精品解析：福建省福州市仓山区福州第四中学桔园洲中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年第二学期八年级5月适应性练习 数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线定理可得，即可得到解答． 【详解】解：是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， 即为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为． 故选：D． 4. 下列二次根式化简后与能合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据二次根式的性质化简，然后根据能合并的二次根式为同类二次根式作出判断． 【详解】解：A．，能与合并，故本选项正确； B．，不能与合并，故本选项错误；        C．，不能与合并，故本选项错误；        D．，不能与合并，故本选项错误；        故选：A． 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合条件，不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意； 添加条件，结合条件，可以通过两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意； 添加条件，由，可得，进而可得，则，可以通过两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，可以通过一组对边相等且平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方数的非负性，判断方程左边的平方数与右边常数的大小关系，进而确定方程根的情况．本题主要考查了平方数的非负性以及一元二次方程根的判别，熟练掌握平方数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵ ，对于任意实数，，而方程右边是， ∴ 该一元二次方程没有实数根． 故选： ． 7. 已知一次函数，则下列说法正确的是（　　） A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 该函数图象一定过点， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、∵，∴y随x的增大而减小，故此选项错误，不符合题意； B、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项错误，不符合题意； C、当时，，当时，，即该函数图象不过点，，故此选项错误，不符合题意； D、当时，，又y随x的增大而减小， ∴当时，，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 8. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（　　） 平均数 中位数 众数 方差 分 分 分 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数即为中位数，因而，去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均有可能改变， 故选：． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 9. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2021 C. 2026 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2022=a2-3+b2+2022=（a+b）2-2ab+2019即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，，， ∴ ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入． 10. 已知一次函数的图象经过点，，，若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．由可知随的增大而减小，然后利用一次函数的性质即可得到． 【详解】解：一次函数的图象经过点，，，若， 随的增大而减小， 时，，且， ， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 12. 一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查方差的有关计算，熟练掌握方差计算公式是解题关键，若一组数据、……，为平均数，那么该组数据的方差为：．先求出该组数据的平均数，再利用方差公式计算求解即可． 【详解】解：∵，6，6，6，6，6的平均数为， ∴这组数据的方差为：， 整理，得：， 解得， 故答案为：． 13. 福州三坊七巷是全国著名的A级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一节接待旅客逐年增长，其中2022年五一节接待旅客约27.87万人次，2024年五一节接待旅客约87.08万人次，设旅客接待人数的年平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设旅客接待人数的年平均增长率为x，根据两年的人数列出方程即可． 【详解】解：设旅客接待人数的年平均增长率为x，根据题意得， ， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义．在平面直角坐标系中，直线与直线交点的坐标就是二元一次方程组的解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点， 关于、的二元一次方程组的解是． 故答案为： ． 15. 如图，某校园内有一个由两个相同的边长为的正六边形围成的花坛，现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形花坛，则扩建后菱形花坛的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形． 根据题意和正六边形的性质得出是等边三角形，再根据正六边形的边长得出，同理可证出，再根据，求出，从而得出扩建后菱形区域的周长． 【详解】如解图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，同理可证：， ∴， ∴扩建后菱形区域的周长为． 故答案为：24． 16. 在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片按如下步骤确定线段的位置，最后剪下矩形： ①作的垂直平分线分别交，于点，； ②连接，作的角平分线，交于点； ③过点作于点； 小刘同学通过推理计算出的值为___________，于是他明白了老师的用意． 【答案】## 【解析】 【分析】过点M作于点G，连接，根据正方形的性质、角平分线的性质可得，则．结合线段垂直平分线的性质可得，进而可得，，设， 则，在和中，由勾股定理得，，代入求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：过点M作于点G，连接， ∵四边形为正方形， ， 为的平分线， ， ， ， ． ∵直线为线段的垂直平分线， ， 设， 则， 在和中，由勾股定理得，， 即， 解得：， 的值为， 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适解一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ，， 解得，． 18. 如图，在中，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，, ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质和垂直定义得到，，，进而证明，然后利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】略 19. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 【答案】且m≠0 【解析】 【分析】根据根与判别式的关系得到关于m的不等式，解不等式即可得解． 【详解】解：由已知可得： （2m-3）2-4m2>0，且m≠0 解之可得：且m≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系及一元一次不等式的解法是解题关键 ． 　 20. 二次函数图象上部分点的横纵坐标x，y的对应值如表： x … 0 1 2 m … y … n … （1）这个二次函数的表达式为______，对称轴是______； （2）表中的______；______； （3）若，是这个函数图象上的两点，且，则______（填“”或“”或“”）． 【答案】（1），直线 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将表中已知数据代入即可得到函数表达式； （2）根据（1）求出的解析式代数求值； （3）确定函数图象的开口方向和对称轴，然后根据增减性得出答案； 【小问1详解】 解：将代入， ，解得， ， 故对称轴； 故答案为：，直线 【小问2详解】 解：根据函数解析式：， 当时，， ∴， 当时，， 解得或， . 故答案为：， 【小问3详解】 解：根据，， 开口向下， 对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 故，则， 故答案为：； 21. 新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为100米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将在矩形停车场沿着边和修建宽度相同的充电桩区域，剩余停车场的面积为，求充电桩区域的宽度是多少？ 【答案】充电桩区域的宽度是米 【解析】 【分析】考查了一元二次方程的应用，设和减少的长度为米，根据题意列出方程求解即可， 理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键． 【详解】解：设和减少的长度为米， 根据题意，得， 解得：（不合题意，舍去），， 故答案为：充电桩区域的宽度是米． 22. 如图，平行四边形中，，延长至点，使得，连接，点为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）180 【解析】 【分析】（1）证明，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得四边形是矩形； （2）求解，，可得，结合四边形的面积四边形的面积三角形的面积，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 点为的中点，， ， ， ，， 四边形的面积四边形的面积三角形的面积． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理的应用，熟记平行四边形的判定方法与矩形的判定方法是解本题的关键． 23. 为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 【收集数据】 测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79 【整理数据】 30名学生航天知识测试成绩的频数分布直方图如下： （数据分成6组：，，，，，）： 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为______； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取30名学生的平均测试成绩． 【答案】（1）74 （2）206 （3）73分 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，掌握统计的基本量的意义是解题的关键． （1）根据中位数的意义求解； （2）根据样本的优秀率估计总体的优秀率； （3）根据平均数的意义求解． 【小问1详解】 解：抽取的30名学生测试成绩的中位数应该是成绩排名第15位与第16位成绩和的平均数，通过频数分布直方图可知，，第15位与第16位成绩应位于中，并且分别为74，74，所以中位数为， 故答案为：74； 【小问2详解】 解：， 答：估计优秀的学生大约为206人； 【小问3详解】 解：（分）， 答：被抽取30名学生的平均测试成绩为73分． 24. 已知直线l：（其中）． （1）直线l的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． （2）已知第一象限内的三个点，，中恰有两点在直线l上． ①求直线l的解析式； ②设直线p：（其中），且直线l，p，x轴不能围成三角形，求出直线p的解析式； （3）设点，为直线l上的两点，点A为的中点，过点A作垂直直线，垂足为B，连接、，求证：． 【答案】（1）D （2）①；②或 （3） 证明：∵在直线l上， ∴， 整理得：； 同理可得： ， ∴为一元二次方程的两个根， ∴， ∵点A为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵过点A作垂直直线，垂足为B， ∴， ∴， ∵， 而， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由直线l：（其中），可得时，，从而可得答案； （2）①根据可推出在直线l上，据此即可求解；②根据“直线l，p，x轴不能围成三角形”可得，或直线和直线的交点在轴上，据此即可求解； （3）由点为直线l上的两点可得为一元二次方程的两个根；根据题意可分别求出的坐标；结合一元二次方程根与系数的关系可求得的长度，进一步求解即可求证． 【小问1详解】 解：∵直线l：（其中）， ∴当时，， ∴直线的图象一定经过点， 故选：D 【小问2详解】 解：①若在直线l上， 则：， 解得：（不符合题意） ∴在直线l上， ∴ 解得： ∴直线l的解析式为： ②∵直线l，p，x轴不能围成三角形， ∴或轴或直线和直线的交点在轴上， ∵不等于0， ∴或直线和直线的交点在轴上， 当时，则：， ∴直线p的解析式为：； 当直线和直线的交点在轴上时，令，解得， ∴直线和直线的交点坐标为， ∴，解得， ∴； 综上：直线p的解析式为：或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了求解一次函数的解析式、一次函数的图象，一元二次方程根与系数的关系、勾股定理等知识点，尤其是第二问综合性较强，得出为一元二次方程的两个根是解题关键． 25. 【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值． （2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小． 【设计刻度】 得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案． 【答案】任务1：变化量分别为，；；；； 任务2：； 任务3：（1）， （2）； 任务4：时间刻度方案要点： ①时间刻度的0刻度在水位最高处； ②刻度从上向下均匀变大； ③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）． 【解析】 【分析】任务1：根据表格每隔10min水面高度数据计算即可； 任务2：根据每隔10min水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度h与流水时间t的是一次函数关系，由待定系数法求解； 任务3：（1）先求出对应时间的水面高度，再按要求求w值； （2）设，然后根据表格中数据求出此时w的值是关于k的二次函数解析式；由此求出w的值最小时k值即可； 任务4：根据高度随时间变化规律，以相同时间刻画不同高度即可，类似如数轴三要素，有原点、正方向与单位长度．最大量程约为294min可以代替单位长度要素． 【详解】解：任务1：变化量分别为，；； ；； 任务2：设， ∵时，，时，； ∴ ∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为． 任务3：（1）当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ ． （2）设，则 ． 当时，w最小． ∴优化后的函数解析式为． 任务4：略 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用、方差的计算，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值、二次函数的最值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期八年级5月适应性练习 数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式化简后与能合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 已知一次函数，则下列说法正确的是（　　） A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 该函数图象一定过点， D. 当时， 8. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（　　） 平均数 中位数 众数 方差 分 分 分 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2021 C. 2026 D. 2019 10. 已知一次函数的图象经过点，，，若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 12. 一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________． 13. 福州三坊七巷是全国著名的A级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一节接待旅客逐年增长，其中2022年五一节接待旅客约27.87万人次，2024年五一节接待旅客约87.08万人次，设旅客接待人数的年平均增长率为x，则可列方程为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是______． 15. 如图，某校园内有一个由两个相同的边长为的正六边形围成的花坛，现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形花坛，则扩建后菱形花坛的周长为________． 16. 在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片按如下步骤确定线段的位置，最后剪下矩形： ①作的垂直平分线分别交，于点，； ②连接，作的角平分线，交于点； ③过点作于点； 小刘同学通过推理计算出的值为___________，于是他明白了老师的用意． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，垂足分别为E，F．求证：． 19. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 20. 二次函数图象上部分点的横纵坐标x，y的对应值如表： x … 0 1 2 m … y … n … （1）这个二次函数的表达式为______，对称轴是______； （2）表中的______；______； （3）若，是这个函数图象上的两点，且，则______（填“”或“”或“”）． 21. 新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为100米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将在矩形停车场沿着边和修建宽度相同的充电桩区域，剩余停车场的面积为，求充电桩区域的宽度是多少？ 22. 如图，平行四边形中，，延长至点，使得，连接，点为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 23. 为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 【收集数据】 测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79 【整理数据】 30名学生航天知识测试成绩的频数分布直方图如下： （数据分成6组：，，，，，）： 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为______； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取30名学生的平均测试成绩． 24. 已知直线l：（其中）． （1）直线l的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． （2）已知第一象限内的三个点，，中恰有两点在直线l上． ①求直线l的解析式； ②设直线p：（其中），且直线l，p，x轴不能围成三角形，求出直线p的解析式； （3）设点，为直线l上的两点，点A为的中点，过点A作垂直直线，垂足为B，连接、，求证：． 25. 【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值． （2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小． 【设计刻度】 得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $