10.1 平方根与立方根 同步练习 2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

10.1 平方根与立方根 同步练习 一、选择题 1．的立方根是（　　） A． B． C． D． 2． 的平方根是 ，用式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．平方根等于它本身的数是（　　） A．0 B． C．1 D． 6．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 7．实数 有平方根，则 可以取的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B． C．1 D． 二、填空题 9．计算：的结果为　 　． 10． 16的算术平方根是　 　.－27的立方根是　 　. 的平方根　 　. 11． 已知，，则　 　（保留两位小数）. 12．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是　 　． 13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则　 　． 14．如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为　 　. 三、解答题 15．求满足下列式子的x的值： （1）4x2﹣16=0 （2）﹣8（x+1）3=27． 16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 17．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 18．对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：=-2； 故答案为：C. 【分析】根据立方根的含义求出答案即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】 的平方根是 ， 用式子表示正确的是 . 故答案为：B. 【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解： 故A错误； 故B错误； 故C错误； 故C正确. 故答案为：D 【分析】根据算数平方根的定义和立方根的定义即可求解. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得： 则b=2a 故答案为：A 【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0. 故答案为：A. 【分析】一个正数有两个平方根，两平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可得出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】已知， ∴， 故答案为：A. 【分析】观察已知等式可知：立方数向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，据此解答即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵实数1-3a有平方根， ∴1-3a≥0， 解得a≤ ， 而四个选项中只有A符合题意， 故答案为：A． 【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值. 9．【答案】6 【解析】【解答】解：. 故答案为：6. 【分析】根据36=62，进而根据化简即可. 10．【答案】4；－3；±3 【解析】【解答】解：∵42=16， ∴16的算术平方根是4； ∵（-3）3=-27， ∴-27的立方根是-3； ∵ =9，9的平方根是±3， ∴ 的平方根是±3. 故答案为：4，-3，±3. 【分析】由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案. 11．【答案】6.30 【解析】【解答】解： 6.30. 故答案为：6.30. 【分析】本题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是正确使用计算器计算立方根并按要求保留小数位数. 12．【答案】4 【解析】【解答】解：根据题意得：x=64， 则64的立方根是4， 故答案为：4 【分析】利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x的立方根． 13．【答案】-2 【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c为8的立方根， ∴a+b=0，c=2， ∴， 故答案为：-2 【分析】根据相反数和立方根即可得到a+b=0，c=2，进而代入即可求解。 14．【答案】96 【解析】【解答】解：∵体积为的魔方， ∴棱长为， ∴表面积为：， 故答案为：96. 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，求出正方体的棱长，进而根据表面积等于底面积的6倍计算即可. 15．【答案】解：（1）4x2﹣16=0 4x2=16 x2=4， x=±2． （2）﹣8（x+1）3=27 (x+1)=- x+1=﹣ x=﹣． 【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答； 　　　　（2）根据立方根，即可解答． 16．【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分， ∴． （2）解：将a＝5，b＝2，c＝3代入得：， ∴的平方根是． 【解析】【分析】（1）首先立方根的定义，求得a的值；再根据算数平方根的定义求得b的值，最后根据实数的估算可求出c的值； （2）根据（1）的结果，代入3a-b+c中，先求出代数式的值，然后根据平方根的定义，得出它的平方根即可。 17．【答案】解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则 由题意得 ， 解得x＝4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米. 【解析】【分析】于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解． 18．【答案】解：和 互为相反数， ． ． 解得． 的平方根是它本身， ． ． ． 的立方根是． 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0和立方根的特征可得（8-y)+(2y-5)=0，解方程求出y的值，由x+5的平方根是它本身可得x+5=0，解方程求出x的值，然后代入计算即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$