浙教版九年级数学上册:第一章 高频考点专训

专项训练一：求二次函数的表达式的方法 名师点金：求二次函数的表达式是解决二次函数问题的重要保证．求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的表达式，常见的表达式的基本形式有：一般式、顶点式、交点式、平移式等． 利用一般式求二次函数的表达式 1．已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的表达式． [来源:学&科&网] 利用顶点式求二次函数的表达式 2．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的表达式． 利用交点式求二次函数的表达式 3．已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线的表达式． 利用平移式求二次函数的表达式 4．将抛物线y＝－x2＋x－3向上平移，使平移后的抛物线经过点C(0，2)，求平移后的抛物线的表达式． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 5．将抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2＋2x＋3，求原抛物线的表达式．(用两种方法解) 灵活运用方法求二次函数的表达式 6．(一题多解)已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线的表达式． 专项训练二：二次函数的图表信息问题 名师点金：与二次函数有关的图表信息问题主要体现在：利用二次函数解决几何图形中面积最值问题，与表格有关的费用(利润)问题，利用函数图象解决方案最优问题．解决此类问题的方法是利用隐含的条件或相等关系、题中存在的公式等列函数表达式，再利用函数的性质解决相关问题． 利用二次函数解决几何图形面积最值问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF＝0.5米(铝合金条的宽度忽略不计)． (1)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽x(米)之间的函数表达式． (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (3)当窗框的透光面积不小于10平方米时，直接写出x的取值范围？ (第1题) 2．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到点B时，P，Q两点停止运动，设P点的运动时间为t