精品解析：福建省厦门市集美区上塘中学2024—2025学年下学期第二次月考八年级数学试题

上塘中学2024－2025学年（下）第二次反馈性练习 八年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数为非负数．根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∵题干要求的是x不可以取的值，即不满足的选项， ∴只有A选项符合题意． 故选：A． 2. 据报道，国内产品榜统计数据显示，某人工智能应用软件在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．用科学记数法可将数据22150000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：， 故选：B 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，利用幂的运算性质，合并同类项法则逐句进行判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、不能合并同类项，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 4. 如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. - B. C. -4.2 D. -4.5 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理得AB=，再由作图得AD=AB=，然后由点D在点A的左侧即可得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4， ∴AC=4， ∵BC⊥AC， ∴∠ACB=90°， 由勾股定理得：AB=， ∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D， ∴AD=AB=， ∵点D在点A的左侧， ∴点D表示的数为：-， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出AB的长是解题的关键． 5. 若添加一个条件，使得是矩形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定、平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 根据矩形的判定、平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A选项，中有，添加该条件不能证明是矩形，不符合题意； B选项，添加后可证是矩形，符合题意； C选项，添加后证明是菱形，而非矩形，不符合题意； D选项，添加后证明是菱形，而非矩形，不符合题意． 故选：B． 6. 如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差分别记作，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，方差的计算公式，熟练运用方差的计算公式是解题的关键．根据方差的定义及方差的计算公式解答即可． 【详解】解：∵甲同学的射击成绩为， ∴甲同学的射击成绩平均数为， ∴甲同学的方差为， ∵乙同学的射击成绩为， ∴乙同学的射击成绩平均数为， ∴乙同学的射击成绩方差为， ∴， ∴， 故选． 7. 某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 98分，96分 B. 96分，96分 C. 96分，98分 D. 97分，98分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数，出现次数最多的数为众数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：由图可知，将这25个数据按从大到小顺序排列后，第13位是96；出现次数最多是98，出现了8次， 因此这些成绩的中位数和众数分别是96分，98分， 故选C． 8. 如图，在中，，点D为边上一点，且，点E在边上（点E不与点B、C重合），将沿折叠，使得点B的对应点落在边上，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握翻折的性质及勾股定理． 根据等腰直角三角形的性质得出，根据翻折的性质和线段的和差得出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ， 由翻折的性质可得， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选：D． 9. 测浮力实验，他们将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②所示（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，）．则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，石块在水里 B. 当时，与之间的函数关系式为 C. 石块下降时，石块所受的浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，由图象可判断①；利用待定系数法求出函数解析式可判断②；把和代入所得函数解析式计算可判断③和④，综上即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、由函数图象可知，当石块下降时，石块不在水里，该选项说法错误； 、当时，设与之间的函数关系式为， 把和代入得， ， 解得， ∴，该选项说法错误； 、当时，， ∴，该选项说法正确； 、当时，， 解得， ∴石块距离水底，该选项说法错误； 故选：． 10. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠， 使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则的值是（ ） A. B. －1 C. 2－ D. 3－ 【答案】C 【解析】 【分析】设AD=a，由折叠的性质可得AM=DN=DC=AD=a，∠EFD=90°，利用勾股定理解出FN，设EF=AE=b，则EM=，在Rt△EMF中，ME2+MF2=EF2，从而求出a，b之间的关系，进而得出的值． 【详解】解：∵把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，设AD=MN=a， ∴AM=DN=DC=AD=a， ∵四边形ABCD为正方形，过点D折叠纸片，使点A落在MN上的点F处， ∴FD=AD=a，∠DNF=90°，∠FME=90°， 在Rt△DFN中，FN===， ∴MF=MN-FN=a-=， 设EF=AE=b，则ME=， 在Rt△EMF中， ME2+MF2=EF2， 即+=b2， 解得：b=(2-)a， ∴==2-． 故选∶C． 【点睛】此题考查了正方形与折叠、勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 六边形外角和的度数是______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于即可求解，掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 【详解】解：六边形外角和的度数是， 故答案为：． 12. 函数的图象经过第______象限 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质解答即可求解，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 13. 函数的图象与轴的交点坐标是________，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的平移，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 令求出x的值，从而可得与x轴的交点坐标，再结合平移的规律可得平移后的解析式． 【详解】解：∵函数为， ∴令，则，即． ∴函数的图象与x轴的交点坐标是． 又∵该函数图象向上平移3个单位长度， ∴，即． 故答案为：，． 14. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题的关键． 15. 如图，矩形的顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，，，对角线与相交于点E，若与x轴平行，则的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据角所对直角边等于斜边一半求出，再证明是等边三角形即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 在中，，， ∴ ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵轴， ∴ 而 ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，角所对直角边等于斜边一半以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，记的中点为，连接，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可． 【详解】解：如图，记的中点为，连接， ∵， ∴， ∵正方形， ∴由勾股定理得，， 由题意知，，即， ∴线段长的最大值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简括号内，再合并同类二次根式，最后计算除法； （2）先计算乘法，然后化简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在中，于点于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形得到，然后得到，再由垂直的定义得到，即可证明全等． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算法则化简，再把代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 20. 已知一次函数的图象过点． （1）求一次函数的解析式， （2）在图中画出该函数的图象； 【答案】（1） （2） 图象如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的解析式，画一次函数图象，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． （1）运用待定系数法求解析式即可解答； （2）根据两点确定一条直线，画出函数图象即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 【小问2详解】 解：当时，， 过点，，画出函数图象． 21. 如图，等边． （1）求作一点，连接，，使得四边形为菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接交于点，若，求菱形的面积． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边都相等的四边形是菱形，按要求作出，画出图形即可； （2）根据菱形性质可得，再利用直角三角形的性质求出，由菱形面积等于对角线乘积的一半即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在菱形中， ∴，，， 在中，， ∴， ， ， ， ∴， 菱形的面积． 答：菱形的面积为． 【点睛】本题考查了作图复杂作图的应用及菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理和性质是解题的关键． 22. 为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本（元／个） 定价（元／个） 产量（单位：个） A款公仔 25 35 B款公仔 150 180 ① 总利润与的关系式：② （1）请直接写出表格中的①，②； （2）若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润． 【答案】（1）， （2）可获得的最大利润为300000元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据总产量减去A款公仔的产量表示出，根据总利润等于两种公仔的利润之和，列出函数关系式即可； （2）根据A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，列出不等式，求出的范围，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：①； ②； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大为：； 故可获得的最大利润为：300000元． 23. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）的长是 【解析】 【分析】本题考查矩形判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理等． （1）根据题意得，继而得，即可得到本题答案； （2）利用矩形性质可知，再判定，利用勾股定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长是． 24. 探究活动：探究函数的图象与性质．下面是小左的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是______． （2）下表是与的几组对应值． 直接写出的值是_________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象； （4）若关于的不等式的解集是，则的值为____． 【答案】（1） （2） （3） 如图所示： （4） 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量取值范围、二次根式的性质、函数图象绘制以及一次函数与函数不等式的综合应用，解题关键是利用函数的性质和图象交点来解决问题． （1）根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，列出不等式求解自变量取值范围． （2）将给定的x值代入函数表达式，计算得出对应的y值（即m的值）． （3）先根据小问2的结果描出指定点，再结合已知点用平滑曲线画出函数图象． （4）由不等式解集确定直线与函数图象的交点横坐标，求出交点纵坐标，代入一次函数表达式得到方程组，求解得出k、b，进而计算． 【小问1详解】 ∵函数有意义， ∴， 解得． 故答案为：； 【小问2详解】 当时，代入函数中， ， 则， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵不等式的解集是， ∴直线与函数的图象交点的横坐标为和． 当时，；当时，． 将和代入，得到方程组得 ． 解得： 则 ． 故答案为：． 25. 如图1，在正方形中，点E是边上一个动点，连接，以为边，在右侧作且，，与交于点H． （1）当时，求证：； （2）在点E的运动过程中． ①判断的大小是否发生变化，若不变，求出其度数；若变化，说明理由； ②如图2，连接，探索四边形面积的变化规律． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形 ∴． 在和中 ∵， ∴． （2） ①在点E在运动过程中，的大小不变，．理由如下： 如图：过点F作，垂足为延长线上的点M． ∵四边形是正方形 ∴ ∴在中， ∵ ∴ ∴ ∵于点M ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴． ②在点E的运动过程中，四边形面积不变 解法一：过点D作，垂足为延长线上的点N 设正方形边长为，，则，， ∴ ∵在中， ∴ ∵， ∴ 由①知， ∴ ∴ ∴ ∵在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 所以，在点E的运动过程中，四边形面积不变． 解法二： ， 以，在点E的运动过程中，四边形面积不变． 【解析】 【分析】（1）运用证明即可； （2）①如图，过点F作，垂足为延长线上的点M．再证明是等腰直角三角形即可解答； ②解法一：过点D作，垂足为CF延长线上的点N，设正方形边长为，，则，，推出可得结论． 解法二：，两个三角形都以为底，和分别为高，而，问题可解 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上塘中学2024－2025学年（下）第二次反馈性练习 八年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 2. 据报道，国内产品榜统计数据显示，某人工智能应用软件在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．用科学记数法可将数据22150000表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. - B. C. -4.2 D. -4.5 5. 若添加一个条件，使得是矩形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差分别记作，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 98分，96分 B. 96分，96分 C. 96分，98分 D. 97分，98分 8. 如图，在中，，点D为边上一点，且，点E在边上（点E不与点B、C重合），将沿折叠，使得点B的对应点落在边上，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 测浮力实验，他们将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②所示（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，）．则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，石块在水里 B. 当时，与之间的函数关系式为 C. 石块下降时，石块所受的浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 10. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠， 使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则的值是（ ） A. B. －1 C. 2－ D. 3－ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 六边形外角和的度数是______． 12. 函数的图象经过第______象限 13. 函数的图象与轴的交点坐标是________，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为________． 14. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________． 15. 如图，矩形的顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，，，对角线与相交于点E，若与x轴平行，则的长为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 在中，于点于点．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一次函数的图象过点． （1）求一次函数的解析式， （2）在图中画出该函数的图象； 21. 如图，等边． （1）求作一点，连接，，使得四边形为菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接交于点，若，求菱形的面积． 22. 为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本（元／个） 定价（元／个） 产量（单位：个） A款公仔 25 35 B款公仔 150 180 ① 总利润与的关系式：② （1）请直接写出表格中的①，②； （2）若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润． 23. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 24. 探究活动：探究函数的图象与性质．下面是小左的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是______． （2）下表是与的几组对应值． 直接写出的值是_________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象； （4）若关于的不等式的解集是，则的值为____． 25. 如图1，在正方形中，点E是边上一个动点，连接，以为边，在右侧作且，，与交于点H． （1）当时，求证：； （2）在点E的运动过程中． ①判断的大小是否发生变化，若不变，求出其度数；若变化，说明理由； ②如图2，连接，探索四边形面积的变化规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $