精品解析：2025年天津市中新天津生态城第一中学九年级中考第三次统练数学试题

2024-2025学年第二学期第三次统练 九年级数学 试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的班级、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从左面看到的图形是左视图即可求解． 【详解】解：根据题意得：它的左视图是 故选：C 4. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据300000用科学记数法表示为， 故选：D． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即 ， ∴在整数4与整数5之间． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的计算，掌握特殊角的三角函数值的计算是关键． 根据特殊角的三角函数的计算，二次根式的计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：C ． 7. 计算结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 将点，，分别代入反比例函数，求得的值后，再来比较一下它们的大小． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，即； ，即； ，即； ∵， ∴； 故选：A． 9. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键；根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 10. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作法、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线的尺规作图法成为解题的关键． 由三角形内角和可得，再根据作图过程可得平分，即，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图过程可得：平分， ∴， ∴． 故选D． 11. 如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据旋转的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质逐项判定即可． 【详解】解：A．由旋转可知，而不一定成立，故该选项错误，不符合题意； B．∵把以点B为中心顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形，，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即B选项正确，符合题意； C．∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； D．由不能证明平分，即不能证明，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 12. 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论： ①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，观察图2，得出当时，函数值最大，根据题意确定a的值，并可求出二次函数解析式，即可做出正确判断． 【详解】解：由图2可知，函数图象最高点为，经过原点， 设二次函数解析式为， 代入，得： 解得， ∴， 由此判断：①矩形最大面积是4平方米，说法错误； ②二次函数解析式为，说法正确； ③矩形面积最大时，，说法错误； ④当时，矩形面积取最大值， ∴， ∴，说法正确． 所以，说法正确的是②④，共2个， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数． 【详解】解：记摸出一个球是红球为事件 白球有个 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数． 14. 计算的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，按照相关计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用平方差公式求解即可． 【详解】解：; 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，同时也涉及到了二次根式的运算性质以及乘方运算等内容；该题较基础，解决本题的关键是牢记平方差运算公式即可． 16. 若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为_______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，， ∴， 故答案是：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 17. 如图，正方形的边长为，是边上一点，且，交延长线于点，平分交于点，连接． （1）的长为______； （2）的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）四边形是正方形，则有，，然后证明，再根据全等三角形的性质即可求解； （2）取的中点，连接，证明是的中位线，再由中位线定理可得，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图，取的中点，连接， 由（1）得， ∴， ∵平分， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段的两个端点均落在格点上． （1）线段的长等于___________； （2）经过点，作圆，若所对的圆心角是，请在圆上找一点，使是等边三角形：再过点作圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和切线，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过10条）___________． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】本题考查考查了复杂作图，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用上述性质画图是解题的关键． （1）利用勾股定理即可解答； （2）取格点，，连接与格线交于点，取与格线的交点，连接与圆交于点；连接，取与格线的交点，连接并延长，与格线交于点，作直线，则点与直线即为所求． 【详解】（1）； （2）如图，取格点，，连接与格线交于点，取与格线的交点，连接与圆交于点；连接，取与格线的交点，连接并延长，与格线交于点，作直线，则点与直线即为所求． 证明：如图，取格点，连接，设圆的圆心为，连接， ， 根据图形可得， ， ， ， ， 由作图可得且，点分别为的中点， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， 为的垂直平分线， ， 所对的圆心角是， ， 为等边三角形； 由作图可得， ， ， , ， ， ， ， 即， 为圆的切线． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式和不等式组的解集等知识点，正确求得各不等式的解集成为解题的关键． （1）由一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）由一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）由不等式在数轴上的表示方法直接作图即可得到答案； （4）由不等式组解集求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出不等式组解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：． 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： 【小问4详解】 解：由（3）中所画数轴可知，原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 【答案】（1）40，15 （2）这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8 （3）该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和得分为7分的人数即可求出m； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数； （3）总人数乘以得分不低于9分的学生人数的所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：（分， 在这组数据中，9出现了12次，次数最多， 众数是9分， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的分数都是8分， 中位数是（分， 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分． 【小问3详解】 解：（名） 答： 该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数为380． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接． （1）如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长； （2）如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了园内接四边形，解直角三角形，切线的性质，熟练用上述性质解题是关键． （1）利用圆内接四边形可得，再解直角三角形即可解答； （2）设半径为，根据，可得，则，解方程即可得到的值，则可计算，再利用切线的性质，得到，即可求得． 【小问1详解】 解：， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 设半径为，即， ， 则可得， 解得， ， ， ， 直线l切于点D， ， ， ， ． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的性质，根据矩形的性质得到，，，，设，则，，根据三角函数的定义得到，，再由得到关于关于x的方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：由题意知，，，，，， 四边形是矩形， ，，，， 设，则，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， 得． 答：山坡的高度约为． 23. 已知李明的家、健身园、文化中心依次在同一条直线上，健身园离家，文化中心离家，李明从家出发，先匀速步行了到健身园，在健身园停留了，之后匀速步行了到文化中心，在文化中心停留了后，再匀速骑行返回家，下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中李明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 时间 3 7 12 21 距离 ②填空：李明从健身园步行到文化中心的速度为_____； ③当时，请直接写出李明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当李明离开家时，他的爸爸从文化中心出发匀速步行回到家中，那么李明从文化中心回家途中（）两人相遇时离家的距离是多少（直接写出结果即可）？ 【答案】（1）①，，2；②；③当时，；当时，； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与行程问题，一元一次方程与行程问题，理解函数图象，正确列式，求解函数解析式是关键． （1）①根据图示可得李明的速度，由行程的数量关系即可求解；②结合图示，运用行程的数量关系计算即可；③结合图示，运用待定系数法即可求解； （2）分别算出李明回家的速度，李明的爸爸回家的速度，设李明走了追到，即两人相遇，由此列式得到相遇时间，根据行程的数量关系即可求解． 【小问1详解】 解：①健身园离家，匀速步行了到健身园， ∴李明的速度为， ∴当时间为距离为， ∵在健身园停留了， ∴当时间为的距离为， ∵之后匀速步行了到文化中心，即时间为时，李明到了文化中心，并在文化中心停留了， ∴当时间为的距离为， ∴填表如下， 时间 距离 ②李明从健身园步行到文化中心的速度为， 故答案为：； ③当时，设距离关于时间的函数解析式为，把点代入解析式得 ， ， 解得，， ∴， 当时，距离的值不变， ∴； 【小问2详解】 解：当李明离开家时，李明距家的距离为，此时李明的爸爸从文化中心回家，用时， ∴李明的爸爸的速度为， ∵李明用时回到家， ∴李明的速度为， 设李明走了追到，即两人相遇， ∴， 解得，， ∴当时，两人相遇， ∴李明走了， ∴两人相遇时离家的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，四边形是平行四边形，，，点，矩形的顶点，点，点在第二象限． （1）如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）将矩形沿轴平移，得到矩形，点的对应点分别为．设，矩形与重叠部分面积为． ①如图②，当交于点，分别交于点，且重叠部分是五边形，试用含的式子表示，并直接写出的范围； ②当时，求的范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（）过点作轴于，由三角函数可得，，即得点的坐标，再根据矩形的性质可得点的坐标； （）①过点作，垂足为，可得，进而由四边形为矩形得，又由点，点得，，即得，即可得，即可由可得，再根据得，可求出的范围； ②当时，同理可得，即得当时，，再根据二次函数的性质解答即可求出的范围； 本题考查了二次函数的几何应用，矩形的性质，解直角三角形等腰，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴于，则， ∵，， ∴，， ∴， ∵，点， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴轴，轴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①过点作，垂足为， ∵，， ∴， 由平移可知四边形是矩形， 又∵四边形 是平行四边形， 则四边形为矩形，， ∵点，点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴当时，， ∵， ∴当时，的值最大，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，的值最小，， ∴的范围为． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作轴，垂足为Q，连接，与相交于点D，设点P的横坐标为m，当点D是线段的一个三等分点时，求m的值； （3）点E在y轴负半轴上，且，点F是抛物线上一点，满足，点M，N分别为的边上的动点，总有，求的最小值． 【答案】（1） （2）2或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，待定系数法求二次函数，全等三角形的判定和性质，最短路径，正确作出图形，作出辅助线是解题的关键． （1）根据待定系数法即可解答； （2）画出图形，求得直线的解析式，表示出，分类讨论列方程，即可解答； （3）画出图形，过点E作，并截取，点H在第四象限，连接NH，证明，则可得当点F，N，H共线时，的值最小，利用勾股定理列方程即可解答． 【小问1详解】 解：把点，点坐标代入， 可得， 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， ， 设直线的解析式为， 把，点分别代入， 得， 解得； ∴直线的解析式为． 设点，则点． 则． 当时，有， 解得（此时点P与点B重合，不满足点P在第一象限）． 当时，即，有， 解得（此时点P与点B重合，不满足点P在第一象限）． ∴当点D是线段的一个三等分点时，m的值为2或； 【小问3详解】 解：如图，过点E作，并截取，点H在第四象限，连接NH，则， 由，有， ． ， ， ， ∴，即当点F，N，H共线时，的值最小， 如图，连接FH， ， ， 设点，过点F作轴，垂足为G，则， ， ， ，即． 解得（不合题意，舍去）， ， ∴． 在中，． 在中，． 即的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第三次统练 九年级数学 试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的班级、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. C. 2 D. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论： ①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________． 14. 计算的结果等于________． 15. 计算的结果等于___________． 16. 若一次函数（b为常数）图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为_______．（写出一个即可） 17. 如图，正方形的边长为，是边上一点，且，交延长线于点，平分交于点，连接． （1）的长为______； （2）的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段的两个端点均落在格点上． （1）线段的长等于___________； （2）经过点，作圆，若所对的圆心角是，请在圆上找一点，使是等边三角形：再过点作圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和切线，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过10条）___________． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组解集为 ． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 21. 在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接． （1）如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长； （2）如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 23. 已知李明的家、健身园、文化中心依次在同一条直线上，健身园离家，文化中心离家，李明从家出发，先匀速步行了到健身园，在健身园停留了，之后匀速步行了到文化中心，在文化中心停留了后，再匀速骑行返回家，下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中李明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 时间 3 7 12 21 距离 ②填空：李明从健身园步行到文化中心的速度为_____； ③当时，请直接写出李明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当李明离开家时，他的爸爸从文化中心出发匀速步行回到家中，那么李明从文化中心回家途中（）两人相遇时离家的距离是多少（直接写出结果即可）？ 24. 在平面直角坐标系中，为原点，四边形是平行四边形，，，点，矩形的顶点，点，点在第二象限． （1）如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）将矩形沿轴平移，得到矩形，点的对应点分别为．设，矩形与重叠部分面积为． ①如图②，当交于点，分别交于点，且重叠部分是五边形，试用含的式子表示，并直接写出的范围； ②当时，求的范围（直接写出结果即可）． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作轴，垂足为Q，连接，与相交于点D，设点P的横坐标为m，当点D是线段的一个三等分点时，求m的值； （3）点E在y轴负半轴上，且，点F是抛物线上一点，满足，点M，N分别为的边上的动点，总有，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$