山东省临沂市蒙阴县第三中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

蒙阴三中八年级（下）数学教学诊断试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. x≥﹣2 B. x＞0 C. x≥﹣2且x≠0 D. x＞﹣2且x≠0 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 小明用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，菱形的一边中点M到O的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 7. 已知四边形的四条边长分别为，，，，其中，为一组对边的边长，且满足，则四边形一定是（ ） A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 无法确定 8. 如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点为对角线上一点，连接并延长到点，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 10. 如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则的值为______． 12. 如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点出发，经轴上的点反射，沿射线方向反射出去，则反射光线所在的直线的函数表达式是______． 13. 在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是______． 14. 如图，四边形和四边形均为正方形，点D为的中点，若，连接，则的长为______． 15. 在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线表示甲乙两车之间的路程与行驶时间的函数关系式． ①乙车先出发；②甲车的速度是；③乙车出发后两车相遇；④甲车到地比乙车到地晩，上述结论正确的是______．（填写序号） 16. 如图放置的,，，…都是边长为2的等边三角形，边在y轴上点，，，…都在直线上，则点的坐标是______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端A到地面的距离的长． 项目名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离 操作示意图 操作数据 起重臂米，点B到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点B到的距离米 操作评价 19. 如图，在中，点分别为的中点，是对角线，交的延长线于． （1）求证：； （2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 20. 如图，正方形的对角线，相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 21. “靠山吃山，靠水吃水”．紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买了A，B两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示： 批发价/元 零售价/元 A 10 25 B 8 20 （1）若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进A，B两种纪念品各多少件? （2）若A纪念品的进货量不超过B纪念品的倍，应怎样进货才能获得最大利润?利润最多为多少元? 22. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）直线和直线的解析式； （2）为上一动点，连接，若恰好平分，求点的坐标； （3）为x轴上一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求的面积． 23. 综合与实践： 【提出问题】在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1． （1）四边形是菱形， ，， ， ， 又、， ______＋______， 化简整理得_______； 【类比探究】 （2）如图2，若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图3，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度． 蒙阴三中八年级（下）数学教学诊断试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中， ∴， ∵E、F分别为边的中点 ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴； （2） 矩形，理由如下： ∵在中， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 如图所示，连接 ∵E为边的中点 ∴点E在上 ∵四边形是菱形 ∴ ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）王林购进A纪念品80件，B纪念品60件． （2）购进A纪念品100件，B纪念品40件获得最大利润；利润最多为1980元 【22题答案】 【答案】（1）直线的解析式为；直线的解析式为 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），，；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $