广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025年九年级数学初中毕业班适应性测试

2024—2025年春季学期毕业班6月份摸底考试 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 调查黄河的水质情况 D. 了解某班学生的身高情况 6. 如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为，其投影的对应边长为，则三角尺的面积与投影的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ） A. B. C. D. 9. 如果点，在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高寸，弦寸，则圆柱形木材直径是（ ） A. 12寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 12. 如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围为 ___________． 14. 盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是______． 15. 已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为________． 16. 利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是长方形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则长方形的面积是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图，作的角平分线与相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中，，求的度数． 19. 为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小时）进行统计： 七年级：7，6，4，7，8，7，6，10，7，8． 八年级：6，8，8，5，7，8，8，8，5，7． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 7 7 2.2 八年级 7 14 （1）填空：______，______； （2）该校七年级有1000名学生，八年级有1200名学生，若平均每周阅读时长不低于8小时的学生被评为“阅读之星”，请估计两个年级被评为“阅读之星”的学生共有多少名？ （3）根据以上统计量分析，你认为哪个年级的阅读情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 秋冬季节是流行性感冒的多发季节．针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制．据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液．市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成分 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 消毒杀菌 已知：溶液浓度．请解答下列问题： （1）消毒人员欲配制3千克浓度为的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值． （2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？ 21. 如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F， 点E在上， （1）求证： 四边形是菱形； （2）若点G为的中点，连接， 求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 22. 已知抛物线（为常数，且）． （1）若抛物线与轴交于点，求抛物线的解析式； （2）在（1）条件下，将抛物线向上平移5个单位长度，得到新的抛物线，在新的抛物线上有两点，，当时，有，求的取值范围； （3）已知点，点，连接．当时，若线段与抛物线有公共点，直接写出的取值范围． 23. 综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形． 如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为对垂四边形，记作对垂四边形． 【理解】（1）如图1，在对垂四边形中，若，求的值； 【应用】（2）如图2，在对垂四边形中，已知，，点边上一动点，且，求证：； 【拓展】（3）在（2）条件下，连接，将沿翻折，得到，连接，若，，求的面积． 2024—2025年春季学期毕业班6月份摸底考试 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）7.5，8 （2）估计两个年级被评为“阅读之星”的学生共有900名 （3）八年级的阅读情况较好，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）可稀释成千克浓度为的消毒溶液，稀释过程中需加水千克 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）12或6； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $