精品解析：江苏省淮安市清河开明中学2024-2025学年下学期第二次月考七年级数学试题

淮安市清河开明中学2024-2025学年度第二学期第二次检测 初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列命题中的假命题是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 直角三角形的两个锐角互余 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 8. 如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 10. 正五边形的外角和等于 _______◦． 11. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则_______． 13. 如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接，若，，则______． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______ ． 15. 如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）解方程组 （2）解不等式组并写出该不等式组的整数解． 19. 在所给的方格纸中，用无刻度的直尺分别按要求画图． （1）在图1中，已知A，B，C为格点． ①将向左平移2格，再向下平移1格，画出平移后的； ②画出关于直线l对称的． （2）在图2中，已知D，E，F，G均为格点，DE与FG交于点O，，找出所有格点M，使的一个内角是α的补角． 20. 已知，如图， （1）用直尺和圆规按下列要求作图：作的平分线交于点D，作的垂直平分线，交射线于点P，交于点Q（不写作法保留作图痕迹）； （2）若，，则_______° 21. 完成下面的证明过程，并在括号内填写依据． 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明：，（已知） _______ （②_______） （③_______） 又 （④_______） （⑤_______） 22. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 根据上述规律解答下列问题： （1）写出第4个等式_______ （2）①直接写出第n个（，且n是整数）等式_______； ②请证明你在①中所写的等式成立． 23. 每年5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为．早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示： 每100克谷物食品 每100克牛奶 蛋白质 13.0克 蛋白质 3.0克 脂肪 32.4克 脂肪 3.6克 碳水化合物 50.8克 碳水化合物 4.5克 （1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为_______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克．（用含有x、y的代数式表示） （2）求出x、y的值； （3）该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐（每天只提供一种）如下表，为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量．如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案，（说明：一周按5天计算） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬果（克） A 150 70 200 B 130 75 220 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． （1）下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）： ①②③ （2）若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围； （3）若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 25. 在中，，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧． （1）如图1，①若折叠后，，则_______； ②若折叠后，则_______°； （2）如图2，设，，在折叠的过程中，判断的值是否随着点D或E的位置变化而变化．若不变，求出结果；若变化，说明理由； （3）当的某条边与或垂直时，与的角平分线相交于点O，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市清河开明中学2024-2025学年度第二学期第二次检测 初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算、同底数幂乘除法运算和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法法则和完全平方公式分别进行计算，最后进一步加以判断即可． 【详解】解：A：，计算错误，不符合题意； B：，计算错误，不符合题意； C：，计算错误，不符合题意； D：，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，原不等式错误，不符合题意； B、，原不等式错误，不符合题意； C、，原不等式正确，符合题意； D、当时，，原不等式错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴4个数中，能使不等式成立的x的值为2， 故选：A． 5. 下列命题中的假命题是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】C 【解析】 【分析】由平行公理的含义可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形两锐角之间的关系可判断D，从而可得答案． 【详解】解：平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，故A不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，真命题，故B不符合题意； 三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，原说法为假命题，故C符合题意； 直角三角形的两个锐角互余，真命题，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是命题真假的判断，同时考查平行公理的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握“命题真假判断的方法”是解本题的关键． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可判断选项A；根据旋转的性质及三角形内角和定理得，可判断选项B；根据旋转的性质及等边对等角可推出，可判断选项C；根据旋转的性质及勾股定理可推出，可判断选项D． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，， ∴，，，，，， 故选项A不符合题意； ∴， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴平分，故选项C符合题意； ∵连接，点恰好落在线段上，，， ∴，， ∴，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，角平分线的定义，勾股定理等知识点，掌握旋转的性质及勾股定理是解题的关键． 7. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案． 【详解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m， 由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0， 解得m=2， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键． 8. 如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，涉及三角形面积、点到直线的距离等知识，过作于，连接，根据已知，由面积法先求出，根据对称可得，故线段长度最小即是长度最小，求出垂线段的长度即可解答，解题的关键是将求长度的最小值转化为求长度的最小值． 【详解】解：过作于，连接，如图： ， ， 点M关于边，的对称点分别为E，F， ， ， 线段长度最小即是长度最小，此时，即与重合，最小值为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 正五边形的外角和等于 _______◦． 【答案】360 【解析】 【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度 ∴正五边形的外角和也为360° 故答案为360 11. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果． 【详解】解：当时，，， “如果，那么”是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ， 故答案为：11． 13. 如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接，若，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，进而由平行线的性质得到，则，即． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______ ． 【答案】 【解析】 【分析】两方程相加可得，根据题意得出关于的不等式，解之可得． 【详解】解：， ，得：， ， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 15. 如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案． 【详解】解：分三种情况： （1）当时， 设，则，， 在四边形中，由内角和为得： ， ∵， ∴， 解得：； （2）当时，， 在四边形中，由内角和为得：， 得，显然不成立， 即此种情况不存在； （3）当时， 同理有：， ∵， ∴， 解得：； 综上分析可知，的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的运算以及整式的混合运算，包括单项式乘单项式，单项式除单项式和合并同类项．熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，以及单项式乘单项式，单项式除单项式和合并同类项的方法是解题的关键． （1）本题是一个包含零指数幂和负整数指数幂的运算题．解题思路是依据零指数幂的运算法则（任何非零数的零次幂都等于1）和负整数指数幂的运算法则（，，为正整数）分别计算各项，再进行加减运算． （2）本题是一个整式的混合运算题．解题思路是先根据单项式乘单项式和单项式除单项式分别计算乘法和除法部分，再进行合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. （1）解方程组 （2）解不等式组并写出该不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2），该不等式组的整数解有． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组． （1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案； （2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 由，得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 故方程组的解为：； （2）， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故该不等式组的整数解有． 19. 在所给的方格纸中，用无刻度的直尺分别按要求画图． （1）在图1中，已知A，B，C为格点． ①将向左平移2格，再向下平移1格，画出平移后的； ②画出关于直线l对称的． （2）在图2中，已知D，E，F，G均为格点，DE与FG交于点O，，找出所有格点M，使的一个内角是α的补角． 【答案】（1） ①如图1中，即为所求； ②如图1中，即为所求； （2） 如图2中，点，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，平移变换，余角和补角，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． （1）利用平移变换，轴对称变换的性质作出图形即可； （2）取格点，连接，利用平行四边形的判定得四边形是平行四边形，从而，同法证明，从而得，根据平行线的性质可得和都与互补． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知，如图， （1）用直尺和圆规按下列要求作图：作的平分线交于点D，作的垂直平分线，交射线于点P，交于点Q（不写作法保留作图痕迹）； （2）若，，则_______° 【答案】（1） 图形如图所示： （2）10 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作出图形即可； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∵平分， ， ， ， ∵垂直平分， ， ， 故答案为：10． 21. 完成下面的证明过程，并在括号内填写依据． 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明：，（已知） _______ （②_______） （③_______） 又 （④_______） （⑤_______） 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】首先根据同角的补角相等这一性质，得出与另一角的关系，进而根据内错角相等，两直线平行判定与的位置关系；再依据两直线平行，同位角相等得到与另一角的关系；然后结合已知条件，通过等量代换得出与另一角的关系；最后根据同位角相等，两直线平行来证明与的位置关系．本题主要考查了平行线的判定定理与性质定理，以及同角的补角相等这一性质和等量代换的思想．熟练掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用它们进行几何证明是解题的关键． 【详解】解：，（已知）， ， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 22. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 根据上述规律解答下列问题： （1）写出第4个等式_______ （2）①直接写出第n个（，且n是整数）等式_______； ②请证明你在①中所写的等式成立． 【答案】（1）； （2）①； ②证明：左边， 右边， 左边右边， 等式成立． 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律及完全平方公式，通过观察所给的式子，探索出式子一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，类比直接写出第4个式子即可； （2）①通过观察所给的式子，找到个数之间的关系，即可求解；②利用完全平方公式，单项式乘多项式运算加以证明即可． 【小问1详解】 解：第4个式子为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①解：第个式子为：， 故答案为：； ②略 23. 每年5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为．早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示： 每100克谷物食品 每100克牛奶 蛋白质 13.0克 蛋白质 3.0克 脂肪 32.4克 脂肪 3.6克 碳水化合物 50.8克 碳水化合物 4.5克 （1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为_______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克．（用含有x、y的代数式表示） （2）求出x、y的值； （3）该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐（每天只提供一种）如下表，为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量．如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案，（说明：一周按5天计算） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬果（克） A 150 70 200 B 130 75 220 【答案】（1） （2）的值为的值为100 （3）方案一：A套餐1天，套餐4天；方案二：A套餐2天，B套餐3天；方案三：A套餐0天，B套餐5天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）根据统计表列出算式即可求解； （2）根据等量关系：蛋白质总含量为克早餐食品，列出方程组，求解即可； （3）设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克”，列出一元一次不等式，求出正整数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可知，谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：的值为的值为100； 【小问3详解】 解：设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐， 根据题意得：， 解得：， ∵为非负整数， ∴共有三种方案： 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：套餐2天，套餐3天； 方案三：A套餐0天，B套餐5天． 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． （1）下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）： ①②③ （2）若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围； （3）若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 【答案】（1）①； （2）； （3）的取值范围为或． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐不等式”的定义即可判断； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据“和谐不等式”的定义可得； （3）分两种情况讨论根据“和谐不等式”的定义得到含的不等式，解得即可． 本题主要考查解一元一次不等式的整数解和不等式的性质，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：①不等式与有公共整数解， ②不等式与没有公共整数解， ③与没有公共整数解， 与互为“和谐不等式”是①， 故答案为：①； 【小问2详解】 解：不等式， 解得， 不等式， 解得． 关于的不等式是的“和谐不等式”， ， ； 【小问3详解】 解：不等式， 解得， 不等式， 整理得， ①当，即时，， 关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， ， ； ②当，即时，， ， 两个一元一次不等式有公共整数解， 此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， 综上所述，的取值范围为或． 25. 在中，，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧． （1）如图1，①若折叠后，，则_______； ②若折叠后，则_______°； （2）如图2，设，，在折叠的过程中，判断的值是否随着点D或E的位置变化而变化．若不变，求出结果；若变化，说明理由； （3）当的某条边与或垂直时，与的角平分线相交于点O，直接写出的度数． 【答案】（1）①；②65 ； （2）的值不随着点或的位置变化而变化 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和及其推论等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）①可得出，从而； ②可得出，设，则，根据得出，进而得出结果； （2），从而得出，进而得出结果； （3）当或时，点不是落在四边形的外部，故分为：当时，设交于，可求得，从而，从而得出，从而得出；同样方法得出当时和当时得结果． 【小问1详解】 解：①∵， ， ， 故答案为：； ②∵， ， 设，则， ， ， ， 故答案为：65； 【小问2详解】 解：的值不随着点或的位置变化而变化， 理由如下： ， ， ， ∴的值不随着点或的位置变化而变化； 【小问3详解】 解：当或时，点不是落在四边形的外部，舍去； 如图1，当时， ， ， ， ， ， 如图2， 当时，同理， 此时，即， ， 如图3， 当时，， ， 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $