2025年吉林省吉林市第二十九中学第三次中考模拟数学试题

数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 吉林省博物馆镇馆之宝——青花矾红彩云蝠纹瓶，色泽厚润，工艺精湛（如图），下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 4. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线交于点，点分别为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的内接三角形，连接，，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解：_____． 8. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了___________的原理． 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 10. 不等式组的解集是_______． 11. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为________．（结果保留π） 三、解答题（共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球． （1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为___________； （2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率． 14. 今年春节期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批进价比第一批每千克少了3元．求第一批紫水豆干每千克的进价是多少元． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹. （1）在图①中画线段，点E在边上、点F在边上，且； （2）在图②中的线段上找一点O，使； （3）在图③中画一条线段、将线段分为两部分.（要求：点M、N均在格点上） 16. 某中学为选拔“校园形象代言人”，进行了面试，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 和 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对_______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）． 17. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：，，） 18. 实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，． 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）． 任务1：求I关于R的函数表达式； 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围． 19. 长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）______． （2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式． （3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离． 20. 综合与实践 【情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【尝试】（1）如图①，当为等边三角形时，欢欢发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，附思考并证明． 【探究】（2）欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 【拓展】（3）彬彬在（2）的条件下继续探究：当时，且点为的中点，直接写出四边形的形状． 21. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 22. 已知抛物线，经过，点是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）． （1）求抛物线解析式； （2）连接，当与轴平行时，求点坐标； （3）抛物线上点之间的部分（包括点）为图象． 当时，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围． 以原点为中心，边长为构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于时，直接写出的值． 数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】第一批紫水豆干每千克的进价是25元． 【15题答案】 【答案】（1） 线段即为所求作的线段，如图所示： （2）点O即为所作，如图所示： （3） 线段即为所求； 方法一： 方法二： 【16题答案】 【答案】（1），； （2）丙同学的面试成绩为分； （3）乙． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】任务1∶ ；任务2∶ ． 【19题答案】 【答案】（1）180 （2） （3）45 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （3）正方形 【21题答案】 【答案】（1） （2）或6 （3）当时，；当时，；当时， 【22题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）； （3）与之间的函数关系式；的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $