精品解析：广东省湛江市 吴川市广大实验2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

吴川市广大实验学校2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 以上都不 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 是整式 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，是一元一次方程是（    ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 9. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“<”号或“>”号填空：－9_______－11． 12. 若∠α＝35°，则它的余角的补角等于______度． 13. 若单项式与和仍为单项式，则___________． 14. 在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是__________． 15. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2025枚棋子，则n的值是___________． 三、解答题（一）（本题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解一元一次方程： （1）； （2）． 18. 如图，，，试说明． 四、解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分） 19. “双减”政策实施后，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）求这一周内写家庭作业用时最多的一天比用时最少一天多多少分钟？ （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 20. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． （1）求污损部分的整式； （2）当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 21. 如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．点C是线段的中点． （1）若线段，，求线段长度； （2）若，且，求线段的长度． 五、解答题（三）（本题有2小题，22题12分，23题15分，共27分） 22. 为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动． 电影票价格表 购票张数 张 （包括50张） 张 （包括100张） 100张以上 每张票的价格 20元 16元 免10张门票，其余每张16元 该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付___________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付___________元（用含a的代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴川市广大实验学校2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将123000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 是整式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，整式的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 的系数是，故该选项正确，不符合题意； B． 的次数是，故该选项不正确，符合题意； C． 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； D． 是整式，故该选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，整式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 5. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，方程的未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B，方程可化为是一元一次方程，符合题意； C，方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D，方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选B． 6. 如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同的方向看几何体的知识．熟练掌握从不同的方向看几何体是解题关键，逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D均不是从正面看到的平面图形，不符合题意； C、从正面看到的平面图形，此项符合题意； 故选：C． 7. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论． 【详解】解：在选项B、D中，与的两边都不互为反向延长线，A选项没有公共点，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键． 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知计算即可． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴的方位角是北偏西， 故选：C． 【点睛】本题考查了方位角，直角的意义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键． 9. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；利用数轴表示数的方法得到，，然后对各选项进行判断．右边的数总比左边的数大． 【详解】解：利用数轴得， 则，，． 故选：C． 10. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般． 设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解． 【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为， 根据题意得：． 故选：C． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“<”号或“>”号填空：－9_______－11． 【答案】> 【解析】 【分析】根据负数的比较大小绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】∵， ∴－9>－11 故答案：> 【点睛】本题考查了有理数大小比较知识点，系统记住有理数之间比较方法是解题关键． 12. 若∠α＝35°，则它的余角的补角等于______度． 【答案】125 【解析】 【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可． 【详解】解：， 的余角为：， 的余角的补角为：， 故答案为：125． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． 13. 若单项式与的和仍为单项式，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据两个单项式的和仍为单项式，则说明这两个是同类项，再根据同类项的定义求得、的值，然后代入计算即可． 【详解】∵单项式与的和仍为单项式， ∴和是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 在，0，4，这四个数中，最小数与最大的数的积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先进行有理数大小比较，再计算两个有理数的积解答即可． 本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数与最大的数的积是． 故答案为：． 15. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2025枚棋子，则n的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，第k个图形有枚棋子，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， … ∴可以得到规律第k个图中有个棋子， ∵第n个图中有2025枚棋子， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、解答题（一）（本题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是关键． （1）先算乘法，再算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别移项、合并同类项、系数化为1即可得； （2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依据是解题的关键． 18. 如图，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶相等得到∠FAB=130°，即可求出∠B+∠FAB=180°，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°， ∴∠FAB=130°， ∵∠B=50°， ∴∠B+∠FAB=180°， ∴EF∥BC． 【点睛】本题考查了平行线的判定及对顶角相等，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 四、解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分） 19. “双减”政策实施后，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）求这一周内写家庭作业用时最多的一天比用时最少一天多多少分钟？ （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】（1）这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； （2）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟． 【解析】 【分析】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，解决问题的关键是能根据实际问题准确列式、计算． （1）用最大的数减去最小的数，即可得出答案； （2）计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴用时最多的是周日，用时最少的是周五． ∴这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多：（分钟）． 答：这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； 【小问2详解】 解：． = =（分钟）， 答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟． 20. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． （1）求污损部分整式； （2）当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【小问1详解】 根据题意可得，污损不清的部分为： （-11x＋8y）-2（3y2-2x） ＝-11x＋8y-6y2＋4x 【小问2详解】 （2）当x＝2，y＝-3时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．点C是线段的中点． （1）若线段，，求线段的长度； （2）若，且，求线段的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）由中点的意义，求得，再根据题意得，据此求解即可； （2）设，得到，，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点C是线段的中点， ∴设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 五、解答题（三）（本题有2小题，22题12分，23题15分，共27分） 22. 为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动． 电影票价格表 购票张数 张 （包括50张） 张 （包括100张） 100张以上 每张票的价格 20元 16元 免10张门票，其余每张16元 该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付___________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付___________元（用含a的代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 【答案】（1）1520， （2）七（2）班有60人 （3）够买51张票最省钱 【解析】 【分析】（1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，即可进行解答； （2）根据（1）中的代数式，列出方程求解即可； （3）根据题意进行分类讨论：当购买45张票时，当购买51张票时，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元）， ∵七（2）班有a人， ∴七（1）班有人， ∵， ∴， ∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元 ∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元， 故答案为：1520，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元， ∴，解得：， 答：七（2）班有60人； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即七（1）班有45人， 当购买45张票时：（元）， 当购买51张票时：（元）， ∵， ∴够买51张票最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出正确代数式，根据题中等量关系，列出方程求解． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可； （2）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可； （3）求得，利用角平分线的定义得求解即可． 【详解】解：（1）因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ； 故答案为：； （2）因为，所以， 因为平分，ON平分， 所以，， 所以 ； （3）因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ． 【点睛】本题考查角度计算，涉及角平分线的定义，解题的关键是根据题意得到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$