精品解析：2025年吉林省吉林市第二十九中学第三次中考模拟数学试题

数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的相关概念是解题的关键． 根据乘方的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 吉林省博物馆镇馆之宝——青花矾红彩云蝠纹瓶，色泽厚润，工艺精湛（如图），下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．根据三视图的定义找到青花矾红彩云蝠纹瓶的三视图即可得到答案． 【详解】解：青花矾红彩云蝠纹瓶的俯视图是两个同心圆，主视图和左视图都是类似下面一个较大的圆，上面类似是一个矩形， 则主视图和左视图相同， 故选：A． 4. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，通过解方程逐一判断即可，掌握一元二次方程解法是解题的关键． 【详解】解：、，右边为负数，无实数根，不符合题意； 、，解得，即两个相等的实数根，符合题意； 、，解得，，有两个不等实根，不符合题意； 、，解得，有两个不等实根，不符合题意； 故选：． 5. 如图，矩形的对角线交于点，点分别为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，由四边形是矩形，则，，由中位线定理可得，所以，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵点分别为的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，是的内接三角形，连接，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系求得，然后代入即可求解，掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 8. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了___________的原理． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，利用三角形不变形即三角形具有稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这样做的数学原理是利用了三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性的实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 10. 不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤以及根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组解集的方法是解题的关键． 分别求解不等式组中的两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，确定两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 11. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角板的性质得出圆心角的度数，再根据弧长公式计算的长，其中弧长公式为（是圆心角度数，是圆的半径）．本题主要考查了圆周角定理以及弧长公式，熟练掌握同弧所对圆心角与圆周角的关系和弧长公式是解题的关键． 【详解】解：连接、， ∵， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 三、解答题（共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 把代入，． 13. 化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球． （1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为___________； （2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题题考查了概率的计算，用列表法或树状图法求概率，掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键． （1）直接根据概率公式解答即可； （2）先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为． 故答案为： 【小问2详解】 解：画树状图如下：         由图可知共有12种等可能的结果，其中能组成“”（一氧化碳）的结果有2种， ∴化学老师与小明摸出的小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率为． 14. 今年春节期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批进价比第一批每千克少了3元．求第一批紫水豆干每千克的进价是多少元． 【答案】第一批紫水豆干每千克的进价是25元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；设第一批紫水豆千每千克的进价是元，根据第二批所购紫水豆干数量是第一批的2倍列方程，求解即可． 【详解】解：设第一批紫水豆千每千克的进价是元， 由题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：第一批紫水豆干每千克的进价是25元． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹. （1）在图①中画线段，点E在边上、点F在边上，且； （2）在图②中的线段上找一点O，使； （3）在图③中画一条线段、将线段分为两部分.（要求：点M、N均在格点上） 【答案】（1） 线段即为所求作的线段，如图所示： （2）点O即为所作，如图所示： （3） 线段即为所求； 方法一： 方法二： 【解析】 【分析】（1）找出的中点F，的中点E，连接即可； （2）连接交于一点，该点为点O； （3）连接格点，根据平行线分线段成比例定理，即可． 【小问1详解】 解：∵F为的中点，E为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：线段即为所求； 方法一： ∵，，， ∴． 方法二： ∵，，， ∴． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线分线段成比例，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16. 某中学为选拔“校园形象代言人”，进行了面试，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 和 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对_______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】（1），； （2）丙同学的面试成绩为分； （3）乙． 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解题的关键． （）根据中位数的定义可得的值， 根据众数的定义可得的值； （）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图得，甲的得分是，，，，，，，，，， 把甲的得分从小到大排列为，，，，，，，，，， ∴排在中间的两个数分别是，，故中位数， 丙的得分分所占比最多，故众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：丙同学的面试成绩为（分）， 答：丙同学的面试成绩为分； 【小问3详解】 解：乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ∵ ∴乙的得分的波动比甲和丙小， ∴甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为：乙． 17. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】作于点，于点，分别求得，的长，再加上的长，即为的长度．本题考查解直角三角形的应用．把所求的线段合理分割到直角三角形中进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：作于点，于点，则，四边形是矩形， ， ，， ， ，， ， ， 由题意得：， ． 答：灯罩顶端到桌面的高度约为． 18. 实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式； 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 【答案】任务1∶ ；任务2∶ ． 【解析】 【分析】任务1∶ 利用待定系数法解答即可； 任务2∶ 根据图3， 得到光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围， 将表示为的函数， 根据反比例函数的增减性求出的取值范围， 从而由求出的取值范围即可． 本题考查反比例函数的应用， 掌握待定系数法求反比例函数的关系式和反比例函数的增减性是解题的关键． 【详解】解∶ 任务1∶ 设关于的函数表达式为 (为常数， 且)． 将， 代入， 得， 解得， 关于的函数表达式为． 任务2∶ 根据图3， 光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围为， ， ， ， 随的增大而减小， 当时值最大， 最大， 当时值最小， 最小， ， ， ， 的取值范围为． 19. 长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）______． （2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式． （3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离． 【答案】（1）180 （2） （3）45 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． （1）由图象直接得出结论； （2）用待定系数法求出函数解析式； （3）根据甲、乙路程相等求出的值，再求出距栈道端的距离． 【小问1详解】 解：由图象可知，的值为180， 故答案为：180； 【小问2详解】 解：设直线解析式为， 把代入得：， 解得， ∴直线解析式为； 【小问3详解】 解：由图象可知，乙行走的速度为(米/分)， 根据题意得：， 解得， 此时甲距栈道端的距离为(米)． 20. 综合与实践 【情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【尝试】（1）如图①，当为等边三角形时，欢欢发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，附思考并证明． 【探究】（2）欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 【拓展】（3）彬彬在（2）的条件下继续探究：当时，且点为的中点，直接写出四边形的形状． 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （3）正方形 【解析】 【分析】（1）首先由等边三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，进而可得，利用“”证明，即可证明； （2）首先证明，易得，再利用“”证明，易得，进而证明，可得，即可证明四边形为平行四边形； （3）首先证明，结合可证明，，进而可得，易知为的中位线，可得；结合，可得；再证明，结合四边形为平行四边形，即可证明四边形的形状为正方形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）四边形的形状为正方形，理由如下： 如下图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可知，， ∴，， ∴， 又∵， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， 由∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形的形状为正方形． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、正方形的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度较大，综合运用相关知识是解题关键． 21. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 【答案】（1） （2）或6 （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，掌握知识点是解题的关键． （1）过点C作于点E，有，求出，可得，即此时P运动到点E，即可解答． （2）分类讨论：当与当时，作出正确的图形，逐项分析，即可解答； （3）分类讨论：当时，；当时，；当时，，作出正确的图形，逐项分析，即可解答． 【小问1详解】 解：过点C作于点E，如图， ， ∵，，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即此时P运动到点E， ∴， 即． 【小问2详解】 ①当时，如图 由（1）可得 ， 在矩形中，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， 解得． ②当时，如图 ∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴ 解得． 综上所述，t的值为2或6． 【小问3详解】 ①当时，矩形与重叠部分图形为，如图 ； ②当时，矩形与重叠部分图形为四边形，如图 ； ③当时，矩形与重叠部分图形为五边形，如图 有，， ， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴ ∴， ∴， ∴ ． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 22. 已知抛物线，经过，点是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）． （1）求抛物线解析式； （2）连接，当与轴平行时，求点坐标； （3）抛物线上点之间的部分（包括点）为图象． 当时，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围． 以原点为中心，边长为构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于时，直接写出的值． 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）； （3）与之间的函数关系式；的值为或或或． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由由（）得：抛物线解析式为求出，，然后根据与轴平行得出一元二次方程∴，然后解方程即可； （）先根据题意求出的取值范围，根据的范围，结合的位置，分情况讨论即可得出结论； 根据中的取值范围，进行分类讨论，结合图形列出方程，解之即可； 本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，分类讨论思想等相关知识，根据题意进行正确的分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 ∵抛物线，经过， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 由（）得：抛物线解析式为， ∵点是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴当时，；当时，； ∴，， ∵与轴平行， ∴，解得：（舍去），， ∴； 【小问3详解】 由（）得：抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， 又由（）得：，， ∵当时，即， ∴或， 当时，即时，图象的最高点为，最低点为， ∴； 当时，即时，图象的最高点为，最低点为抛物线解析式顶点， ∴； 当时，即时，图象的最高点为，最低点为， ∴； ∴与之间的函数关系式； 如图，点在正方形的外部，点在正方形的内部，当时，解得：或， ∴正方形的内部（包括边界）的部分的最高点纵坐标为与最低点的纵坐标， ∴，解得：或， 如图，点，点在正方形的内部，当时，即时， ∴正方形的内部最高点为纵坐标，最低点为纵坐标， ∴，解得：（舍去）或； 如图，点，点在正方形的内部，当时， ∴正方形的内部最高点为纵坐标，最低点为纵坐标， ∴，无实数根； 如图，点，点在正方形的内部，即时， ∴正方形的内部最高点为纵坐标，最低点为抛物线解析式顶点， ∴，解得：（舍去）或（舍去）； 如图，点在正方形的外部，点在正方形的内部，当时， ∴正方形的内部（包括边界）的部分的最高点纵坐标为与最低点的纵坐标， ∴，解得：， 综上可知：的值为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 吉林省博物馆镇馆之宝——青花矾红彩云蝠纹瓶，色泽厚润，工艺精湛（如图），下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 4. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线交于点，点分别为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的内接三角形，连接，，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解：_____． 8. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了___________的原理． 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 10. 不等式组的解集是_______． 11. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为________．（结果保留π） 三、解答题（共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球． （1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为___________； （2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率． 14. 今年春节期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批进价比第一批每千克少了3元．求第一批紫水豆干每千克的进价是多少元． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹. （1）在图①中画线段，点E在边上、点F在边上，且； （2）在图②中的线段上找一点O，使； （3）在图③中画一条线段、将线段分为两部分.（要求：点M、N均在格点上） 16. 某中学为选拔“校园形象代言人”，进行了面试，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 和 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对_______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）． 17. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：，，） 18. 实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式； 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 19. 长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）______． （2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式． （3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离． 20. 综合与实践 【情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【尝试】（1）如图①，当为等边三角形时，欢欢发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，附思考并证明． 【探究】（2）欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 【拓展】（3）彬彬在（2）的条件下继续探究：当时，且点为的中点，直接写出四边形的形状． 21. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 22. 已知抛物线，经过，点是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）． （1）求抛物线解析式； （2）连接，当与轴平行时，求点坐标； （3）抛物线上点之间的部分（包括点）为图象． 当时，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围． 以原点为中心，边长为构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $