福建省厦门市第三中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟考试数学试卷

九年级第三次模拟考试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C.且 D.且 5.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点A的坐标为，点、均在轴上．将绕顶点A逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.如图，、是的切线，切点分别为、，点、在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.计算：______． 8.已知点在第四象限，则m的取值范围是______． 9.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是______． 10.如图，在中，点是边的中点，点在边上，且平分，已知，，则的长为______． 11.如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长交于点，若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.（6分）先化简，再求值：，其中． 13.（6分）一个不透明的袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别． （1）小刚从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是绿球的概率为______； （2）小刚从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球． 请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 14.（6分）某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 15.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹． （1）在图①中画出边上的中线； （2）在图②中画出边上的高线； （3）在图③中的边上找到一点，使． 16.（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）经过点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点C关于原点对称． （1）求（）的函数解析式； （2）若的面积为8，求的值． 17.（7分）周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点F处利用测倾器测得古城墙的顶端A的仰角，王强站在矩形平台CDBE上，在点C处利用测倾器测得古城墙顶端A的仰角．已知，点E在AB上，点B、D、F在同一直线上，所有点均在同一平面内，，．请利用以上数据，求出该古城墙的高度AB（结果精确到1m，参考数据：，，，，，）． 18.（8分）随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：组“”，组“”，组“”，D组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人，本次抽查的每天学习和使用AI软件时间的中位数落在______组； （2）组所在扇形的圆心角大小是______度； （3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用AI软件不少于90分钟的人数是多少？ 19.（8分）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象． （1）小明的速度是______米／分； （2）求段的函数解析式； （3）当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离． 20.（10分）【问题探究】（1）如图①，已知是的中线，延长至点，使得，连接、，求证：四边形是平行四边形； 【拓展提升】（2）如图②，在的中线上任取一点（不与点、点重合），过点、点分别作，，连接、，求证：四边形是平行四边形； 【灵活应用】（3）如图③，在中，，，，点是的中点，点是直线上的动点，且，，当取得最小值时，直接写出线段的长度． 21.（10分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．过点P作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以、为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒（）． （1）当时，求t的值； （2）当时，求t的值； （3）求与t之间的函数关系式． 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为m，点的横坐标为，将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． （1）求抛物线的解析式； （2）当点、到轴的距离相等时，求的值； （3）当顶点在图象上时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式； （4）矩形的顶点分别为、、，若矩形的边与抛物线恰好有三个交点时，直接写出m的值． 九年级第三次模拟考试 数学 参考答案 一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 二、7.－3 8. 9.垂线段最短 10. 6 11. 三、12.解：原式，当时，原式． 13.解：（1）． （2）列表如下： 红 绿 绿 红 （红，红） （绿，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （绿，绿） （绿，绿） 绿 （红，绿） （绿，绿） （绿，绿） 共有9种等可能的结果数，其中提出的两个球颜色相同的概率为． 14.解：设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元，根据题意，得 解得 答：每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元． 15.解：（1）如图①，线段即为所求． （2）如图②，线段即为所求． （3）如图③，点即为所求． 16.解：（1）． （2）． 17.解：由题意，得，，设，则，，，在中，，，即．，，，则，，解得，该古城墙的高度约为13m． 18.解：（1）200；B． （2）126． （3）（人）． 答：估计该公司平均每天学习和使用AI软件不少于90分钟的人数是340人． 19.解：（1）80． （2）设段的函数解析式为，将点、代入，得解得． （3）当小亮回到家时，小明距离家还有800米． 20.（1）证明：是的中线，，，四边形是平行四边形． （2）证明：延长到点，使，连接．是的中线，，在和中，，，，，，，，四边形CEMF是平行四边形，，，四边形是平行四边形． （3）解：． 21.解：（1）由题意，得，解得． （2）当时，，解得；当时，，解得． （3）当时，； 当时，； 当时，． 22.解：（1）． （2）或或． （3）顶点在图象上，图象的最低点的纵坐标为－5，当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时，此时且，即，；当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，此时且，即，． （4）或． 学科网（北京）股份有限公司 $$