第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元试卷 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的常数项是（　　） A．2 B． C． D．1 3．用配方法解方程时，应将其变形为（　　） A． B． C． D． 4．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程没有实数根，则的最小整数值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．10 B．9 C．7 D．5 7．在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程的解为　 　． 10．若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则m的值为　 　. 11．一元二次方程的一次项系数、常数项分别为　 　． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为　 　． 13．已知是一元二次方程，则实数　 　． 14．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1056个红包，设群内共有x个人．根据题意可列方程　 　． 15．若是关于的方程的解，则的值是　 　． 16．关于x的方程 有以下三个结论： ①当m=0时，方程只有一个实数解； ②当m≠0时，方程有两个不等的实数解； ③无论m 取何值时，方程都有一个负数解. 其中正确的是　 　. 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）． 18．已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：不论m 为何值时，方程总有实数根. （2）当m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根? 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 20．某商场在元旦期间对某款空调进行降价促销活动，已知该款空调每台进价2100元，标价3200元． （1）该商场举行了摸奖活动，中奖者商场将该冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调查表明：当每台售价为3100元，平均每天可售出3台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出3台，若该商场要想使该款空调的销售利润平均每天达到9000元，为了每天的销量最大，则每台空调的定价应为多少元？ 21．为丰富学生课后活动，学校成立了“课外阅读社团”，并且不断完善藏书数量，今年3月份课外阅读社团有藏书500册，到今年5月份藏书数量增长到720册． （1）求课外阅读社团这两个月藏书的平均增长率． （2）按照这样的增长方式，今年6月份课外阅读社团的藏书量是多少册？ 22．如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为，宽为x，长方形电视背景墙的长．根据给出的条件解答下列问题： （1）请用含x的代数式表示长方形电视背景墙的周长； （2）若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 【解析】【解答】解：已知一元二次方程，则其常数项为． 故选：C． 【分析】本题考查一元二次方程的一般式．常数项为不含x的项，需要注意的是，在叙述常数项时，需要带上它前面的符号. 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：得的值，然后利用完全平方公式代入数值进行求解即可. 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】， 10．【答案】－3 11．【答案】， 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】2021 【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 【分析】x=3代入方程可得，化简代数值再整体代入即可求出答案. 16．【答案】①③ 【解析】【解答】解：当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确； 当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程， ，方程有两个实数解，②错误； 把mx2+x-m+1=0分解为(x+1)(mx-m+1)=0 当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确； 故答案为：①③. 【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空. 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）证明：Δ=(m+2)2-8m=(m-2)2≥0 ∵m≠0， ∴当m取任何值时，方程总有实数根 （2）解：mx2-(m+2)x+2=0， ∴(x-1)(mx-2)=0， ∴x=1或 由题意可知：m≠2且m≠0且m≠-1， 由题意可知：m=1 【解析】【分析】(1)根据根的判别式即可求出答案； (2)根据因式分解法可求出方程的两根，根据题意给出的条件即可求出m的值. 19．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，， ∴，即 ∴； （2）解：∵，， 由得，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据方程的根的情况，可得出含有参数a的不等式，解不等式即可得出的取值范围； （2）首先根据根与系数的关系得出，然后再把根据完全平方公式进行适当变形，得出，再整体代入，得出关于a的方程，解方程即可求得a的值。 （1）解：∵方程有两个实数根，， ∴，即 ∴； （2）∵，， 由得，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 20．【答案】（1） （2）每台空调的定价应为2600元 21．【答案】（1）阅读公园这两个月藏书的平均增长率 （2）估算出今月6月份阅读公园的藏书量是864册 22．【答案】（1） （2）小长方形瓷砖的宽为1 学科网（北京）股份有限公司 $$