福建省福州市仓山区福州第四中学桔园洲中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年第二学期八年级5月适应性练习 数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式化简后与能合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 已知一次函数，则下列说法正确的是（　　） A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 该函数图象一定过点， D. 当时， 8. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（　　） 平均数 中位数 众数 方差 分 分 分 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2021 C. 2026 D. 2019 10. 已知一次函数的图象经过点，，，若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 12. 一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________． 13. 福州三坊七巷是全国著名的A级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一节接待旅客逐年增长，其中2022年五一节接待旅客约27.87万人次，2024年五一节接待旅客约87.08万人次，设旅客接待人数的年平均增长率为x，则可列方程为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是______． 15. 如图，某校园内有一个由两个相同的边长为的正六边形围成的花坛，现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形花坛，则扩建后菱形花坛的周长为________． 16. 在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片按如下步骤确定线段的位置，最后剪下矩形： ①作的垂直平分线分别交，于点，； ②连接，作的角平分线，交于点； ③过点作于点； 小刘同学通过推理计算出的值为___________，于是他明白了老师的用意． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，垂足分别为E，F．求证：． 19. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 20. 二次函数图象上部分点的横纵坐标x，y的对应值如表： x … 0 1 2 m … y … n … （1）这个二次函数的表达式为______，对称轴是______； （2）表中的______；______； （3）若，是这个函数图象上的两点，且，则______（填“”或“”或“”）． 21. 新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为100米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将在矩形停车场沿着边和修建宽度相同的充电桩区域，剩余停车场的面积为，求充电桩区域的宽度是多少？ 22. 如图，平行四边形中，，延长至点，使得，连接，点为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 23. 为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 【收集数据】 测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79 【整理数据】 30名学生航天知识测试成绩的频数分布直方图如下： （数据分成6组：，，，，，）： 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为______； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取30名学生的平均测试成绩． 24. 已知直线l：（其中）． （1）直线l的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． （2）已知第一象限内的三个点，，中恰有两点在直线l上． ①求直线l的解析式； ②设直线p：（其中），且直线l，p，x轴不能围成三角形，求出直线p的解析式； （3）设点，为直线l上的两点，点A为的中点，过点A作垂直直线，垂足为B，连接、，求证：． 25. 【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值． （2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小． 【设计刻度】 得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案． 2024—2025学年第二学期八年级5月适应性练习 数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，, ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】且m≠0 【20题答案】 【答案】（1），直线 （2）， （3） 【21题答案】 【答案】充电桩区域的宽度是米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）180 【23题答案】 【答案】（1）74 （2）206 （3）73分 【24题答案】 【答案】（1）D （2）①；②或 （3） 证明：∵在直线l上， ∴， 整理得：； 同理可得： ， ∴为一元二次方程的两个根， ∴， ∵点A为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵过点A作垂直直线，垂足为B， ∴， ∴， ∵， 而， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】任务1：变化量分别为，；；；； 任务2：； 任务3：（1）， （2）； 任务4：时间刻度方案要点： ①时间刻度的0刻度在水位最高处； ②刻度从上向下均匀变大； ③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $