第十四章 全等三角形 强化训练 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形强化训练2025-2026学年 人教版八年级上册 一、选择题 1．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（　　）个． A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图， 为等边三角形， 是 边上一点，在 上取一点 ，使 ，在 边上取一点 ，使 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图， ， ， ， ，则 的度数是（　　） A．105° B．115° C．125° D．130° 5．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　） A．30°； B．40°； C．50°； D．60°. 6．点P在的角平分线上，点P到边的距离为10，点Q是边上任意一点，则的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（　　） A．17 B．18 C．20 D．25 8．如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．5 9．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且 ，BE、CD交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（　　） A．105° B．110° C．100° D．120° 二、填空题 11．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=　 　． 12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　 　　对全等三角形． 13．如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=　 　． 14．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝　 　． 15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为　　 　． 16．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是　　 　　．（请写出正确结论的序号）． 三、解答题 17．如图，A，D，E三点在同一直线上，且 . 18.如图，点是线段的中点，．求证：． 19.在中，，点为直线上一点，，，连接交于．，为中点，求证：    20.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得， ，． (1)求证：； (2)若，求的长度． 21．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN 【答案】 一、选择题 1．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（　　）个． A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 3．如图， 为等边三角形， 是 边上一点，在 上取一点 ，使 ，在 边上取一点 ，使 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图， ， ， ， ，则 的度数是（　　） A．105° B．115° C．125° D．130° 【答案】C 5．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　） A．30°； B．40°； C．50°； D．60°. 【答案】C 6．点P在的角平分线上，点P到边的距离为10，点Q是边上任意一点，则的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 7．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（　　） A．17 B．18 C．20 D．25 【答案】C 8．如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 9．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C 10．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且 ，BE、CD交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（　　） A．105° B．110° C．100° D．120° 【答案】C 二、填空题 11．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=　 　． 【答案】4 12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　 　　对全等三角形． 【答案】3． 13．如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=　 　． 【答案】100° 14．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝　 　． 【答案】90° 15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为　　 　． 【答案】60°． 16．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是　　 　　．（请写出正确结论的序号）． 【答案】①②． 三、解答题 17．如图，A，D，E三点在同一直线上，且 . 【答案】（1）解：结合图形 ∵ ∴ ， ∵A，D，E三点在同一直线上 ∴ ∴ ； （2）解：假如 则 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴当 时， 18.如图，点是线段的中点，．求证：． 证明：点是的中点， ， ， ， 在和中， ， ≌． 19.在中，，点为直线上一点，，，连接交于．，为中点，求证：    【详解】解：， ， ， ， 在和中， ， ， . 20.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得， ，． (1)求证：； (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长度是． 21．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN 【答案】证明： 为 的平分线， ， 在 和 中， ， ， ， 点 在 上， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$