精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

泗阳县实验高级中学2024-2025学年第一学期高一第一次调研测试 数 学 试 卷 本试卷共19题，共150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A. 一切很大的数 B. 好心人 C. 漂亮小女孩 D. 方程的实数根 2. 如果集合，那么（ ） A. B. C. D. 3. 集合的子集中，含有元素的子集共有 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 4. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 6. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A B. C. 或 D. 或或0 7. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 8. 若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（       ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二．多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　） A. c＜0 B. b2﹣4ac＜0 C. x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D. 图像的对称轴是直线x＝3 11. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 因式分解 __________． 13. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____． 14. 如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=__________． 四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1），； （2） 16. 已知全集，集合，． （1）若，求的值； （2）若，写出集合的所有真子集． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 18. 已知集合 . （1）当时，求; （2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 19. 如图，抛物线与 x 轴负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与 x 轴交于点M． （1）求抛物线的顶点B的坐标（用含m的代数式表示）； （2）连结BO，若BO的中点C的坐标为，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗阳县实验高级中学2024-2025学年第一学期高一第一次调研测试 数 学 试 卷 本试卷共19题，共150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A. 一切很大的数 B. 好心人 C. 漂亮的小女孩 D. 方程的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】都不满足集合的确定性，排除，解出方程可以确定构成集合. 【详解】A. 一切很大的数B. 好心人C. 漂亮的小女孩均不满足集合的确定性，排除； D. 方程的实数根为，可以构成集合. 故选 【点睛】本题考查了能否构成集合，属于简单题型. 2. 如果集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，即可判断选项. 【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系可知， ，，或，其中只有D正确. 故选：D 3. 集合的子集中，含有元素的子集共有 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B. 考点：集合的子集. 4. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可求得实数的值. 【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根， 则，解得或. 故选：C. 5. 已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到阴影部分表示的集合是，结合集合的并集和补集的运算，即可求解. 【详解】由题图可知，阴影部分表示的集合是， 因为，可得， 所以. 故选：D. 6. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判断. 【详解】解：当时，可得，符合题意， 当时，， 当时，， 综上，的值为或或. 故选：D. 7. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合，再根据集合交并补即可得到答案. 【详解】，所以或， 又 所以 故选：A 8. 若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（       ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出的取值范围，从而可得符合条件的所有整数，然后求和即可得． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组无解， ，解得， 一次函数的图象不经过第一象限， ， 解得， ，综上 所以符合条件的所有整数的和是， 故选：C． 二．多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案. 【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　） A. c＜0 B. b2﹣4ac＜0 C. x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D. 图像的对称轴是直线x＝3 【答案】CD 【解析】 【分析】由的两根分别为，结合韦达定理以及二次函数的性质判断即可. 【详解】因为二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），所以的两根分别为. 由图可知，，由韦达定理可知，即，故A错误； 由图可知，该二次函数与轴有两个交点，即，故B错误； 由韦达定理可知，，即该二次函数的对称轴为，即在x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值，故CD正确； 故选：CD 11. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，不等式无解，则若，，故D错误. 故选：ABC. 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 因式分解 __________． 【答案】 【解析】 【分析】十字相乘法因式即可. 【详解】. 故答案： 13. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为． 考点：集合的运算． 14. 如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=__________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据正方形性质，结合反比例函数的性质进行求解即可. 【详解】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AE=BE=CE=DE， 设AE=BE=CE=DE=m，， ∵BD∥y轴， ∴，， ∵A，B都在反比例函数的图象上， ∴， ∵m≠0， ∴， ∴， ∵B（3，6-a）在反比例函数的图象上，在的图象上， ∴，， ∴， 故答案为： 【点睛】关键点睛：根据正方形的性质，结合代入法是解题的关键. 四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1），； （2） 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的定义，即可求解； （2）首先计算补集，再求交集. 【小问1详解】 由交集的定义可知，； 由并集的定义可知，； 【小问2详解】 由补集定义可知，， . 16. 已知全集，集合，． （1）若，求的值； （2）若，写出集合的所有真子集． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）求出集合，由求得的值； （2）由得，求出集合，写出真子集. 【小问1详解】 由题意得，， ，即． 【小问2详解】 ， ， 集合的所有真子集为：． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用判别式列不等式，由此求得的取值范围. （2）利用根与系数关系列方程，化简求得的值. 【小问1详解】 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得． 【小问2详解】 根据题意得，，． ， ， 即， 解得或， 又， ． 18 已知集合 . （1）当时，求; （2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用集合的补集和交集、并集运算求解即可； （2）由，列不等式组即可得解； （3）由，可知集合A与集合没有公共元素，则有或，求解即可得答案. 【小问1详解】 当时，，所以， 或，所以. 【小问2详解】 因为，所以， 若，则； 综上，. 所以实数m取值范围为. 【小问3详解】 因为，又， ， 当集合时，有：，解得：； 当集合时，有：或， 解得：. 综上所述：实数的取值范围为：. 19. 如图，抛物线与 x 轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与 x 轴交于点M． （1）求抛物线的顶点B的坐标（用含m的代数式表示）； （2）连结BO，若BO的中点C的坐标为，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或或. 【解析】 【分析】（1）根据配方法结合条件即得； （2）根据中点坐标公式可得，进而即得； （3）由题可得点坐标，然后根据平行四边形的性质结合条件讨论即得. 【小问1详解】 因为抛物线， 所以抛物线的顶点B的坐标为； 【小问2详解】 因为BO的中点C的坐标为， 所以，解得， 所以抛物线的解析式为； 【小问3详解】 因为抛物线与 x 轴的负半轴交于点A， 所以，抛物线的对称轴为， 又D在抛物线上，E在直线BM上， 所以可设，，又，， 当为平行四边形的对角线时，则，， 所以，， 故，； 当为平行四边形的对角线时，则，， 所以，， 故，； 当为平行四边形对角线时，则，， 所以，， 故，； 综上，点D的坐标为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$