精品解析：湖南省永州市冷水滩区花桥中学2025年秋季七年级新生入学考试数学试卷

永州市冷水滩区花桥中学2025年秋季七年级新生入学考试数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，不存在最小的正数，是最大的负整数，最大的负数不存在，原说法错误，不符合题意； B、当为负数时，原说法错误，不符合题意； C、互为相反数的两个数之和为0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C ． 2. 2025年7月6日，A地最高气温为零上，B地最高气温为，A、B两地最高气温相差（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列式即可． 【详解】解：这天的温差是， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘多项式，解题关键是掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则，单项式乘多项式法则，对四个式子分别计算，再作出判断． 【详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 4. 在单价一定的情况下，购买《故事会》 的总价和数量（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的定义，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可． 【详解】解：由于购买《故事会》 的总价与数量的比值为单价，而单价不变， 故总价和数量成正比例， 故选：A． 5. 三条直线a、b、c，若，则a与c的位置关系是（ ）． A. a与c相交 B. a与c平行 C. a与c重合 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行． 根据平行公理的推论直接得出结论． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 6. 下列各式中，去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此判断即可求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是了解轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 一件商品降价后，售价是40元，这件商品的原价是（ ）元 ． A. 8 B. 200 C. 50 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这件商品的原价是x元，根据题意，找出等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的原价是x元， ， 解得：， ∴这件商品的原价是50元， 故选：C． 二、填空题．（每小题2分，共20分） 9. 今年粮食产量比去年增产，也就是说，今年粮食产量相当于去年的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据百分数的运算的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：设去年粮食产量为 ， 今年增产，即增加量为 ， 因此，今年产量为， 这表示今年产量相当于去年产量的 倍，即， 或者，从百分比角度理解： 增产意味着在去年产量的基础上增加，所以今年产量为 ， 综上，今年粮食产量相当于去年的 ； 故答案为：； 10. 绝对值小于 3的整数有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，据此界的即可． 【详解】解：绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2. ∴绝对值小于3的整数有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 11. 一个圆柱的底面半径为r，高为，则它的体积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆柱的知识，解题的关键是掌握圆柱的体积公式； 本题根据圆柱的体积公式，进行作答，即可求解； 【详解】解：， 故答案为：； 12. 若代数式的值为5，则代数式的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据的值为5，可得，然后将其代入，然后即可求解； 【详解】解：∵代数式的值为5， 即， ∴， ∴； 故答案为：4； 13. 一个袋子里装有大小相等的红球黄球和白球各5个，至少摸出_______个球，才能保证摸到2个相同颜色的球． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用抽屉原理解答问题的灵活应用，即考虑最不利情况下仍能满足条件的最小取球数，掌握考虑最不利情况是解题关键．考虑最不利情况下仍能满足条件的最小取球数即可． 【详解】解：根据分析得：（个）， 故至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球． 故答案为：4． 14. 超市以120元的单价出售一桶植物油，赚了，若要赚，售价应是_______元． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 设要赚，售价应是元，以进价为等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设要赚，售价应是元， 由题意得：， 解得：， 即若要赚，售价应是125元， 故答案为：125． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 16. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是立方分米，则圆锥的体积是________ 立方分米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，比的应用，掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键； 根据等底等高的圆柱和圆锥的体积比为，再利用比的性质求解． 【详解】解：∵等底等高的圆柱和圆锥的体积比为，体积之差是立方分米， ∴立方分米， 故答案为：6； 17. 用科学记数法表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的形式是解题的关键； 本题首先根据科学记数法表示数的形式为，，为整数，当表示较小的数时，为负整数，且为原数第一个非0数前0的个数，解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 用黑、白两种颜色的正六边形地板砖有规律地拼成若干个图案（如下图），那么，第6个图案中有白色地板砖（ ）块，第n个图案中有白色地板砖（ ）块． 【答案】 ①. 26 ②. 4n＋2 【解析】 【分析】本题考查图形规律的探索，找到图形规律是解题的关键．依次列出第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），，即可得出规律解答． 【详解】解：第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第6个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有块， 故答案为：；． 三、判断题．（每题2分，共10分） 19. 一定小于a （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题判断是否一定小于，需考虑的不同取值情况，包括正数、负数以及特殊值，如、、等，然后即可求解； 【详解】解：当时，例如，，此时成立； 当时，，此时，不满足“小于”， 此时不成立； 当时，例如，，此时不成立； 当时，例如，，不满足“小于”；若，，此时也不成立； 综上，仅在时成立，其他情况均不成立，因此命题“一定小于”是错误的； 故答案为：×； 20. （ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式乘单项式运算法则判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据乘法运算的定义，， ∴原算式错误， 故答案为：． 21. （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】此题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，分析等式成立的条件． 【详解】解：根据绝对值的定义，对于任意实数，有， 当时，，此时等式成立； 当时，，此时等式，变为，即，与矛盾， 因此，等式仅在时成立， 而题目未限定的范围，故原命题错误， 故答案为“×”． 22. 整数和分数统称有理数 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类； 根据有理数的定义判断即可． 【详解】解：整数包括正整数、零、负整数； 分数包括正分数、负分数以及可以化为分数的小数（如有限小数、无限循环小数）； 因此，“整数和分数统称有理数”这一说法正确， 故答案为：√． 23. 棱长6厘米的正方体，表面积等于它的棱长和 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了正方体的相关计算； 分别求出正方体的表面积和棱长总和，然后可得答案． 【详解】解：正方体棱长为6厘米， 表面积（平方厘米）， 棱长总和（厘米）， 表面积和棱长和的数量不同，且单位也不同， 所以表面积等于它的周长说法错误， 故答案为：×． 四、计算题 24. 化简下面各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 25. 计算下面各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和数字变化规律的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，化简乘方和绝对值，然后根据加减混合运算的知识作答，即可求解； （2）先去括号，化简乘方，然后根据加减混合运算的知识作答，即可求解； （3）把每一项写成一个分数减一个分数的形式即可裂项相消，然后即可求解； （4）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 26. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，解题的关键是理解并掌握解一元一次方程的步骤； （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为一，然后即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为一，然后即可求解； 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 五、解答题．（32分） 27. 某电器城有两种进价不同的橱柜，都以元的价格卖了一台，其中一台盈利，另一台亏损了，在这次买卖中，这家商店亏了还是赚了？亏了（或赚了）多少钱？ 【答案】这家商店是赚了，赚了元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据有理数四则混合运算的知识，先分别求得两种不同橱柜的进价，然后即可求解； 【详解】解：（元）， 赚：（元）， （元）， 亏：（元）， 赚：（元）， 答：这家商店是赚了，赚了元． 28. 一个长方形的长为，宽为，它的周长为，面积为，求a和b的值． 【答案】a和b的值分别为和 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据长方形周长为，面积为为等量关系列方程求解即可． 【详解】∵长方形周长为， ， 则， ∵长方形面积为， ， ， 或， 当 时，， 当时，． 故a和b的值分别为和． 29. 车站停着三轮车和四轮车共辆，共有个轮子，三轮车和四轮车各有多少辆？ 【答案】三轮车7辆，四轮车4辆 【解析】 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，解题关键是设出全是某一种车； 每辆四轮车比三轮车多个轮子，假如都是四轮车，那么就应该有个轮子，但是实际上有个轮子，多出了个轮子，用多出的轮子总数除以每辆四轮车比三轮车多的轮子数，即可求出三轮车的辆数，然后即可求解． 【详解】解：假设全部是四轮车， (个) ， 三轮车：（辆）， 四轮车：（辆）； 答：三轮车7辆，四轮车4辆． 30. A、B两种商品的价格比是，如果每种商品的价格上涨元，A、B两种商品的价格比变为，这两种商品的原价分别是多少？ 【答案】A种商品元，B种商品元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 设这两种商品的原价分别是元和元，列出比例式子，即可求解． 【详解】解：设这两种商品的原价分别是元和元， 解得：， ∴元，元； ∴A种商品元，B种商品元． 31. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，2小时，客车到达甲地，货车离乙地还有千米．已知货车与客车的速度比．甲乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了比和分数除法的知识，解题的关键是理解相同时间内，客车、货车的速度之比，就是它们所行驶的路程之比； 根据题意相同时间内，客车比货车多行了千米，再根据货车与客车的速度比，可知货车与客车的行驶距离比也是，可据此求出客车行驶路程，再根据客车从甲乙两地中点行驶至甲地，其路程为甲乙两地距离的一半，然后即可求出甲、乙两地的距离． 【详解】解：一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，2小时，客车到达甲地，货车离乙地还有千米． 客车走了全程的一半，货车走了全程的一半少12千米， 客车比货车多行了千米， ∵货车与客车的速度比，两车行驶时间相同， ∴货车与客车的行驶距离比， 客车比货车多行了千米， ∴客车行驶距离为：千米， ∴甲、乙两地的距离为：千米； 答：甲、乙两地的距离为72千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市冷水滩区花桥中学2025年秋季七年级新生入学考试数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 2. 2025年7月6日，A地最高气温为零上，B地最高气温为，A、B两地最高气温相差（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在单价一定的情况下，购买《故事会》 的总价和数量（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 5. 三条直线a、b、c，若，则a与c的位置关系是（ ）． A. a与c相交 B. a与c平行 C. a与c重合 D. 无法确定 6. 下列各式中，去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 角 8. 一件商品降价后，售价是40元，这件商品的原价是（ ）元 ． A. 8 B. 200 C. 50 D. 80 二、填空题．（每小题2分，共20分） 9. 今年粮食产量比去年增产，也就是说，今年粮食产量相当于去年的_______． 10. 绝对值小于 3的整数有_______个． 11. 一个圆柱的底面半径为r，高为，则它的体积是_______． 12. 若代数式的值为5，则代数式的值为_______． 13. 一个袋子里装有大小相等的红球黄球和白球各5个，至少摸出_______个球，才能保证摸到2个相同颜色的球． 14. 超市以120元的单价出售一桶植物油，赚了，若要赚，售价应是_______元． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 16. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是立方分米，则圆锥的体积是________ 立方分米． 17. 用科学记数法表示是________． 18. 用黑、白两种颜色的正六边形地板砖有规律地拼成若干个图案（如下图），那么，第6个图案中有白色地板砖（ ）块，第n个图案中有白色地板砖（ ）块． 三、判断题．（每题2分，共10分） 19. 一定小于a （ ） 20. （ ） 21. （ ） 22. 整数和分数统称有理数 （ ） 23. 棱长6厘米的正方体，表面积等于它的棱长和 （ ） 四、计算题 24. 化简下面各题 （1） （2） 25. 计算下面各题 （1） （2） （3） （4） 26. 解方程 （1） （2） 五、解答题．（32分） 27. 某电器城有两种进价不同的橱柜，都以元的价格卖了一台，其中一台盈利，另一台亏损了，在这次买卖中，这家商店亏了还是赚了？亏了（或赚了）多少钱？ 28. 一个长方形的长为，宽为，它的周长为，面积为，求a和b的值． 29. 车站停着三轮车和四轮车共辆，共有个轮子，三轮车和四轮车各有多少辆？ 30. A、B两种商品的价格比是，如果每种商品的价格上涨元，A、B两种商品的价格比变为，这两种商品的原价分别是多少？ 31. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，2小时，客车到达甲地，货车离乙地还有千米．已知货车与客车的速度比．甲乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $