2.6有理数的乘方 同步课课练 2025－2026学年苏科版七年级数学上册

第二章 有理数 2.6有理数的乘方 一、单选题 1．实践十九号卫星是中国新一代可重复使用返回式技术试验卫星，于2024年9月27日在酒泉卫星发射中心成功发射，采用长征二号丁运载火箭发射．该卫星顺利进入预定轨道，其轨道高度为700000米，其中700000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．的5次方可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．在，，，，0中，负数共有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．计算的结果是（   ） A．7a B． C． D． 7．观察下面三行数，设分别为第①②③行的第8个数，则的值为（    ） ，4，，16，，64，…  ① ，2，，8，，32，…   ② 3，，9，，33，，…  ③ A．3 B．256 C．8 D． 8．通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 9．下列说法： ①最大的负整数是﹣1； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③a与﹣a必为一正数和一负数； ④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； ⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3． 其中错误的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 二、填空题 11．中国能源建设集团近两年在“一带一路”共建国家和地区累计签约超95000万元，为当地人民带来繁荣和幸福，推动高质量共建“一带一路”行稳致远．请将95000万元用科学记数法表示为 元． 12．计算： ． 13．若，则 ． 14．一个大正方体容器的棱长为，里面装满了水，一个小立方体容器的棱长为．将大正方体容器的水全部倒出，能装满 个小立方体容器．（用科学记数法表示） 15．已知，，且，则的值等于 ． 16．用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，那么 ． 17．式子计算结果的个位数字是 ． 18．若，则a，的大小关系用“<”连接为 ． 三、解答题 19．已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值． 20．已知5个数分别为0，，，， (1)将题中5个数在数轴上表示出来； (2)将题中5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 21．【提出问题】怎样比较与的大小？ 【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论． 【探究过程】 （1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）： ①_______；②_______；③_______；…… （2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______． 22．阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (3)知识运用： ， ； (4)已知 求的值． 23．（1）根据表中所给的x，y的值，计算与的值，并将计算结果填入表中： x 1 2 3 y 1 （2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为 （用含x，y的式子表示） （3）请利用你发现的结论进行简便运算：． 24．如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 25．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 26．数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a，b满足． (1)直接写出点A，B表示的数为：A ，B ； (2)若数轴上存在点C，且点C到A点的距离为10，求C点表示的数为 ； (3)若在原点O处放一个挡板，小球P从A处以每秒1个单位速度向左运动，同时另一小球Q从点B处以每秒2个单位速度向左运动，在碰到挡板后以原速度向相反方向运动，设小球的运动时间为t秒，回答以下问题： ①请用含t的代数式表示：P所对应的数： ；P到原点的距离： ； ②求出当P，Q两个小球到原点的距离相等时的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.7 有理数的乘方》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D A C A B 11． 12．1 13． 14． 15．或 16． 17．8 18． 19．解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，； 当时， 当时， 20．（1）解：，， 在数轴上表示出来，如图所示； （2）解：由各点在数轴上的位置可知： ． 21．解：（1）①∵，，， ∴； ②∵，，， ∴； ③∵，，， ∴； 故答案为：①；②；③． （2）根据（1）的结果，经过归纳得：当时，；当时，． （3）∵， ∴，即， 故答案为：． 22．（1）解：，， 故答案为，； （2）（m、n都是正整数）， 故答案为； （3），， 故答案为，； （4）∵， ∴． 23．解：（1）当时，，； 当时，，； 当时，，； 填表如下： 4 1 25 4 1 25 （2）由（1）的计算结果可知； （3） ． 24．（1）解：， （2）解：设， 则， 因为，所以． （3）解：设， 则， 因为， 所以． 25．（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 26．（1）解：∵，，且， ∴，，即，， 故答案为：，6； （2）点A表示的数是，点A到C点的距离为10， 当点A在点C左侧时，点C表示的数为． 当点A在点C右侧时，点C表示的数为． ∴点C表示的数为或7； 故答案为：或7； （3）①设小球运动的时间为秒， ∵点A表示，P从A处以每秒1个单位速度向左运动， ∴P所对应的数为：，P 到原点距离， 故答案为：； ②Q球运动至原点处需要时间（秒）， 当时，P球对应的数为：，Q球对应的数为：， ∵到原点的距离相等， ∴， 解得， 当时，P球对应的数为：，Q球对应的数为：， ∵到原点的距离相等， ∴， 解得， 综上，时间为或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$