6.2角 同步练 2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

6．2　角 第1课时　角的概念与度量 1. 理解角的相关概念，掌握角的四种表示方法． 2. 知道角的度量单位，并能进行简单的换算与计算． 建议用时：15分钟 1 （2024扬州邗江月考）如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是(　　) A B C D 2 下列说法中，正确的是(　　) A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 直线是一个平角 C. 一条射线就是一个周角 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 3 (1) 56°25′12″＝　　　　°；(2) 37.76°＝　　　　°　　　　′　　　　″. 4 已知α＝18°46′，β＝24°32′，则α＋β＝　　　　． 5 （2024南京玄武月考）比较大小：20°15′30″　　　　20.25°.（填“＞”“＜”或“＝”） 6 如图，O是直线AB上一点，若∠BOC＝58.26°，则∠AOC的度数为　　　　． 7 如图，写出全部符合条件的角． (1) 能用一个大写字母表示的角； (2) 能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来； (3) 以D为顶点且小于平角的角； (4) 以A为顶点且小于平角的角． 8 计算： (1) 49°38′＋66°22′； (2) 180°－79°19′； (3) 22°16′×5; (4) 182°36′÷4. 建议用时：20＋5分钟 9 如图，直线m外有一定点O，A是直线m上的一个动点，当点A从右向左运动时，∠α和∠β的关系是(　　) A. ∠α越来越小 B. ∠β越来越大 C. ∠α＋∠β＝180° D. ∠α和∠β均保持不变 （第9题） （第11题） 10 若∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于(　　) A. 75°　 B. 15°　　 C. 75°或15°　　 D. 不能确定 11 如图，若在∠AOE的内部从点O引出3条射线，则图中共有　　　　个角；若引出5条射线，则有　　　　个角；若引出n条射线，则有　　　　个角． 12 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2. (1) 求∠AOC的度数； (2) 过点O在∠AOB的内部作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数． 13 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB.本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°，所指的时刻都介于0点整到12点整之间． (1) 时针每分钟转动的角度为　　　　，分针每分钟转动的角度为　　　　； (2) 8点整，钟面角∠AOB＝　　　　，钟面角与此相等的整点还有　　　　点； (3) 在备用图中画出6点15分时半径OA，OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 备用图 第2课时　补角、余角 1. 理解补角、余角等概念，掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质． 2. 学会运用余角和补角的性质进行简单的推理计算． 建议用时：15分钟 1 （2024兰州）若∠A＝80°，则∠A的补角是(　　) A. 100° B. 80° C. 40° D. 10° 2 （2025盐城东台期末）小明同学用一副标准三角板想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是(　　) A B C D 3 已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则下列结论中正确的是(　　) A. ∠1＝∠3　　 B. ∠2＝∠3　　 C. ∠1＝∠2　　　 D. ∠1＝∠2＝∠3 4 （2024泰州姜堰月考）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠3＝3∠1，则∠2的度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5 (1) 若∠α＝65°14′15″，则∠α的余角等于　　　　； (2) 若∠A＝59.6°，则它的余角为　　　　°　　　　′. 6 已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠3－∠2＝　　　　． 7 若一个角是另一个角的3倍，且小角的余角比大角的补角大20°，求这两个角的大小． 8 （2025苏州张家港期末）如图，已知∠α. (1) 试画出∠α的一个余角（用∠1表示）和∠α的一个补角（用∠2表示）； (2) 若∠α＝32°33′，则∠1＝　　　　°，∠2＝　　　　°. 建议用时：20＋5分钟 9 （2025南通海安期末）若∠α和∠β互余，则下列式子中不能表示∠α补角的是(　　) A. 180°－∠α B. ∠α＋2∠β C. ∠β＋90° D. 2∠α＋∠β 10 如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上．若∠1＝26°，则∠2的大小为(　　) A. 116°　 B. 84°　 C. 124°　 D. 106° （第10题） （第11题） 11 （2025南京玄武期末）如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，则下列说法中错误的是(　　) A. ∠1与∠2相等 B. ∠AOE与∠2互余 C. ∠AOE与∠COD互余 D. ∠AOC与∠COB互补 12 一个角的余角比这个角补角的大10°，则这个角的大小为　　　　． 13 （2024泰州泰兴期中）将一副标准三角板的直角顶点O按如图所示位置叠放在一起． (1) 填表： ∠BOD的大小 50° 60° ∠AOC的大小 150° (2) 猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系，并说明理由． 14 以直线AB上的一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，即∠DOE＝90°. (1) 如图1，若将直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　　　　； (2) 如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，使得∠AOE＝∠COE，则∠COD＝　　　　； (3) 在直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的大小． 图1 图2 　　　 第3课时　角的大小比较 1. 通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小． 2. 会用直尺和圆规作一个角等于已知角． 3. 理解并应用角平分线的概念解决问题． 建议用时：15分钟 1 如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(　　) A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 不能确定 （第1题）　 （第2题） （第3题） 2 （2025无锡期末）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°， 射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是(　　) A. OP平分∠AOC B. OP平分∠AOB C. OC平分∠BOP D. OC平分∠AOP 3 （2024泰州海陵期中）如图，∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为　　　　． 4 （2024连云港东海期末）已知小正方形网格如图所示，A，B，C，D，O均为格点，则∠AOB　　　　∠COD.（填“＞”“＜”或“＝”） （第4题）　 （第5题） 5 （2024南京）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．若∠AOE＝162°，则∠BOD的度数为　　　　Ｗ． 6 （2024南京期末）读句画图并求解： (1) 如图，已知∠α.利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB＝∠α（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 以∠AOB的顶点O为顶点，OB为一边画∠BOC，且∠BOC＝60°； (3) 若∠AOB＝100°，求∠AOC的度数． 建议用时：20＋5分钟 7 （2025南通启东期末）如图，已知∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，则下列结论中成立的是(　　) A. ∠AOC＝∠BOC B. ∠AOC＜∠AOB C. ∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D. ∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC （第7题） （第9题） 8 （2024徐州沛县月考）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝a，则∠BOE等于(　　) A. a或a B. a或a C. a或a D. a 9 （2024南京玄武月考）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°，那么∠2的度数是　　　　Ｗ． 10 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2. (1) 求∠AOC和∠BOC的度数； (2) 作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，求∠MON的度数． 11 如图，将一副标准三角板摆放在一起，∠DAB＝m°. (1) 当0＜m＜45时， ①若m＝20，则∠CAD＝　　　　，∠BAE＝　　　　； ②∠CAD与∠BAE的数量关系为　　　　； (2) 当0＜m＜120，且∠BAE＝6∠CAD时，求m的值． 　　　　　　　 6．2　角 第1课时　角的概念与度量 1. A　2. D　3. (1) 56.42　(2) 37　45　36 4. 43°18′　5. >　6. 121.74° 7. (1) ∠B. (2) ∠1可用∠ABD(∠ABC，∠ABE，∠B)表示，∠2可用∠CAD表示． (3) ∠ADC，∠ADB. (4) ∠BAD，∠DAC(∠2)，∠BAC. 8. (1) 116°　(2) 100°41′　(3) 111°20′　(4) 45°39′ 9. C　10. C 11. 10　21　(n＋1)(n＋2) 12. (1) 因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOB＝120°， 所以∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°. (2) 因为∠AOD＝∠AOB， 所以∠AOD＝×120°＝60°， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°. 13. (1) 0.5°　6° (2) 120°　4 (3) 如图，∠AOB＝6×30°＋15×0.5°－15×6°＝97.5°. 第2课时　补角、余角 1. A　2. A　3. A　4. B 5. (1) 24°45′45″　(2) 30　24 6. 90° 7. 设小角的大小为x°，则大角的大小为3x°. 由题意，得(90－x)－(180－3x)＝20， 解得x＝55，则3x＝3×55＝165. 故小角的大小为55°，大角的大小为165°. 8. (1) 如图． (2) 57.45　147.45 9. D　10. A　11. C　12. 55° 13. (1) 30°　130°　120° (2) ∠BOD＋∠AOC＝180°，理由如下： 设∠BOD＝α， 则∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－α， 所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°－α＋90°＝180°－α， 所以∠BOD＋∠AOC＝180°. 14. (1) 50°　(2) 20° (3) ①如图1，当∠COD在∠BOC的内部时， 因为∠BOC＝40°， 所以∠COD＝40°－∠BOD. 因为∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°，∠EOD＝90°， 所以∠AOE＝90°－∠BOD. 又因为∠COD＝∠AOE， 所以40°－∠BOD＝(90°－∠BOD)， 解得∠BOD＝15°； ②如图2，当∠COD在∠BOC的外部时， 因为∠BOC＝40°， 所以∠COD＝∠BOD－40°. 因为∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°，∠EOD＝90°， 所以∠AOE＝90°－∠BOD. 又因为∠COD＝∠AOE， 所以∠BOD－40°＝(90°－∠BOD)， 解得∠BOD＝52.5°. 综上，∠BOD的大小为15°或52.5°. 图1　 图2 第3课时　角的大小比较 1. B　2. D　3. 35°　4. ＞　5. 108° 6. (1) 如图所示，∠AOB即为所示． 　 (2) 如图所示，∠BOC和∠BOC′均为所求． (3) 当射线OA和射线OC在射线OB同侧时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°－60°＝40°； 当射线OA和射线OC在射线OB异侧时，由图可知此时OC为OC′，则∠AOC′＝∠AOB＋∠BOC′＝100°＋60°＝160°. 综上，∠AOC的度数为40°或160°. 7. D　8. A　9. 15° 10. (1) 设∠AOC＝α，则∠BOC＝2α， 因为∠AOB＝120°，∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以α＋2α＝120°， 所以α＝40°，所以∠AOC＝40°，∠BOC＝80°. (2) 因为OM平分∠AOC， 所以∠MOC＝∠COA＝×40°＝20°. 因为∠CON∶∠BON＝1∶3， 所以∠NOC＝∠COB＝×80°＝20°， 所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋20°＝40°. 11. (1) ① 25°　80°　②∠CAD＋∠BAE＝105° (2) 当0＜m≤45时，由∠BAE＝6∠CAD， 得60＋m＝6(45－m)，解得m＝30； 当45＜m＜120时，由∠BAE＝6∠CAD， 得m＋60＝6(m－45)，解得m＝66. 综上，m的值为30或66. 学科网（北京）股份有限公司 $$