4.3用一元一次方程解决问题 同步练-2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

4．3　用一元一次方程解决问题 第1课时　用一元一次方程解决问题的一般步骤 能寻找简单的等量关系，列一元一次方程解决实际问题． 建议用时：15分钟 1 中秋节买月饼，每个梅干菜肉月饼比豆沙月饼多2元，购买7个梅干菜肉月饼和3个豆沙月饼共用去74元．设每个豆沙月饼x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A. 7x＋3(x－2)＝74 B. 7x＋3(x＋2)＝74　　 C. 7(x－2)＋3x＝74　 D. 7(x＋2)＋3x＝74 2 （2025南京秦淮期末）甲队有工人96人，乙队有工人72人，若要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是(　　) A. 96＋x＝(72－x) B. (96－x)＝72－x C. (96＋x)＝72－x D. ×96＋x＝72－x 3 某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来该班共有　　　　人． 4 工程队修路，第一天修了600 m，第二天修了全长的，这时还剩余全长的45%没有修，则这条路全长　　　　m. 5 （2025泰州姜堰期末）小丽和她爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．问小丽投中了几个？ 6 （2024陕西）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1 007万立方米，已成为目前世界上最大的人工林场．又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万立方米，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万立方米？ 建议用时：20＋5分钟 7 今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是(　　) A. 15岁 B. 16岁 C. 17岁 D. 18岁 8 （2025扬州一模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两，一共有　　　　人分银子． 9 （2025南通海门期末）小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”则小明的爷爷现在　　　　岁． 10 （2025镇江句容期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题都要作答，如表记录了3位参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1) 根据上表可知，答对一题得　　　　分，答错一题得　　　　分； (2) 参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 11 （2024宿迁沭阳月考）为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七(1)班的学生人数超过30，但不足40. (1) 如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1 572元．求七(2)班学生的人数； (2) 在(1)所得的班级学生人数下，如果七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 第2课时　用线形示意图分析问题 1. 掌握用线形示意图等示意图分析数量关系． 2. 用方程解决打折销售问题和行程追及问题． 建议用时：15分钟 1 （2024南京鼓楼期末）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为(　　) A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 2 苹果的进价为2.5元/kg，销售中计有5%的苹果正常损耗，要想不亏本，则售价至少应定为(　　) A. 元/kg　 B. 元/kg　 C. 元/kg　 D. 5 元/kg 3 （2024宜宾中考）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是(　　) A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 4 （2024南京玄武月考）某种商品的进价为100元，标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为20%，则要打　　　　折． 5 （2025无锡锡山期末）如果一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进价为　　　　元． 6 （2025南京秦淮期末）一学生队伍以4 km/h的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14 km/h的速度原路去追，求该通讯员要用多少小时才能追上学生队伍． 7 （2025无锡锡山期末）某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，求该商店共进了多少盏节能灯． 建议用时：20＋5分钟 8 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x－20＝.小明同学列此方程的依据是(　　) A. 商品的利润不变 B. 商品的成本不变 C. 商品的售价不变 D. 商品的销售量不变 9 甲、乙两人在400 m长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是5 m/s，乙跑步的速度是3 m/s.若两人相距100 m，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是(　　) A. 120 s B. 130 s C. 140 s D. 150 s 10 （2024泰州海陵期末）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为　　　　． 11 大力和大山都是出租车司机，某天他们在南北走向的关山大道的A，B两地各自接了一位顾客，他们同时从A，B两地出发相向而行，已知大力行驶的速度为44 km/h，大山行驶的速度为40 km/h，15 min后两人之间的距离为3 km，则A，B两地之间的距离为　　　　　km. 12 已知甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25 km的两地相向而行． (1) 甲、乙同时出发经过0.5 h相遇，且甲每小时行驶路程比乙每小时行驶路程的3倍少6 km，求乙骑自行车的速度； (2) 在甲骑摩托车和乙骑自行车的速度与(1)相同的前提下，若乙先出发0.5 h，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？ 13 （2025徐州沛县期末）甲、乙两车从相距200 km的A，B两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两车的速度分别为80 km/h，40 km/h，甲车到达B地后立刻调头返回A地，乙车到达A地后停止运动．设甲车的行驶时间为x h. (1) 两车首次相遇时，x＝　　　　h； (2) 当x取何值时，两车相距50 km? 第3课时　依据性质、规律列方程解决实际问题 能利用公式、性质、规律等构建等量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力． 建议用时：15分钟 1 （2025南通如皋期末）在等式S＝(a＋b)h中，已知a＝3，h＝4，S＝16，则b等于(　　) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2 （2024南京鼓楼期中）若三角形三个角的度数比为1∶3∶4，则这个三角形一定是(　　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3 （2024南京建邺月考）小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期，并求出它们的和是36，则三个日期在日历中的排布不可能的是(　　) A B C D 4 王老师外出学习，5天后回到家里，他撕下了这5天的日历，发现这5天日期的数字相加的和为45，那么王老师回家这天是　　　　号． 5 若两个有理数m，n满足m＋n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是－18，则x的值是　　　　． 6 （2024宿迁期中）用边长为0.8 m的正方形白色瓷砖和带花纹的瓷砖按如图的方式铺设学校文化长廊，已知长廊的宽度恰好是2.4 m，设铺设长度为L.看图回答下列问题： (1) 按图示规律，图1中有花纹瓷砖1块，可铺设的长度L为　　　　 m，图2中有花纹瓷砖2块，可铺设的长度L为　　　　m； (2) 按上面的方式铺设，若n表示带有花纹的瓷砖块数，铺设长度为L，请用含n的代数式表示L； (3) 想要知道铺设长廊所需购买瓷砖的数量，经测量文化长廊的长度L为39.2 m，请通过计算求出所需带有花纹的瓷砖及白色瓷砖的块数． 图1 图2 图3 建议用时：20＋5分钟 7 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a＋b的值为(　　) A. 1或－1 B. －1或－4 C. －3或－6 D. 1或－8 （第7题 　（第8题） （第9题） 8 （2025南通海安期末）数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是　　　　． 9 按如图所示的程序计算：若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的n值可以是　　　　． 10 若有理数a，b满足等式a＋b＝ab－1，则我们称a，b为一对“伴生有理数”，记为(a，b).例如：2＋3＝2×3－1，则称2，3是一对“伴生有理数”，记为(2，3). (1) 判断，是否为“伴生有理数”，请说明理由； (2) 若(4，m)为“伴生有理数”，求m的值． 11 （2024南通月考）1 952个正整数1，2，3，4，…，1 952，按如图所示的方式排列成一个表． (1) 如图，用一长方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？ (2) 按(1)中方式，能否框住这样的4个数，使它们的和等于2 438？若能，则求出x的值；若不能，则请说明理由； (3) 从左到右，第1列到第6列各列的正整数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则在这6个数中，最大数与最小数之差等于　　　　．（直接填出结果，不写计算过程） 第4课时　用列表分析问题 学会列表分析数量关系从而找到可以作为列方程依据的主要等量关系，用一元一次方程解决简单的实际问题． 建议用时：15分钟 1 （2024南京江宁月考）计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作x天，共完成整条公路的，则下列方程中正确的是(　　) A. ＋＝1 B. ＋＝ C. ＋＝1 D. ＋＝ 2 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是(　　) A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道 3 一旅客携带了30 kg行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按规定旅客最多可免费携带20 kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为　　　　元． 4 （2024宿迁三模）《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每两人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程　　　　　　． 5 王强参加了3 000 m的赛跑比赛．预赛中他以6 m/s的速度跑了前一段路程后，又以2 m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15 min. (1) 求王强以2 m/s的速度跑了多少米？ (2) 为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10 min.若前一段路程王强仍保持6 m/s的速度，则其余路程2 m/s的速度至少应该提高到　　　　m/s. 6 我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数． 建议用时：20＋5分钟 7 一个水池，单独打开进水管，3 h可将水池注满，单独打开出水管，4 h可将水池中的水放完，若同时打开两管，则需　　　　h才能将水池注满． 8 某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需　　　　天． 9 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3 t，用去15 t后改进设备，耗煤量降低为原来一半，结果多烧10天，求原存煤量． 10 （2024南通海安期末）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下． 信息一： 工程队 每天施工面积/m2 每天施工费用/元 甲 x＋300 3 600 乙 x 2 200 信息二：甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多300 m2. (1) 求x的值； (2) 该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积为15 000 m2.该段时间内体育中心需要支付多少施工费用？ 11 （2024南通海安期末）下面是甲、乙两个购物平台销售同一种笔记本的促销方式，笔记本的标价均为10元/本． 平台甲 不超过5本 超过5本，超过的部分 不打折销售 打七折销售 平台乙 全部打八折 李明准备购买x本笔记本（x为正整数）. (1) 在平台甲购买，若x＝10，则李明需付　　　　元； (2) 若在平台甲和平台乙支付金额相等，求x的值； (3) 若在平台甲购买更划算，x的值可能为　　　　．（只填写一种可能的结果） 4．3　用一元一次方程解决问题 第1课时　用一元一次方程解决问题的一般步骤 1. D　2. C　3. 36　4. 2 000 5. 设小丽投中x个球，则爸爸投中(20－x)个球． 根据题意，得3x＝20－x，解得x＝5. 故小丽投中了5个球． 6. 设该林场原来的林木总蓄积是x万立方米，则现在该林场的林木总蓄积是(31x＋17)万立方米． 根据题意，得31x＋17－x＝1 007， 解得x＝33. 故该林场原来的林木总蓄积是33万立方米． 7. D　8. 6　9. 64 10. (1) 5　－1 (2) 不可能．理由如下： 设参赛者答对x道题，则答错(20－x)道题． 根据题意，得5x－(20－x)＝80， 解得x＝. 因为答对题数不是整数，所以不可能． 11. (1) 设七(1)班有x名学生，则七(2)班有(83－x)名学生． 根据题意，得20x＋18(83－x)＝1 572， 解得x＝39， 所以83－x＝83－39＝44. 故七(2)班有44名学生． (2) 方案1：以班为单位单独购票，所需费用为20×(39－7)＋18×44＝1 432(元)； 方案2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为18×(83－7)＝1 368(元)； 方案3：两个班联合购买81张票，所需费用为17×(81－2)＝1 343(元). 因为1 432＞1 368＞1 343， 所以最省钱的方案为两个班联合购买81张票． 第2课时　用线形示意图分析问题 1. B　2. A　3. D　4. 8　5. 200 6. 设通讯员要用x h才能追上学生队伍． 根据题意，得14x＝4(x＋)， 解得x＝. 故通讯员要用 h才能追上学生队伍． 7. 设该商店共进了x盏节能灯． 根据题意，得(x－2)×25－20x＝150， 解得x＝40. 故该商店共进了40盏节能灯． 8. B　9. D　10. 120　11. 24或18 12. (1) 设乙的速度为x km/h， 则甲的速度为(3x－6)km/h. 根据题意，得0.5x＋0.5(3x－6)＝25， 解得x＝14. 故乙骑自行车的速度为14 km/h. (2) 由(1)，得3x－6＝42－6＝36. 设甲出发y h后两人相遇． 根据题意，得0.5×14＋(14＋36)y＝25， 解得y＝0.36. 故甲出发0.36 h后两人相遇． 13. (1) (2) 当两车相遇前相距50 km时，80x＋40x＝200－50，解得x＝； 当两车相遇后首次相距50 km时，80x＋40x＝200＋50，解得x＝； 当甲车到达B地返回两车相距50 km时，80x－40x＝200－50，解得x＝. 故当x为 或 或 时，两车相距50 km. 第3课时　依据性质、规律列方程解决实际问题 1. C　2. B　3. D　4. 12　5. 12 6. (1) 2.4　4 (2) L＝0.8×(2n＋1)＝(1.6n＋0.8) m. (3) 根据题意，得1.6n＋0.8＝39.2， 解得n＝24， 即所需带有花纹的瓷砖24块， 白色瓷砖的块数为3＋24×5＝123(块). 故所需带有花纹的瓷砖24块，白色瓷砖的块数123块． 7. C　8. 12　9. 36或7 10. (1) 是“伴生有理数”，不是“伴生有理数”．理由如下： 因为＋(－3)＝－，×(－3)－1＝－， 所以是“伴生有理数”； 因为7＋＝，7×－1＝， 所以不是“伴生有理数”． (2) 根据题意，得4＋m＝4m－1，解得m＝. 11. (1) 设左上角的一个数为x，则另外三个数分别为x＋1，x＋6，x＋7， 则x＋x＋1＋x＋6＋x＋7＝358，解得x＝86. 故x的值为86. (2) 不能框住这样的4个数．理由如下： 设左上角的一个数为x， 则x＋x＋1＋x＋6＋x＋7＝2 438，解得x＝606. 由表可知，最后一列为6的倍数， 因为606是6的倍数， 所以左上角的一个数在最右侧， 所以不能框住这样的4个数． (3) 1 627 第4课时　用列表分析问题 1. D　2. B　3. 800　4. 3(x－2)＝2x＋9 5. (1) 设王强以2 m/s的速度跑了x m. 根据题意，得＋＝15×60， 解得x＝1 200. 故王强以2 m/s的速度跑了1 200 m. (2) 4 6. 设竹有x竿． 根据题意，得＝，解得x＝56， 则＝＝7(人). 故牧童人数为7. 7. 12　8. 10 9. 设原存煤量为x t. 根据题意，得＋－＝10， 整理，得15＋2x－30－x＝30，解得x＝45. 故原存煤量为45 t. 10. (1) 根据题意，得3(x＋300)－4x＝300， 解得x＝600. 故x的值为600. (2) 设甲工程队先单独施工a天，则乙工程队继续单独施工(22－a)天． 根据题意，得(600＋300)a＋600(22－a)＝15 000， 解得a＝6， 则体育中心共支付施工费用3 600×6＋2 200×(22－6)＝56 800(元). 故体育中心共支付施工费用56 800元． 11. (1) 85 (2) 根据题意，得10×5＋10×0.7(x－5)＝10×0.8x，解得x＝15. 故x的值为15. (3) 20(答案不唯一，x>15即可) 学科网（北京）股份有限公司 $$