2．6　有理数的乘方 同步练 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2．6　有理数的乘方 第1课时　乘方的意义 1. 理解乘方的意义，了解乘方运算与乘法运算的关系，并熟练进行有理数的乘方运算． 2. 知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂． 3. 掌握幂的符号与底数、指数的关系． 建议用时：15分钟 1 计算(－1)2 025的结果是(　　) A. －2 025 B. 2 025 C. －1 D. 1 2 下列计算中，正确的是(　　) A. (－1)2＝1 B. (－1)1＝0 C. (－1)6＝－1 D. －16＝1 3 （2024无锡锡山期中）在－(－6)，(－1)2 024，－|3|，0，(－5)3中，负数的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 （2024太仓期中）下列各组数中，相等的一组是(　　) A. (－3)3与－33 B. －42与(－4)2 C. －(－5)与－|－5| D. 与（）3 5 （2024无锡江阴月考）把（－）×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）写成乘方的形式为　　　　． 6 (－2)4的底数是　　　　，指数是　　　　，幂是　　　　． 7 （2024徐州丰县期中）当a取任何值时，an的值总是非负数，n的值可以是　　　　．（写出一个符合条件的数值即可） 8 （2024南通海安月考）将(－2)3，(－2)4，(－2)5的大小关系用“＜”号连接可表示为　　　　． 9 观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则82 024的个位数字是　　　　． 10 计算： (1) －(－0.3)3；　　　　　　(2) －；　　　　　　(3) －32×23； (4) (－3)2×(－2)3; (5) －2×32; (6) (－2×3)2. 建议用时：20＋5分钟 11 （2024宿迁沭阳月考）已知x2＝9，|y|＝8，且xy<0，则x＋y的值等于(　　) A. －5或11 B. －5或－11 C. ±5 D. ±11 12 数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，则刀有(　　) A. 42把 B. 49把 C. 75把 D. 76把 13 平方是4的数是　　　　；立方是－64的数是　　　　；平方是其本身的数是　　　　；立方是其本身的数是　　　　；一个数的平方等于其本身立方的数是　　　　． 14 若－(－2)2＝m，(－3)3＝n，则6m－n＝　　　　． 15 若|a|＝5，b2＝4，且a＜b，则a－b的值为　　　　． 16 计算：(－1)1＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)2 030＝　　　　． 17 （2024南京鼓楼月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次（由1个分裂成2个），若这种细菌由1个分裂为256个，则这个过程要经过　　　　h. 18 计算： (1) 23－(－2)3－32－(－3)2；　　　　　　(2) －(－2)4＋(－2)2×(－3)2. 19 （2025扬州邗江期中）阅读下列各式：(a×b)2＝a2×b2，(a×b)3＝a3×b3，(a×b)4＝a4×b4……回答下列问题： (1) 验证：(5×0.2)10＝　　　　；510×0.210＝　　　　； (2) 通过上述验证，归纳得出：(a×b)n＝　　　　；(a×b×c)n＝　　　　； (3) 请应用上述性质计算： ①4101×(0.25)100； ②(－0.125)2 024×22 024×42 025. 第2课时　科学记数法 会用科学记数法表示绝对值大于10的数，也能把用科学记数法表示的数还原． 建议用时：15分钟 1 （2024镇江）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1 731 g月球样品回到了地球．数据1 731用科学记数法表示为(　　) A. 1.731×104 B. 17.31×103 C. 1.731×103 D. 17.31×102 2 （2024苏州）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2 470 000 000 000”用科学记数法可表示为(　　) A. 2.47×1010 B. 247×1010 C. 2.47×1012 D. 247×1012 3 （2024南通）2024年5月，财政部下达1 582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1 582亿”用科学记数法表示为(　　) A. 158.2×109 B. 15.82×1010 C. 1.582×1011 D. 1.582×1012 4 将112 000 000用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值为(　　) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5 “珍爱地球，人与自然和谐共生”是2020年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．某市现有自然湿地28 700公顷，人工湿地13 100公顷，这两类湿地共有(　　) A. 4.18×105公顷　 B. 4.18×104公顷 C. 4.18×103公顷 D. 41.8×102公顷 6 （2024无锡）2023年我国国内生产总值约为1 260 000亿元，可将数字1 260 000用科学记数法表示为　　　　． 7 截至2021年底我国基本医疗保险已覆盖13.6亿人，用科学记数法表示为　　　　． 8 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父” ，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻的种植面积约为2.5亿亩．将250 000 000用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值为　　　　． 9 某书店新进了一批图书，甲、乙两种图书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种图书和n本乙种图书，共付款Q元． (1) 用含m，n的代数式表示Q； (2) 若共购进5×104本甲种图书及3×103本乙种图书，用科学记数法表示Q的值． 建议用时：20＋5分钟 10 2024年国内生产总值达到1.35×1014元，数据1.35×1014可以表示为(　　) A. 1.35万亿 B. 13.5万亿 C. 135万亿 D. 1 350万亿 11 （2024常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为(　　) A. 50×108光年 B. 5×108光年 C. 5×109光年 D. 5×1010光年 12 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数262310…0用科学记数法表示为2.623 1×109，则原数中0的个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13 （2024上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的　　　　　倍．（用科学记数法表示） 14 某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1 500万元，以此来资助贫困失学儿童．（结果用科学记数法表示） (1) 如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助　　　　名失学儿童； (2) 如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要　　　　人捐款才能获得这笔捐款． 15 比较大小：1.1×102 018　　　　9.9×102 017.（填“>”“<”或“＝”） 16 华罗庚先生推广的统筹法、优选法使不少企业的经济效益大大提高．例如当年的天津碱厂，纯碱生产优选后，每年可节约粗盐9 000 t．若当时粗盐以0.03元/kg计算，则每年可节约多少元（用科学记数法表示）？ 17 根据统计，我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾．你也许觉得不多，假如垃圾可压缩成棱长约为0.5 m的立方体，每一个这样的立方体约有100 kg（中国大约有14亿人口）. (1) 请计算我国一天产生垃圾的质量，并算出有多少个这样的立方体？结果用科学记数法表示； (2) 如果把中国人一天产生的垃圾放在你们的教室里，能容纳得下吗？ (3) 请就上述问题用简短的语言提出一条建议． 2．6　有理数的乘方 第1课时　乘方的意义 1. C　2. A　3. B　4. A　5. (－)6 6. －2　4　16　7. 2(答案不唯一) 8. (－2)5＜(－2)3＜(－2)4　9. 6 10. (1) 0.027　(2) －　(3) －72　(4) －72 (5) －18　(6) 36 11. C　12. C 13. ±2　－4　1或0　±1或0　0或1 14. 3　15. －7或－3　16. 0　17. 4 18. (1) －2　(2) 20 19. (1) 1　1 (2) an×bn　an×bn×cn (3) ①4101×(0.25)100＝4100×(0.25)100×4＝(4×0.25)100×4＝1×4＝4. ②(－0.125)2 024×22 024×42 025 ＝(－)2 024×22 024×42 024×4 ＝(－×2×4)2 024×4＝1×4＝4. 第2课时　科学记数法 1. C　2. C　3. C　4. C　5. B 6. 1.26×106　7. 1.36×109　8. 8 9. (1) 根据题意，得Q＝4m＋10n. (2) 将m＝5×104，n＝3×103代入上式， 得Q＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105. 10. C　11. C　12. C　13. 8×103 14. (1) 3×104　(2) 1.5×106 15. > 16. 因为9 000 t＝9 000 000 kg，9 000 000×0.03＝270 000＝2.7×105(元)， 所以每年可节约2.7×105元． 17. (1) 1.4×109×1.5＝2.1×109(kg)，2.1×109÷100＝2.1×107(个). (2) 不能 (3) 略 学科网（北京）股份有限公司 $$