江苏省南京市师范大学附属中学仙林学校2025年中考适应性试卷 数学 (三模)

2025年中考适应性试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 2. 下列计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，与相交于点，过点的直线与，分别相交于点，，若，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，其图象如图所示．当时，物体所受到的压强是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点都在上，在的延长线上．若，则的度数为（　　） A. 94° B. C. 162° D. 172° 6. 如图，在中，，，点在上，将沿翻折，点恰好落在上的点处，若，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 的值是___________；8的立方根是___________． 8. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 9. 计算的结果是___________． 10. 因式分解：=_______________. 11. 设是关于的方程的两个根，且，则的值是___________． 12. 某龙舟队有12名队员，该龙舟队调整前与调整后队员体重（单位：千克）情况如表所示，与调整前相比，该龙舟队调整后队员体重的方差___________（填“变小”、“不变”或“变大”）． 体重 调整前人数 调整后人数 50 2 3 60 5 3 70 5 6 13. 如图，内接于，若，，则的半径是___________． 14. 如图，正五边形，F为的中点，连结，与对角线交于点G，则度数为______． 15. 如图，在中，．是上一点，且．于点，交于点．若，则的长为___________． 16. 已知二次函数的部分对应值如下表： … … … … … … 对于下列说法：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点，分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当的长为___________时，四边形是菱形． 20. 某商场1至5月的月销售额（单位：万元）分别为：180，90，115，95，120．图①为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图． （1）商场服装部5月的销售额是___________万元；服装部5月D卖区的销售额是___________万元． （2）甲同学认为，商场服装部3月的销售额比2月的销售额减少了； 乙同学认为，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是； 丙同学认为，因为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比的平均数为，商场1至5月的月销售额的平均数为120万元，，所以商场服装部1至5月月销售额的平均数是38.4万元． 结合所提供的信息，分别对他们的结论作出判断，并说明理由． 21. 小明、小华、小亮与小红共4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛． （1）若小红不参加第一场比赛，则选中小明同学的概率为___________． （2）求“选中小红同学”的概率． 22. 小明对甲、乙两个保温壶进行了保温测试，同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，在这段测试时间内，甲、乙两个保温壶的各自水温（单位：）与测试时间之间的函数图象如图所示． （1）当测试时间为时，乙壶中的水温是___________． （2）求甲壶中的水温与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两个保温壶的温差不超过时，直接写出的取值范围． 23. 如图，为了测量风力发电机风叶的长度，当其中一片风叶与塔杆叠合时，小青在离塔底水平距离为的处，测得塔顶部的仰角，测得叶片处的仰角．已知三片风叶两两所成的角为，点，在同一平面内，求风叶的长度．（结果精确到．参考数据：） 24. 如图，过的顶点，交于点，点为的中点，连接交于点． （1）求证：是的切线． （2）连接，若． （I）求的长． （II）若，则的半径为___________． 25. 如图，已知线段和直线．利用无刻度的直尺和圆规分别在直线作符合要求的点（保留作图痕迹，给出必要的文字说明）． （1）； （2）的度数最大． 26. 已知二次函数． （1）求证：该函数的图象与轴有公共点． （2）该函数的图象经过的定点的坐标是___________． （3）已知点，，若该函数的图象与线段没有公共点，直接写出的取值范围． 27. （1）如图①，在四边形中，为的中点，点在上，．求证：． （2）如图②，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象在轴的上方，过轴上的三点分别作轴的垂线交图象于点，延长交于点，若． （I）求证：的值是定值． （II）点是图象上的一动点，当点在直线段下方从运动到时，则的面积_________．（填下列结论中所有正确结论的序号）①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小；④先变小后变大；⑤当运动到点处时最大． （III）已知某一次函数的图象与图象有唯一公共点，若点，分别在图象，图象上，则的值是___________． 2025年中考适应性试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】a(a+b)(a-b). 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】变大 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 ，在数轴上表示为： 【18题答案】 【答案】 ， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）4 【20题答案】 【答案】（1）36， （2）乙对，甲与丙错 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）80； （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接，设交于H， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）（I）；（II） 【25题答案】 【答案】（1） 如图所示，点P和点即为所求； （2） 如图所示，点P即为所求； 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ 即该函数的图象与轴有公共点； （2） （3）或 【27题答案】 【答案】 （1）证明：连接交于点G，如图， ∵， ∴，， ∵点E为的中点， ∴点G必为的中点，从而点F也为的中点， 故，分别为和的中位线， ∴，， ∴， 即； （2）（I）证明：设，则，， 故，， 则， 则 ， 又∵， 故，即的值为定值a； （II）③⑤；（III） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $