最大值30976， 则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件． 21.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），与y轴相交于N（0，3），抛物线的顶点为D．经过点A的直线y＝kx+1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由． (1) 解：分别把A（﹣1，0），N（0，3）代入得 ，解得： 抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． (2) 解：将A（﹣1，0），代入y＝kx+1得： -k+1=0， 解得：k=1， ∴直线AC的解析式为y＝x+1； ∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，横坐标为t， ∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）； ∵PM∥y轴，点M在AC上， ∴点M的坐标为（t，t+1）， ∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1） ＝﹣t2+t+2 ＝﹣（t﹣）2+， ∴当t＝时，PM的长最大，最大值为； (3) 解：能．设点E的横坐标为t，则点F的横坐标为t， 当-1＜t＜3，如图2， 由（2）得，EF=-t2+t+2； ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，4）， 直线AC：y=x+1，当x=1时，y=2， ∴B（1，2）， ∴BD=4-2=2， ∵EFBD， ∴当EF=BD=2时，四边形BDNE是平行四边形， ∴-t2+t+2=2， 解得t1=0，t2=1（不符合题意，舍去）， 对于直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴E（0，1）； 当x＜-1或x＞3时，如图3， EFBD或E′F′∥BD，则EF=（t+1）-（-t2+2t+3）=t2-t-2， ∴t2-t-2=2， 解得t1=，t2=， 直线y=x+1，当x=时，y=； 当x=时，y=， ∴E（，），E′（，）， 综上所述，点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）． 学科网（北京）股份有限公司 $$