精品解析：河北邢台市2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学试卷（冀教版） 命题范围：12章－13.3 说明：1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在代数式，，，，中，分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的判断，根据形如（均为整式且中含有字母），这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式，，，，中，分式有，，，共3个； 故选C． 2. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项判断，注意乘除一个数或代数式的时候要保证不为0． 【详解】A. 当时，才成立，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. 因为a是分母，所以，所以成立，故C选项正确； D.，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同乘除一个不为0的数或代数式，分式的值不变是解题的关键． 3. 将分式方程化为整式方程，正确的是（　　） A. x﹣2=3 B. x+2=3 C. x﹣2=3（x﹣2） D. x+2=3（x﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：x+2=3（x-2） 故选D． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 4. 小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：三角支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 如果，那么 C. 若，则，， D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 先写出逆命题，后逐一判断正误即可． 【详解】解：A．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故A不符合题意； B．选项逆命题为：如果，那么，根据还可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．选项逆命题为：，，，那么，根据条件，无法判定，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故D符合题意； 故选：D 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 7. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为0，需同时具备两个条件：分子为0且分母不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 8. 将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 9. 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为．则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 在国道上的速度是 D. 在高速上的速度是 【答案】D 【解析】 【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意列分式方程并求解，据此即可得到答案． 【详解】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，则在高速公路上行驶的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 即在国道上的速度是，在高速上的速度是， 结论正确的是D选项， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键． 10. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式除法运算法则计算，即可判断． 【详解】解： ， ∴自己负责的一步出现错误的同学是乙和丙． 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键． 11. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出方程的解，根据解为非负数，结合分式有意义的条件，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵分式方程的解为非负数，且， ∴且， ∴且； 故选D． 12. 如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①正确，可以证明后，利用全等三角形的性质以及等式性质可得结论； ②正确，可利用全等三角形的性质得到结论； ③正确，可利用和全等的判定和性质得到结论； ④错误，本结论无法证明； ⑤正确，利用角边角判定三角形全等即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，，故②正确； ∵ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴ ∵， ∴，故③正确； ∵不能证明成立，故④错误； ∵，， ∴，故⑤正确． 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在分式中，最简分式有______． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简分式的意义对每项进行检验判断． 【详解】解：由=，得到此分式不是最简分式； 由=m﹣n，得到此分式不是最简分式； 由=，得到此分式不是最简分式； 由=﹣1，得到此分式不是最简分式； 而分子分母没有公因式，是最简分式． 故答案为： ． 【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键． 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分式方程无解包含两种情况，一是去分母后得到的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分情况计算即可得到的值． 【详解】解：原方程为， 方程两边同乘最简公分母，得， 展开整理得， 分两种情况讨论： ∵当整式方程无解时，一次项系数为，常数项不为，方程不成立， ∴， 解得，此时原方程无解，符合要求； ∵当整式方程有解，解为原方程的增根时，原方程无解，原分式方程的增根是使分母为的值，即， 把代入，得， 解得，此时是增根，原方程无解，符合要求． 综上所述，的值为或． 15. 张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 【答案】 ①. ②. 李明 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 根据时间路程速度，求出张华从甲地到乙地所用的时间；再求出李明从甲地到乙地所用的时间，利用作差法比较两人所用时间的多少，用时较少的即可先到达乙地． 【详解】解：张华从甲地到乙地所用的时间为； 李明从甲地到乙地所用的时间为， ， ∵，，， ∴，即张华所用的时间大于李明所用的时间， ∴先到达乙地的是李明． 故答案为：；李明． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 【答案】（1） 一，正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解．也考查了解分式方程． （1）检查甲同学解方程过程，找出错误步骤分析即可； （2）原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：去分母，得：， ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得， 解得， ∴原方程有增根时，． 18. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 且且， 在的范围内可以取整数0， 当时，原式． 19. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 【答案】 证明：∵和相交于点O， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 在和中 ； ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，三角形的内角和定理，根据对顶角相等，结合三角形的内角和定理推出，利用即可得证． 【详解】略 20. 设 （1）化简A； （2）如图，若m为正整数．则A对应的点落在数轴上的______段上（填写序号即可）； （3）若A是整数，求整数m的值． 【答案】（1） （2）② （3）． 【解析】 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得； （2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案； （3）把分式化为整数与分式的和的形式，则，据此求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵且， ∴取， 则原式， ∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上， 故答案为：②； 【小问3详解】 解：∵，且A是整数， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，第3问把分式化为整数与分式的和的形式是解题的关键． 21. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现代数式“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成，请你化简：； （2）他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”，通过计算求原题中“□”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式混合运算法则，先算括号里，再算除法进行约分，即可得到结果． （2）根据题意，得到“□”的等式方程，再根据分式的混合运算法则进行计算，即可得到结果． 【小问1详解】 解： = = = 【小问2详解】 由题意得， = = = = 【点睛】本题考查了分式的混合运算与化简，熟练掌握运算法则与化简方法是解题关键． 22. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ． 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先证，进而证明，可得； （2）由，得．再结合E是的中点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由，得． E为的中点， ∴． ， ， ． 23. 乡村振兴战略实施以来，广大乡村地区开辟了众多文旅消费场景，越来越多的游客选择自驾电动汽车前往乡村旅游，完善的充电桩设施能提升乡村旅游的接待能力和服务品质．某乡政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足游客中新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元 单价：元 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的单价是5000元，双枪新能源充电桩的单价是7500元； （2）政府最少需要购买4个单枪新能源充电桩 【解析】 【分析】（1）利用数量=总价单价，结合本次购买单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多4个，列出关于x的分式方程，解方程即可； （2）设政府需要购买y个单枪新能源充电桩，则需要购买个双枪新能源充电桩，利用总价=单价数量，结合总价不超过35500元，列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：单枪新能源充电桩的单价是5000元，双枪新能源充电桩的单价是7500元； 【小问2详解】 设政府需要购买y个单枪新能源充电桩，则需要购买个双枪新能源充电桩， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：政府最少需要购买4个单枪新能源充电桩． 24. 【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】 （1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到， 使得； ②连接， 通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为， 从而得到的取值范围是 ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2） 如图②， ， 与互补， 连接， ， 是的中点，求证： （3） 如图③， 在（2） 的条件下， 若， 延长交于点， ，求的面积． 【答案】（1） （2）证明：延长到，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴（）， ，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（）， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键； （1）根据提示证即可求解； （2）延长到，使得，连接，通过论证两组三角形的全等即可得出结论； （3）由前一问可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴（） ∴， ∵ ∴ 即： ∵ ∴ 故答案为：； （2）略 （3）解：由（2）可得：， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷（冀教版） 命题范围：12章－13.3 说明：1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在代数式，，，，中，分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式方程化为整式方程，正确的是（　　） A. x﹣2=3 B. x+2=3 C. x﹣2=3（x﹣2） D. x+2=3（x﹣2） 4. 小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 如果，那么 C. 若，则，， D. 若，则 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 8. 将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为．则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 在国道上的速度是 D. 在高速上的速度是 10. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁 11. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在分式中，最简分式有______． 14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 15. 张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 18. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 20. 设 （1）化简A； （2）如图，若m为正整数．则A对应的点落在数轴上的______段上（填写序号即可）； （3）若A是整数，求整数m的值． 21. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现代数式“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成，请你化简：； （2）他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”，通过计算求原题中“□”． 22. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 乡村振兴战略实施以来，广大乡村地区开辟了众多文旅消费场景，越来越多的游客选择自驾电动汽车前往乡村旅游，完善的充电桩设施能提升乡村旅游的接待能力和服务品质．某乡政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足游客中新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元 单价：元 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 24. 【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】 （1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到， 使得； ②连接， 通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为， 从而得到的取值范围是 ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2） 如图②， ， 与互补， 连接， ， 是的中点，求证： （3） 如图③， 在（2） 的条件下， 若， 延长交于点， ，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $