精品解析：2025年陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学中考七模数学试题

试卷类型：B 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 汉江发源于汉中市，是长江最长的支流．若汉江的水位上升0.5米记作米，则下降0.3米记作（ ） A. 0.2米 B. 米 C. 0.3米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：若汉江的水位上升0.5米记作米，则下降0.3米记作米． 故选：D． 2. 下列图形中是圆锥展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据三棱锥、圆柱、圆锥、三棱柱的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A.三棱锥的展开图，故不符合题意； B.圆柱的展开图，故不符合题意； C.圆锥展开图，故符合题意； D. 三棱柱的展开图，故不符合题意； 故选：C． 3. 星空有约，国际首次！2025年4月9日从中国科学院获悉，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克，表明月球背面月幔非常“干”．数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，将一副三角板放置于同一平面内，其中含角的三角板的直角边与含30°角的三角板的直角边在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角板角度知识以及三角形外角性质或内角和定理的应用，解题的关键在于利用三角形外角性质，即等于不相邻的两个内角之和．先明确三角板的角度度数，再通过三角形外角性质或三角形内角和定理来求解的度数． 【详解】解：如图，中，；中，， ， 是的外角， ， 故答案为：C． 5. 如图，在中，，和的平分线交于点D，过点D作的平行线，交于点E，交于点F，则图中的等腰三角形的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，由等腰三角形的性质得，结合角平分线的定义及平行线的性质得，，，即可求解． 【详解】解：， ， 是等腰三角形， 和的平分线交于点D， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 、、是等腰三角形， 共有个等腰三角形， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移m个单位长度，平移后的图象与一次函数的图象的交点在第二象限，则m的值可以为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：将正比例函数向上平移个单位后，得到的新函数为， 联立该函数与得： ，解得交点坐标为， 因交点在第二象限，需满足： 解得：， 的值可以是5． 故选：C． 7. 如图，在中，过点A作于点E，连接，过点C作于点F，且．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理；能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 结合平行四边形的性质，由勾股定理得，，，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故选：A． 8. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．若该抛物线顶点的纵坐标为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由二次函数解析式，可确定顶点横坐标为，根据已知条件则抛物线顶点坐标为，代入抛物线解析式可求出的值，进而求出两点坐标，则可求． 【详解】解：， 对称轴为直线， ∵抛物线顶点的纵坐标为， ∴顶点坐标为，代入抛物线解析式为： ， 解得：或， ∵与x轴交于A，B两点，∴舍去， 当时，抛物线为， 令，即， 解得或， ∵点A在点B左侧， ∴， ∵与轴交于， ， ∴为等腰直角三角形， 则． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数，，，2中，最大的一个数是______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，，，2中，最大的一个数是． 故答案为：． 10. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用、幂的乘方的逆用．根据，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，为的直径，C，D是上两点（在异侧），连接．若，P是上一点（与O，D不重合），连接，则的度数可能为______．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质．连接，，延长交于点，连接，利用圆周角定理求得，，利用三角形的外角性质求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，，延长交于点，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的度数可能为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，A是y轴正半轴上一点，以为对角线作矩形，且点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上．若矩形的面积为14，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与k的几何意义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据矩形的性质证明，故，因为矩形的面积为14，即，因为点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上．进行列式计算，即可作答． 【详解】解：分别过点作轴，轴，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵轴，作轴， ∴， ∴， 即， ∵矩形的面积为14， 则， 即， ∴， ∵点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上． ∴， ∴， ∵函数图象在第二象限， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，且，分别延长交于点F．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质．连接，延长至点，使，连接，证明，求得，，，再证明是等边三角形，求得，，，再求得，，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接，延长至点，使，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点B作于点， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∵， ∴， 解得，即， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的混合运算，二次根式的性质，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简绝对值，利用二次根式的性质化简，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 15. 求不等式的最大整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，进而根据解集即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的最大整数解为． 16. 先化简：，再从，，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号，再运算除法，化简得，结合，所以把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴， 代入得，原式． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上方找一点D，使得点D到射线的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图--作角平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，角平分线的判定，直角三角形锐角互余，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键． 根据角平分线的判定，先作出的角平分线，再过点作角平分线的垂线，角平分线与垂线的交点即为点．由角平分线可得，由得． 【详解】略 18. 如图，点B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；利用三角形的外角性质求得，再根据全等三角形的判定和性质求得，即可得到结论． 【详解】略 19. 在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度． 【答案】空白区域的宽度为． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设空白区域的宽度为，然后根据矩形面积可列出方程进行求解． 【详解】解：设空白区域的宽度为，由题意得： 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：空白区域的宽度为． 20. 根据金属活动性顺序可知，（铁）、（锌）、（镁）都可以与稀盐酸反应，而（铜）、（银）与稀盐酸不反应，如图，某学习小组制作了一个可以自由转动的转盘，该转盘被它的半径等分为5个扇形区域，每个扇形内分别写有一种金属、转动转盘、待转盘自动停止后，指针指向一个扇形内部，则该扇形内的金属即为转出的金属、此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止） （1）小西转动转盘一次，转出的金属是“”的概率为______； （2）小西转动转盘一次后，小安再转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求两人转出的金属都能与稀盐酸反应的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，得出该转盘被它的半径等分为5个扇形区域，每个扇形内分别写有一种金属，那么转出的金属是“”的概率为，即可作答． （2）先把（铁）、（锌）、（镁）、（铜）、（银）分别记为，画树状图如下图所示，一共用种等可能的结果，满足两人转出的金属都能与稀盐酸反应的结果有种，再代入概率公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵该转盘被它的半径等分为5个扇形区域，每个扇形内分别写有一种金属 ∴转出的金属是“”的概率为， 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，先把（铁）、（锌）、（镁）、（铜）、（银）分别记为，画树状图如下图所示： ∴一共有种等可能的结果，满足两人转出的金属都能与稀盐酸反应的结果有种 ∴两人转出的金属都能与稀盐酸反应的概率为． 21. 王昭君雕像位于榆林市红碱淖景区内，是为纪念昭君出塞，促进民族团结和边疆稳定而建立．小明和小华想通过所学知识测量王昭君雕像的高度，于是他们经过实地测量，完成了如下测量报告： 课题 测量王昭君雕像的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量示意图及说明 说明： ①B、E、C三点共线，均垂直于BC； ②测角仪分别放置于点D，E处，测角仪高度忽略 测量过程及相关数据 小明在高台上的点D处，利用测角仪测得雕像顶端A的仰角为，小华在地面上的点E处，利用测角仪测得雕像顶端A的仰角为，已知高台，利用皮尺测得 参考数据 ，， 请根据以上测量报告，求王昭君雕像的高度．（结果保留整数） 【答案】19米 【解析】 【分析】点D作于点F，则四边形是矩形，，由三角函数得，再由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，点D作于点F， 则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴ 解得（米）， 答：王昭君雕像的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22. 某糖葫芦店推出了两种糖葫芦，分别是葡萄糖葫芦和草莓糖葫芦，且每天制作两种糖葫芦共300串，为保证糖葫芦的口感，两种糖葫芦当天全部要售完，糖葫芦的生产成本、店员销售提成及糖葫芦的销售单价如下表所示： 品种 生产成本（元/串） 销售提成（元/串） 销售单价（元/串） 葡萄糖葫芦 2 1 8 草莓糖葫芦 4 2 12 设每天销售葡萄糖葫芦x串，每天销售这两种糖葫芦获得的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该店每天在这两种糖葫芦上投入的总成本不超过1200元，应怎样安排两种糖葫芦的制作量，可使该糖葫芦店当天所获得的利润最大？并求出最大利润．（总成本=生产成本+销售提成，利润=销售总价-总成本） 【答案】（1） （2）应每天制作葡萄糖葫芦200串，草莓糖葫芦100串，可使该糖葫芦店当天所获得的利润最大，并求出最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，一次函数的解析式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表格数据以及题干条件，列式得，即可作答． （2）因为投入的总成本不超过1200元，得，即，由（1）得，结合随着的增大而减小，即把代入，得，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，每天销售葡萄糖葫芦x串，则每天销售草莓糖葫芦串， ∴； 【小问2详解】 解：该店每天在这两种糖葫芦上投入的总成本不超过1200元， ∴， 即， ∵每天制作两种糖葫芦共300串， ∴， 由（1）得， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴把代入，得， 此时， ∴应每天制作葡萄糖葫芦200串，草莓糖葫芦100串，可使该糖葫芦店当天所获得的利润最大，并求出最大利润为元． 23. 2025年4月2日第十八届海峡两岸文化艺术展在西安开幕．展览以“九州同根，两岸一脉”为主题，展品类型涉及书面、雕塑、陶艺等多个领域．为响应本次活动，某校举办了一场陶艺大赛，赛后，随机抽取了七年级和八年级各10名学生的陶艺作品得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①造型创新性： ②工艺综合性： 七年级：2，3，2，3，4，3，2，4，2，3 八年级：4，2，3，4，2，3，2，3，4，3 造型创新性和工艺综合性的得分统计表如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______（填“>”“<”或“=”）； （2）求b的值； （3）结合统计表中的统计量，请你对两个年级抽取的学生的得分情况进行评价．（写出一条即可） 【答案】（1）3，； （2）3 （3）七、八年级造型创新性的平均数相等，但八年级造型创新性的方差小， 七、八年级工艺综合性的中位数相等，但八年级工艺综合性的平均数较大． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合中位数的定义进行分析，得，观察折线图，七年级的造型创新性的波动性大，不稳定，八年级的造型创新性的波动性较小，较稳定，故，即可作答． （2）根据平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）观察表格数据，运用平均数，方差，中位数进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，10名七年级的工艺综合性得分按从低分到高分排序： 七年级：2，2，2，2，3，3，3，3，4，4， 中位数是第位，第6位的平均数， ∴， 观察折线图，七年级的造型创新性的波动性大，不稳定，八年级的造型创新性的波动性较小，较稳定， 故， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：依题意，（分） 【小问3详解】 解：由（1），（2）得 则七、八年级造型创新性的平均数相等，但八年级造型创新性的方差小， 结合表格数据，七、八年级工艺综合性的中位数相等，但八年级工艺综合性的平均数较大． 24. 如图，在中，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接并延长交于点E，F为上一点，连接分别交，于点H，G，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵以为直径的交于点D，与相切于点A， ∴， ∵ ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先结合圆周角定理得，，运用三角形内角和性质得，根据切线的性质得，则，即； （2）先得出，，结合勾股定理得，即，则，再证明，把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， 故， 由（1）得，，， ∴， ∴， 连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 如图是一座廊桥正中间最高的桥拱的示意图，其形状可近似看作抛物线型．工作人员利用无人机经过多次测量，测得桥拱的最高点A到水面的距离为，距离左、右侧桥墩的水平距离均为，已知桥墩露出水面的高度，以所在直线为x轴，垂直于且过最高点A的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为让游客能有更好的体验，工作人员计划在桥拱上悬挂灯带（灯带利用卡扣固定），使得灯带与水面平行，，且均与水面垂直，为保证安全，要求灯带底部D，G距水面的距离为，当灯带总长度最大时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，设该抛物线的函数表达式为，再把把代入，进行计算，即可作答． （2）先设，再分别表示，则灯带总长度，再结合二次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 故设该抛物线的函数表达式为， ∵距离左、右侧桥墩的水平距离均为，已知桥墩露出水面的高度， 即， 把代入，得， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵该抛物线的函数表达式为， ∴设， 则， ∵灯带与水面平行，，且均与水面垂直，为保证安全，要求灯带底部D，G距水面的距离为， ∴， ∴灯带总长度， ∵， ∴当时，灯带总长度有最大值， 即， 故的长为． 26. （1）如图①，在中，，，已知的半径为2，且与两直角边相切，E是上一点，连接AE，求的最小值； （2）如图②，为某大型工厂的两条平行主干道，两条主干道间距为，还有一条圆弧状的会车道，点A在上，点D在上，且恰好与主干道相切．为了提升加工效率，工厂管理人员计划在主干道之间、会车道下方建立一个筛选中心点F，在主干道上分别修建岔道口B，C，在会车道上修建一个车辆分流岔道口E．已知所对圆心角为，，，若从筛选中心F到岔道口B、C，E修建三条笔直的道路，修建道路的成本为3000元/m，那么修建这三条道路至少需要多少元？（筛选中心大小忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）的最小值为；（2）至少需要元． 【解析】 【分析】（1）连接交于点，此时最小，最小值为，根据切线的性质结合勾股定理求解即可； （2）过点作交于点，证明四边形为矩形，求得，同（1）点到的最小距离为，将绕点顺时针旋转至，推出为等边三角形，当点、、、在同一条直线上时，最小，也即最小，也即最小(两点之间线段最短)，过点作交延长线于点，据此求解即可． 【详解】解：（1）连接交于点， 此时最小，最小值为， 过点作，，垂足分别为，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵的半径为2，且与两直角边相切， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为； （2）过点作交于点， 设的圆心为， ∵恰好与主干道相切， ∴点在上， ∴， ∵， ∴，连接， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 连接， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵同（1）点到的最小距离为， ∴此时问题转化为内一点下到三个顶点最短距离问题， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 将绕点顺时针旋转至， ∴， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 当点、、、在同一条直线上时，最小， 也即最小，也即最小(两点之间线段最短)， 连接，则为的最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， 过点作交延长线于点， ∴， ∴，∴， ∴，， ∴， ∴， ∴这三条路的最短距离为， ∴至少需要元． 【点睛】本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，勾股定理，点到圆的最短距离．作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：B 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 汉江发源于汉中市，是长江最长的支流．若汉江的水位上升0.5米记作米，则下降0.3米记作（ ） A. 0.2米 B. 米 C. 0.3米 D. 米 2. 下列图形中是圆锥展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 星空有约，国际首次！2025年4月9日从中国科学院获悉，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克，表明月球背面月幔非常“干”．数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角板放置于同一平面内，其中含角的三角板的直角边与含30°角的三角板的直角边在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，和的平分线交于点D，过点D作的平行线，交于点E，交于点F，则图中的等腰三角形的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移m个单位长度，平移后的图象与一次函数的图象的交点在第二象限，则m的值可以为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，过点A作于点E，连接，过点C作于点F，且．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．若该抛物线顶点的纵坐标为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数，，，2中，最大的一个数是______ 10. 若，，则______． 11. 如图，为的直径，C，D是上两点（在异侧），连接．若，P是上一点（与O，D不重合），连接，则的度数可能为______．（写出一个即可） 12. 如图，A是y轴正半轴上一点，以为对角线作矩形，且点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上．若矩形的面积为14，则k的值为______． 13. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，且，分别延长交于点F．若，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求不等式的最大整数解． 16. 先化简：，再从，，1，2中选择一个合适的数代入求值． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上方找一点D，使得点D到射线的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 19. 在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度． 20. 根据金属活动性顺序可知，（铁）、（锌）、（镁）都可以与稀盐酸反应，而（铜）、（银）与稀盐酸不反应，如图，某学习小组制作了一个可以自由转动的转盘，该转盘被它的半径等分为5个扇形区域，每个扇形内分别写有一种金属、转动转盘、待转盘自动停止后，指针指向一个扇形内部，则该扇形内的金属即为转出的金属、此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止） （1）小西转动转盘一次，转出的金属是“”的概率为______； （2）小西转动转盘一次后，小安再转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求两人转出的金属都能与稀盐酸反应的概率． 21. 王昭君雕像位于榆林市红碱淖景区内，是为纪念昭君出塞，促进民族团结和边疆稳定而建立．小明和小华想通过所学知识测量王昭君雕像的高度，于是他们经过实地测量，完成了如下测量报告： 课题 测量王昭君雕像的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量示意图及说明 说明： ①B、E、C三点共线，均垂直于BC； ②测角仪分别放置于点D，E处，测角仪高度忽略 测量过程及相关数据 小明在高台上的点D处，利用测角仪测得雕像顶端A的仰角为，小华在地面上的点E处，利用测角仪测得雕像顶端A的仰角为，已知高台，利用皮尺测得 参考数据 ，， 请根据以上测量报告，求王昭君雕像的高度．（结果保留整数） 22. 某糖葫芦店推出了两种糖葫芦，分别是葡萄糖葫芦和草莓糖葫芦，且每天制作两种糖葫芦共300串，为保证糖葫芦的口感，两种糖葫芦当天全部要售完，糖葫芦的生产成本、店员销售提成及糖葫芦的销售单价如下表所示： 品种 生产成本（元/串） 销售提成（元/串） 销售单价（元/串） 葡萄糖葫芦 2 1 8 草莓糖葫芦 4 2 12 设每天销售葡萄糖葫芦x串，每天销售这两种糖葫芦获得的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该店每天在这两种糖葫芦上投入的总成本不超过1200元，应怎样安排两种糖葫芦的制作量，可使该糖葫芦店当天所获得的利润最大？并求出最大利润．（总成本=生产成本+销售提成，利润=销售总价-总成本） 23. 2025年4月2日第十八届海峡两岸文化艺术展在西安开幕．展览以“九州同根，两岸一脉”为主题，展品类型涉及书面、雕塑、陶艺等多个领域．为响应本次活动，某校举办了一场陶艺大赛，赛后，随机抽取了七年级和八年级各10名学生的陶艺作品得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①造型创新性： ②工艺综合性： 七年级：2，3，2，3，4，3，2，4，2，3 八年级：4，2，3，4，2，3，2，3，4，3 造型创新性和工艺综合性的得分统计表如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______（填“>”“<”或“=”）； （2）求b的值； （3）结合统计表中的统计量，请你对两个年级抽取的学生的得分情况进行评价．（写出一条即可） 24. 如图，在中，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接并延长交于点E，F为上一点，连接分别交，于点H，G，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图是一座廊桥正中间最高的桥拱的示意图，其形状可近似看作抛物线型．工作人员利用无人机经过多次测量，测得桥拱的最高点A到水面的距离为，距离左、右侧桥墩的水平距离均为，已知桥墩露出水面的高度，以所在直线为x轴，垂直于且过最高点A的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为让游客能有更好的体验，工作人员计划在桥拱上悬挂灯带（灯带利用卡扣固定），使得灯带与水面平行，，且均与水面垂直，为保证安全，要求灯带底部D，G距水面的距离为，当灯带总长度最大时，求的长． 26. （1）如图①，在中，，，已知的半径为2，且与两直角边相切，E是上一点，连接AE，求的最小值； （2）如图②，为某大型工厂的两条平行主干道，两条主干道间距为，还有一条圆弧状的会车道，点A在上，点D在上，且恰好与主干道相切．为了提升加工效率，工厂管理人员计划在主干道之间、会车道下方建立一个筛选中心点F，在主干道上分别修建岔道口B，C，在会车道上修建一个车辆分流岔道口E．已知所对圆心角为，，，若从筛选中心F到岔道口B、C，E修建三条笔直的道路，修建道路的成本为3000元/m，那么修建这三条道路至少需要多少元？（筛选中心大小忽略不计，结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $