河北省唐山市第三十九中学2024-2025学年下学期第二次月考七年级数学试卷

2024-2025下学期七年级月考 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的四条线段中，可以由线段经过平移得到的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 观察①和②从左到右的变形，下列说法正确的是（ ） A. ①和②都是因式分解 B. ①和②都是整式乘法 C. ①是整式乘法，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是整式乘法 4. 截至2025年3月25日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房超过153亿元．关于数据153亿，下列说法正确的是 （ ） A. 用科学记数法可以表示为 B. 用科学记数法可以表示为 C. 它是一个8位数 D. 它是一个9位数 5. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 6. 若，则与的关系一定是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定 7. 已知直线点为直线外一点，要用直尺和圆规作直线，使得，图1-图2是嘉淇的作图步骤，这种作法的依据是（ ） ①过点作直线与相交 ②作，则 A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 8. 下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是（ ） 分解因式：． 解：原式 = A. ①填 B. ②填 C. 该过程用到了提公因式法 D. 该过程用到了公式法 9. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，沿顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ） A. 122 B. 66 C. 178 D. 89 10. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）     A. B. C. D. 12. 若一个数等于两个连续奇数的平方差，我们把这样的数称为“和数”．例如，因为所以16是“和数”．结论①：2024是“和数”，2025不是“和数”；结论②：所有能被4整除的正数都是“和数”．对于结论①和②，下列判断正确的是（ ） A. ①和②都对 B. ①和②都不对 C. ①对②不对 D. ①不对②对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算_____． 14. 已知和是二元一次方程的两个解，则_______． 15. 如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为______． 16. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下面各题： （1）解方程组：． （2）分解因式： ①； ②． 18. 已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 将下面的说理过程补充完整． 如图，，连接交于点，延长至点，．请说明与互补的理由． 理由：∵_______________（对顶角相等）， （已知）， ∴（ ）， ∴_______________（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴_______________°（等量代换） 即与互补． 20. 2025年2月10日，南水北调东线一期工程正式启动本年度调水工作，计划向黄河以北调水1.51亿立方米．如图，某段河道的横截面是梯形，已知上底的长度为，下底的长度为，河道的最大高度为． （1）求河道横截面的面积； （2）经测量得出，那么长的南水北调的河道最多可以蓄水多少立方米？（棱柱的体积棱柱的底面积高） 21. 发现（1）先观察两边算式，探究规律，再用“<”“>”或“=”在“□”内填空； ， …… □， □ 归纳（2）用一个含字母的式子表示上述规律，试对该结论进行说理； 拓展（3）已知为任意有理数，直接比较代数式与的大小． 22. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 23. 综合实践课上，同学们准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，其中． （1）情境：将不同纸片“拼”在一起，可得面积之和． ①由图2可得乘法公式： ； ②要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取种纸片1张，再取种纸片4张，还需取种纸片多少张？ （2）情境：将不同纸片“叠”在一起，可得面积之差．图3是将种纸片与种纸片叠放在一起，图4是将种纸片与种纸片叠放在一起，其阴影部分的面积分别为，请分别用含的式子表示； （3）若（2）中的，求代数式的值． 24. 已知直线，直角三角板中，． （1）若将三角板按图1方式摆放，点在上，边与交于点． ①当线段的长度取得最小值时，与的位置关系是 ； ②若，求的度数； （2）若将三角板按图2方式摆放，点分别在上，的平分线与的平分线交于点．若，求的度数； （3）如图3，对图2中的三角板进行适当转动，点仍然分别在上，再将沿边翻折，边的对应边与交于点．以下是两位同学的说法． 嘉嘉说：的值不变； 淇淇说：的值不变； 谁的说法正确？请判断并说明理由． 2024-2025下学期七年级月考 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①② 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】 ；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等；180． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）用字母表示这个规律： 证明：∵ 则 ∴； （3） 【22题答案】 【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个 （2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元 【23题答案】 【答案】（1）①②4张 （2） （3）9 【24题答案】 【答案】（1）①，② （2） （3） 解：淇淇的说法正确，理由如下： 设， ∴， 同理可得：， ∴, ∴；； ∴的值变化；的值不变． 即淇淇的说法正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $