2025年陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学中考七模数学试题

试卷类型：B 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 汉江发源于汉中市，是长江最长的支流．若汉江的水位上升0.5米记作米，则下降0.3米记作（ ） A. 0.2米 B. 米 C. 0.3米 D. 米 2. 下列图形中是圆锥展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 星空有约，国际首次！2025年4月9日从中国科学院获悉，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克，表明月球背面月幔非常“干”．数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角板放置于同一平面内，其中含角的三角板的直角边与含30°角的三角板的直角边在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，和的平分线交于点D，过点D作的平行线，交于点E，交于点F，则图中的等腰三角形的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移m个单位长度，平移后的图象与一次函数的图象的交点在第二象限，则m的值可以为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，过点A作于点E，连接，过点C作于点F，且．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．若该抛物线顶点的纵坐标为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数，，，2中，最大的一个数是______ 10. 若，，则______． 11. 如图，为的直径，C，D是上两点（在异侧），连接．若，P是上一点（与O，D不重合），连接，则的度数可能为______．（写出一个即可） 12. 如图，A是y轴正半轴上一点，以为对角线作矩形，且点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上．若矩形的面积为14，则k的值为______． 13. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，且，分别延长交于点F．若，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求不等式的最大整数解． 16. 先化简：，再从，，1，2中选择一个合适的数代入求值． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上方找一点D，使得点D到射线的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 19. 在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度． 20. 根据金属活动性顺序可知，（铁）、（锌）、（镁）都可以与稀盐酸反应，而（铜）、（银）与稀盐酸不反应，如图，某学习小组制作了一个可以自由转动的转盘，该转盘被它的半径等分为5个扇形区域，每个扇形内分别写有一种金属、转动转盘、待转盘自动停止后，指针指向一个扇形内部，则该扇形内的金属即为转出的金属、此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止） （1）小西转动转盘一次，转出的金属是“”的概率为______； （2）小西转动转盘一次后，小安再转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求两人转出的金属都能与稀盐酸反应的概率． 21. 王昭君雕像位于榆林市红碱淖景区内，是为纪念昭君出塞，促进民族团结和边疆稳定而建立．小明和小华想通过所学知识测量王昭君雕像的高度，于是他们经过实地测量，完成了如下测量报告： 课题 测量王昭君雕像的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量示意图及说明 说明： ①B、E、C三点共线，均垂直于BC； ②测角仪分别放置于点D，E处，测角仪高度忽略 测量过程及相关数据 小明在高台上的点D处，利用测角仪测得雕像顶端A的仰角为，小华在地面上的点E处，利用测角仪测得雕像顶端A的仰角为，已知高台，利用皮尺测得 参考数据 ，， 请根据以上测量报告，求王昭君雕像的高度．（结果保留整数） 22. 某糖葫芦店推出了两种糖葫芦，分别是葡萄糖葫芦和草莓糖葫芦，且每天制作两种糖葫芦共300串，为保证糖葫芦的口感，两种糖葫芦当天全部要售完，糖葫芦的生产成本、店员销售提成及糖葫芦的销售单价如下表所示： 品种 生产成本（元/串） 销售提成（元/串） 销售单价（元/串） 葡萄糖葫芦 2 1 8 草莓糖葫芦 4 2 12 设每天销售葡萄糖葫芦x串，每天销售这两种糖葫芦获得的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该店每天在这两种糖葫芦上投入的总成本不超过1200元，应怎样安排两种糖葫芦的制作量，可使该糖葫芦店当天所获得的利润最大？并求出最大利润．（总成本=生产成本+销售提成，利润=销售总价-总成本） 23. 2025年4月2日第十八届海峡两岸文化艺术展在西安开幕．展览以“九州同根，两岸一脉”为主题，展品类型涉及书面、雕塑、陶艺等多个领域．为响应本次活动，某校举办了一场陶艺大赛，赛后，随机抽取了七年级和八年级各10名学生的陶艺作品得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①造型创新性： ②工艺综合性： 七年级：2，3，2，3，4，3，2，4，2，3 八年级：4，2，3，4，2，3，2，3，4，3 造型创新性和工艺综合性的得分统计表如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______（填“>”“<”或“=”）； （2）求b的值； （3）结合统计表中的统计量，请你对两个年级抽取的学生的得分情况进行评价．（写出一条即可） 24. 如图，在中，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接并延长交于点E，F为上一点，连接分别交，于点H，G，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图是一座廊桥正中间最高的桥拱的示意图，其形状可近似看作抛物线型．工作人员利用无人机经过多次测量，测得桥拱的最高点A到水面的距离为，距离左、右侧桥墩的水平距离均为，已知桥墩露出水面的高度，以所在直线为x轴，垂直于且过最高点A的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为让游客能有更好的体验，工作人员计划在桥拱上悬挂灯带（灯带利用卡扣固定），使得灯带与水面平行，，且均与水面垂直，为保证安全，要求灯带底部D，G距水面的距离为，当灯带总长度最大时，求的长． 26. （1）如图①，在中，，，已知的半径为2，且与两直角边相切，E是上一点，连接AE，求的最小值； （2）如图②，为某大型工厂的两条平行主干道，两条主干道间距为，还有一条圆弧状的会车道，点A在上，点D在上，且恰好与主干道相切．为了提升加工效率，工厂管理人员计划在主干道之间、会车道下方建立一个筛选中心点F，在主干道上分别修建岔道口B，C，在会车道上修建一个车辆分流岔道口E．已知所对圆心角为，，，若从筛选中心F到岔道口B、C，E修建三条笔直的道路，修建道路的成本为3000元/m，那么修建这三条道路至少需要多少元？（筛选中心大小忽略不计，结果保留根号） 试卷类型：B 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，当时，原式 【17题答案】 【答案】 如图所示，点即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】空白区域的宽度为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】19米 【22题答案】 【答案】（1） （2）应每天制作葡萄糖葫芦200串，草莓糖葫芦100串，可使该糖葫芦店当天所获得的利润最大，并求出最大利润为元． 【23题答案】 【答案】（1）3，； （2）3 （3）七、八年级造型创新性的平均数相等，但八年级造型创新性的方差小， 七、八年级工艺综合性的中位数相等，但八年级工艺综合性的平均数较大． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵以为直径的交于点D，与相切于点A， ∴， ∵ ， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）的最小值为；（2）至少需要元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $