2.5有理数的乘法与除法 同步课课练 2025-2026学年苏科版七年级上册数学

第二章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C．4 D．8 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 4．下列运算中错误的是（   ） A．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－9)÷(－3)＝－2 C．(－3)×÷(－)×3＝9 D．12×(－)＝1 5．若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（  ） A． B．99！ C．9900 D．2！ 6．若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A． B． C． D． 7．m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则三点在数轴上的位置一定不是下图选项中的（      ） A． B． C． D． 9．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（   ） A．我 B．爱 C．数 D．学 10．下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．的倒数是 ． 12．计算： ． 13．计算： ． 14．定义新运算：，计算 ． 15．与互为相反数，则的倒数是 ． 16．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是 ． 17．在一个遥远的魔法世界里，有一个神秘的圆环，它被称为“五二○圆环”．圆环被九条线段均匀分成了的九个部分，每个部分里会隐藏着一个数字，如果你找出了全部的数字，那么你将被授予“五二○大王”的称号．如图所示，这九个数字中相邻的连续三个数之积均为520，则x的值为 ． 18．在有理数，，，中任意选择其中两个数进行乘法运算得到的最小结果与最大结果的和是 ． 19．十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法．将十进制数1000转化为八进制数为 20．如图1，是一段的纸片，将沿着点折叠（图），再在、之间剪一刀得到三条线段，展开后，①、②、③三条纸片的长度比为，则折痕距离点的距离是 ．        三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．简便运算： (1)； (2)． 23．若“”表示一种新运算，规定． (1)计算： (2)计算： 24．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)化简：______； (2)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 25．一甲虫从点开始左右来回爬行次，如果规定向右为正，向左为负，这次爬行的记录如下：（单位：） 、、、、、、、 (1)求甲虫停止运动时，所在位置距点多远； (2)如果该甲虫运动的速度是，那么甲虫来回爬行次一共需要多长时间？ 26．观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：__________． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； (3)探究并计算：． 27．综合与实践 【主题】折纸． 【素材】已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面． 【实践操作】 操作1：在纸面上有如图所示的一数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合． 操作2：现打开纸面后，再次折叠．使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上两点折叠后重合，两点折叠后重合． 【实践探索】 (1)在操作2中，数轴上数3表示的点与数_____表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上两点之间的距离为20且点表示的数比点表示的数大，现有一只电子蚂蚁从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向射线的方向运动，求当电子蚂蚁所在位置到点的距离为4时，电子蚂蚁所用的时间为多少秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.5 有理数的乘法与除法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C B D B C D 11． 12． 13．6 14． 15． 16． 17．1 18．10 19．1750 20． 21.（1） ； （2） ． 22.（1）解： ． （2）解： ． 23．（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ． 24．（1）解：由图可知：，， ， ，， ， 故答案为：； （2）解：由图可知：，， ，，、互为相反数，、互为倒数， ，，，， ∴ ． 25．（1）解： ， 即甲虫停止运动时，所在位置距A点为； （2）解： ， ， 即甲虫蛛回爬行8次一共需要秒． 26．（1）解：∵，，， ∴， 故答案为：； （2）解：① ； 故答案为：． ②∵， ∴，， 解得：，， ； 故答案为：． （3）解： ． 27．（1）解：数轴上数表示的点与数0表示的点重合， 折痕处的点表示的数为：， ，， 数轴上数3表示的点与数表示的点重合； 故答案为：； （2）解：点到原点的距离是5个单位长度， 点A表示的数为5或， 点A表示的数为5时， ，， 点A表示的数为时， ，， 点表示的数为：或1； （3）解：当电子蚂蚁所在位置位于点的左侧时， 电子蚂蚁所用的时间为， 当电子蚂蚁所在位置位于点的右侧时， 电子蚂蚁所用的时间为， 即电子蚂蚁所用的时间为8秒或12秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$