精品解析：湖南省湘钢一中教育集团市十二中学2025年初中学业水平考试九年级 数学模拟卷

湘钢一中教育集团市十二中2025年初中学业水平考试模拟卷 九年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：收入元记作元，则支出元记作元 ， 故选：D． 2. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 根据湖南省文化和旅游厅5月5日透露的信息，今年“五一”假期湖南累计客流万人次，展现了湖湘文化的多姿多彩和无穷魅力．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，解题的关键是正确掌握以上知识．根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则计算判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 多边形的外角和为360° C. 若两个三角形相似，则它们一定位似 D. 圆柱的主视图与左视图都是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，多边形的外角的性质，位似的定义，三视图，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 两点之间，线段最短，是真命题，故该选项不符合题意； B. 多边形的外角和为360°，是真命题，故该选项不符合题意； C. 若两个三角形相似，则它们不一定位似，原命题是假命题，故该选项符合题意； D. 圆柱的主视图与左视图都是矩形，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意． 7. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，根据旋转的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵在正方形中，，为的中点， ∴，， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， 故选：D． 8. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代中小学劳动教育指导纲要》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织部分团员学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、种植、采摘、剪枝五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是； 把这些数从小大排列为，，，，， 所以中位数是， 故选：B． 9. 如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 由题意得，为的平分线， ． 故选：D． 10. 初中阶段我们学习了一次函数、反比例函数、二次函数等，对于函数图象，它充分展现了函数的性质和特征，值得我们认真思考与理解．我们规定：一个函数图象与轴交点的横坐标称为这个函数的零点，下列对一些函数零点的说法正确的是（ ） A. 函数有零点，则 B. 一次函数有一个零点 C. 函数一定没有零点 D. 二次函数有两个零点和4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数等与轴交点问题，根据定义，逐项分析判断，即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：A. 函数有零点， 当时，是二次函数， 当时，， ∴ 当时，是一次函数和与轴有交点 此时，满足．故A选项正确； B. 一次函数有一个零点，故该选项不正确，不符合题意； C. 函数当时有零点，故该选项不正确，不符合题意； D. 当时， 解得： 二次函数有两个零点和，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 湖南目前已有十多处5A风景区，每一处都散发着自己独特的光芒，吸引着游客们前来．小慧要从以下：①张家界武陵源、②岳阳岳阳楼君山、③郴州东江湖、④邵阳崀山、⑤湘西凤凰古城中选一个作为暑假旅游景点，如果每一个景点选择的机会均等，她选中①张家界武陵源的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，直接由概率公式求解即可． 【详解】解：共有5个小风景区，选中①张家界武陵源的概率为； 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与合并同类二次根式的能力．先将化简为最简二次根式，与是同类二次根式，然后合并即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 如图，在等腰三角形中，，点是边的中点，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，根据三线合一可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵在等腰三角形中，点是边的中点， ∴，则， ∵， ∴ 故答案为：． 15. 关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据求不等式的性质，先移项，然后化系数为1，计算即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E，F分别为，的中点，连接，，，则菱形的面积为 ___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查中位线的性质，菱形的性质，根据中位线的性质可得，根据菱形的性质可得，根据菱形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵点分别为的中点，， ， ∵在菱形中，对角线相交于点， ， ∴菱形的面积为， 故答案为：12． 18. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点，连接，作，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，掌握反比例函数图象的性质是关键．根据题意得到，结合点的坐标可知，再根据两点之间距离的公式计算，，，最后根据等面积法即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于点 ∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴，即， ∵过点的一次函数的图象与轴交于点， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 解得， 故答案为： ． 三．解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算负指数、零指数幂、二次根式和三角函数，再合并即可求解． 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．直接利用分式的混合运算法则计算，进而把代入得出答案． 【详解】解： 当时，原式． 21. 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球、B．排球、C．篮球、D．乒乓球、E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次被抽取了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的圆心角的度数为______； （4）若该校有900名学生，估计该校参加组（篮球）的学生人数； 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）用小组的人数除以其所占百分比即可解答； （2）先求出小组的人数，进而即可补全条形统计图； （3）用小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可； （2）用小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：此次调查一共随机抽取了名学生． 故答案为：300； 【小问2详解】 此次调查小组的人数为名， 图略； 【小问3详解】 扇形统计图中圆心角． 故答案为：； 【小问4详解】 解：名， 答：若该校有900名学生，估计该校参加组（篮球）的学生人数约为名． 22. 如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：由作图知：． 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是： （1）直接利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，利用三线合一性质得出，，在中，利用正弦定义求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 又， ，． ， ， ． 23. 图1是一段横截面为四边形（如图2）的防洪堤，在四边形中，所在直线代表地平面．已测得：，，；现有项目式学习小组的同学们为获得防洪堤横截面相关数据，采用如下方案测量：如图2，把一根长为的笔直竹竿斜靠在防洪堤上面处（与重合），在离端的处，测得它离地面竖直高度为，又坡面与地面的夹角为． （1）求坡面的长； （2）当防洪堤上面宽时，计算防洪堤横截面等腰梯形的面积． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形实际应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． （1）如图，过作于，于，解直角三角形即可得到结论； （2）过作于，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据梯形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过C作于F，于G， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【小问2详解】 过M作于， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． 24. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 【答案】（1）每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元 （2）5辆 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式； （1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，根据“B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售B型车m辆，则销售A型车辆，利用销售总额=每辆A型车的售价×销售A型车的数量+每辆B型车的售价×销售B型车的数量，结合销售总额不少于220万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元； 【小问2详解】 解：设销售B型车m辆，则销售A型车辆， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为5． 答：B型车至少销售5辆． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，若是抛物线在第四象限图象上一点，过作轴于点，并交于点，过点作轴交于点，求线段的最大值； （3）如图2，、是抛物线在第四象限图象上两动点，连接，，它们交于点．若点与点的横坐标之和为4，求点的横坐标的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，线段长度问题，一次函数交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）利用交点��和直接写出抛物线方程； （2）通过坐标几何方法，推导和的长度表达式，并利用二次函数求最大值； （3） 设和的横坐标之和为 ，求出直线和的方程，解交点得横坐标恒为 ，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴， 设直线的解析式为，代入，得， ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∵轴于点，轴交于点， ∴是等腰直角三角形， ∴ 设，则， ∴ ∴当时，线段的最大值为； 【小问3详解】 解：设的横坐标为，根据题意可得 ∵、是抛物线在第四象限图象上两动点， ∴， ∴， 又∵ ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 同理可得直线的解析式为： 联立 解得： 即点的横坐标的值为 26. 如图1，已知是的直径，点是射线上的一个动点，以为边构造，满足， （1）如图2，当点恰好在上时，则______． （2）如图3，若，且动点与点重合时，连接，求证：是的切线． （3）在点的运动过程中，若，且，是否存在的边所在的直线与相切？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明；如图所示，设与交于F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等： （1）证明是等边三角形，即可求解； （2）设与交于F，连接，先得到，再证明是等边三角形，得到，，证明，推出，得到，即可证明是的切线； （3）分当与圆相切时，当与圆相切时，两种情况画出对应的图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当与圆相切时，过点D作于H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由平行线间间距相等可得， ∴， ∴； 如图所示，当与圆相切时，设切点为F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由切线的性质可得， ∴， ∴； 综上所述，存在的边所在的直线与相切，此时的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘钢一中教育集团市十二中2025年初中学业水平考试模拟卷 九年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据湖南省文化和旅游厅5月5日透露的信息，今年“五一”假期湖南累计客流万人次，展现了湖湘文化的多姿多彩和无穷魅力．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 多边形的外角和为360° C. 若两个三角形相似，则它们一定位似 D. 圆柱的主视图与左视图都是矩形 6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代中小学劳动教育指导纲要》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织部分团员学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、种植、采摘、剪枝五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 初中阶段我们学习了一次函数、反比例函数、二次函数等，对于函数图象，它充分展现了函数的性质和特征，值得我们认真思考与理解．我们规定：一个函数图象与轴交点的横坐标称为这个函数的零点，下列对一些函数零点的说法正确的是（ ） A. 函数有零点，则 B. 一次函数有一个零点 C. 函数一定没有零点 D. 二次函数有两个零点和4 二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 11. 的相反数是______． 12. 湖南目前已有十多处5A风景区，每一处都散发着自己独特的光芒，吸引着游客们前来．小慧要从以下：①张家界武陵源、②岳阳岳阳楼君山、③郴州东江湖、④邵阳崀山、⑤湘西凤凰古城中选一个作为暑假旅游景点，如果每一个景点选择的机会均等，她选中①张家界武陵源的概率为______． 13. 计算：_____． 14. 如图，在等腰三角形中，，点是边的中点，则的度数为______度． 15. 关于的不等式的解集为______． 16. 若，则______． 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E，F分别为，的中点，连接，，，则菱形的面积为 ___________． 18. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点，连接，作，则的长为______． 三．解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球、B．排球、C．篮球、D．乒乓球、E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次被抽取了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的圆心角的度数为______； （4）若该校有900名学生，估计该校参加组（篮球）的学生人数； 22. 如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 图1是一段横截面为四边形（如图2）的防洪堤，在四边形中，所在直线代表地平面．已测得：，，；现有项目式学习小组的同学们为获得防洪堤横截面相关数据，采用如下方案测量：如图2，把一根长为的笔直竹竿斜靠在防洪堤上面处（与重合），在离端的处，测得它离地面竖直高度为，又坡面与地面的夹角为． （1）求坡面的长； （2）当防洪堤上面宽时，计算防洪堤横截面等腰梯形的面积． （参考数据：，，） 24. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，若是抛物线在第四象限图象上一点，过作轴于点，并交于点，过点作轴交于点，求线段的最大值； （3）如图2，、是抛物线在第四象限图象上两动点，连接，，它们交于点．若点与点的横坐标之和为4，求点的横坐标的值． 26. 如图1，已知是的直径，点是射线上的一个动点，以为边构造，满足， （1）如图2，当点恰好在上时，则______． （2）如图3，若，且动点与点重合时，连接，求证：是的切线． （3）在点的运动过程中，若，且，是否存在的边所在的直线与相切？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $