2.2　第1课时函数的表示法课时练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第二章　§2　2.2　第1课时函数的表示法 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)，用列表法表示如下： x －2 －1 0 2 3 y 5 2 1 3 4 则f(－1)＋f(2)＝( ) A．4 B．5 C．6 D．9 2．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( ) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1 3．函数f(x)＝的图象是( ) A B C D 4．某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了b km(b<a)，再折回匀速前进c km，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是( ) A　 　B　 　C　 　D 5．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为( ) A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1 C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7 6．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于( ) A．1 B．3 C．15 D．30 7．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10) 8．观察下表： x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) 4 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f[g(3)－f(－1)]＝( ) A．3 B．4 C．－3 D．5 9．(多选题)下图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是( 　 ) A．赵红出生时的体重为4 kg B．赵红的体重随年龄的增长而增加 C．赵红25岁之后，体重不变 D．赵红体重增加最快的时期是0～15岁 10．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是( 　 ) A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16 C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1 二、填空题 11．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为 　；当g[f(x)]＝2时，x＝ 　. 12．若3f(x)－f＝2x(x≠0)，则f(x)＝　 . 13．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝ 　. 14．已知f＝x2＋，则函数f(x)＝___，f(3)＝___. 三、解答题 15．作出下列函数的图象． (1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)． 16．设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，并且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)． (1)求f(x)的解析式； (2)求函数的值域． . 17．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式． 18．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值． 第二章　§2　2.2　第1课时函数的表示法 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)，用列表法表示如下： x －2 －1 0 2 3 y 5 2 1 3 4 则f(－1)＋f(2)＝( ) A．4 B．5 C．6 D．9 [解析]　由表可知，f(－1)＋f(2)＝2＋3＝5.故选B. 2．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( ) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1 [解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有 所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1.故选D. 3．函数f(x)＝的图象是( ) A B C D [解析]　由于f(x)＝＝所以其图象为C.故选C. 4．某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了b km(b<a)，再折回匀速前进c km，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是( ) A　 　B　 　C　 　D [解析]　注意理解两坐标轴s，t的含义，这里s是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知C符合．故选C. 5．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为( ) A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1 C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7 [解析]　∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3， 令x＋2＝t，∴x＝t－2， ∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，∴g(x)＝2x－1.故选B. 6．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于( ) A．1 B．3 C．15 D．30 [解析]　方法一：令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，所以f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝－1(x≠1)，所以f＝16－1＝15.故选C. 方法二：由1－2x＝得x＝，所以f＝＝15.故选C. 7．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10) [解析]　由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x. 又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D. 8．观察下表： x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) 4 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f[g(3)－f(－1)]＝( ) A．3 B．4 C．－3 D．5 [解析]　由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3， ∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.故选B. 9．(多选题)下图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是( 　 ) A．赵红出生时的体重为4 kg B．赵红的体重随年龄的增长而增加 C．赵红25岁之后，体重不变 D．赵红体重增加最快的时期是0～15岁 [解析]　由题图可知，0岁体重为4 kg，即赵红出生时的体重为4 kg，A正确；在25～50岁之间体重没有增加，B错误；在50岁之后体重有下降趋势，C错误；0～15岁，体重平均每年增加＝ kg,15～25岁体重平均每年增加＝ kg，故赵红体重增加最快的时期是0～15岁，D正确．故选AD. 10．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是( 　 ) A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16 C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1 [解析]　当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD. 二、填空题 11．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为 1　；当g[f(x)]＝2时，x＝ 1　. [解析]　由g(x)对应表，知g(1)＝3， 所以f[g(1)]＝f(3)． 由f(x)对应表，得f(3)＝1，所以f[g(1)]＝f(3)＝1. 由g(x)对应表，得当x＝2时，g(2)＝2， 又g[f(x)]＝2，所以f(x)＝2. 又由f(x)对应表，得x＝1时，f(1)＝2.所以x＝1. 12．若3f(x)－f＝2x(x≠0)，则f(x)＝ ＋(x≠0)　. [解析]　用代换x，得3f－f(x)＝. 解方程组解得f(x)＝＋(x≠0)． 即f(x)＝＋(x≠0)． 13．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝ －　. [解析]　设f(x)＝(k≠0)， ∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－. 14．已知f＝x2＋，则函数f(x)＝_x2＋2__，f(3)＝_11__. [解析]　令x－＝t，t2＝x2＋－2， 所以f(t)＝t2＋2，所以f(x)＝x2＋2. 所以f(3)＝32＋2＝11. 三、解答题 15．作出下列函数的图象． (1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)． [解析]　(1)函数y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由，(2,2)，，(4,3)，五个孤立的点构成，如图． (2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示． 16．设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，并且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)． (1)求f(x)的解析式； (2)求函数的值域． [解析]　(1)由f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 令x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 又f(0)＝1，所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1， 即f(x)＝x2＋x＋1. (2)∵f(x)＝x2＋x＋1＝2＋≥， 所以函数f(x)的值域为. 17．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式． [解析]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(x－2)＝f(－x－2)，得4a－b＝0，① 又因为|x1－x2|＝＝2， 所以b2－4ac＝8a2，② 又由已知得c＝1.③ 由①②③，解得b＝2，a＝，c＝1， 所以f(x)＝x2＋2x＋1. 18．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值． [解析]　因为f(2)＝1，所以＝1， 即2a＋b＝2，① 又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝. 所以f(x)＝＝，所以f(－3)＝＝6， 所以f[f(－3)]＝f(6)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$