2025年陕西省西安市湖滨中学中考八模数学试卷

2024-2025-2九年级试卷 数学 时间：110分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 3. 春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间共接待游客约2283万人次，数据2283万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标是 B. 的面积是4 C. 随的增大而减小 D. 点在函数图象上 6. 如图，在中，，，点在的延长线上，且．若，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，．已知，，则点到的距离等于（ ） A. 8 B. 6 C. D. 8. 关于的二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比大小：__________． 10. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 11. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是、，则的值为______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，，，组成．若，则______． 13. 如图，正方形的边长为4，动点，分别从点，同时出发，以相同的速度分别沿向移动，当点到达点时，运动停止，过点作的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分） 14. 计算：． 15. 解不等式，并在数轴上表示它的解集． 16. 化简：，并在、0、1、2中选一个你喜欢的数求值． 17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接、．求证：． 19. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将平移后得到，且点的对应点是，点、的对应点分别是、． （1）点、之间的距离是______ （2）请在图中画出． 20. 有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，1，2．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0． （1）若用其中一枚硬币，随机掷10次，其中正面朝上的次数为6次，则在这10次掷币中，该硬币正面朝上的频率为______； （2）若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率． 21. 小华和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度PA，检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处．此时，量的小华的影长FG＝2m小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测频器CD．测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗杆的高度PA（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）． 22. 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了甲、乙两类学生最喜欢的书籍共200套，设购进甲类书籍x套，销售完这两类书籍所获得的利润为y（元），已知这两类书籍的进价与售价如表所示： 甲类书籍 乙类书籍 进价（元/套） 15 22 售价（元/套） 20 30 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进甲类书籍的套数不少于乙类书籍套数的3倍，求销售完这两类书籍该书店所获得的最大利润． 23. 对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的______，_____，______； （2）样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图； （3）学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数． 24. 如图，是的外接圆，为直径，过点作的切线，与延长线交于点，是的中点．连接，，且与相交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 25. 如图1是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线，以点为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图2所示，左侧轨道抛物线的顶点在轴上，与轴交于点，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． （1）求左侧过山车轨道所在抛物线的解析式； （2）在轨道（抛物线）距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下一个轨道抛物线．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同（即抛物线由抛物线向右平移得到），求的长． 26. 【问题提出】在一个直角三角形中，以斜边上任意一点向两直角边做垂直，所截取的矩形的最大面积是多少？ 【规律探究】如图①，是一个直角三角形，，在上任取点，作，，得到矩形，我们可以设，证明得到后，经过推导，用含有的代数式表示出该矩形的面积，从而求得答案． 探究：如图①，，，请根据材料， 填空：①______；②______；③矩形的最大面积的值为______． 【问题应用】如图②，已知有一块“缺角矩形”，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【拓展延伸】如图③，现有一块四边形的木板余料，经测量，，，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形，则该矩形的面积为______．（直接写出答案） 2024-2025-2九年级试卷 数学 时间：110分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】> 【10题答案】 【答案】六## 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共13小题，共81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【16题答案】 【答案】，当时，原式 【17题答案】 【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求作． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】旗杆的高度PA为9m 【22题答案】 【答案】（1） （2）销售完这两类书籍该书店所获得的最大利润为1150元． 【23题答案】 【答案】（1）8，12，30% （2）B（或良好）， 补全条形统计图，如图所示， （3）该校七年级进行安全可教育的学生有200人． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）的长为15米 【26题答案】 【答案】规律探究：，，12；问题应用：720；拓展延伸： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $