精品解析：江西省赣州市信丰县第四中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级第二次学情调研数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 函数中自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 为任何实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义条件，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：且， 故选：C． 2. 在 中，的对边分别是，下列条件中，不能判定 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 根据勾股定理逆定理即可判断A、D，根据三角形内角和定理即可判断B，C． 【详解】解：A、由设， ∴，而， ∴，故 不是直角三角形，本选项符合题意； B、，得，故 是直角三角形，本选项不符合题意； C、由设，由三角形内角和定理可得：， ∴， 解得：， ∴，故 是直角三角形，本选项不符合题意； D、由得到，符合勾股定理逆定理，故 是直角三角形，本选项不符合题意；． 故选A． 3. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：， ， 故选：B． 4. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随 值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解题即可. 【详解】解：A． 当时，， 它的图象不经过点，故A错误； B．，， 它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C． 当时，， 当时，，故C正确； D．，的值随 值的增大而减小，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质.熟知一次函数的性质，正确进行计算判断是解题的关键. 5. 一次函数（ ， 是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象，确定m，n的正负，看看是否矛盾即可． 【详解】解：A、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； B、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，相符合，故本选项符合题意； C、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； D、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 6. 如图，在 中，，P为边 上一动点（P不与B、C重合），于E，于F，M为 中点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，得，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后求出的最小值可得的最小值，又由，即可求得的取值范围． 【详解】解：如图，连接， 在 中，， ∴ ， ∵于E，于F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵M为 中点， ∴， 当时，， ∴此时有最小值， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、垂线段最短等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 将函数的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的规律计算即可得出答案． 【详解】将函数y=x-3的图象向下平移2个单位，得到的函数图象的关系式为y=x-3-2， 即y=x-5． 故答案为：y=x-5． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 8. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的顶点，若两个正方形的边长都是2，则两者重合部分的面积是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质的应用，全等三角形的证明和图形的分割．要求阴影部分四边形面积，可分割成两个三角形面积之和，设与 交于点E，与交于点F，证明，即可将阴影部分面积转化为求的面积，而占正方形面积的，正方形面积根据已知边长可求，由此问题得到解决． 【详解】解：设与 交于点E，与交于点F，如图所示， 四边形是正方形， 所以，，． ． 又， ． ． ． 正方形边长为2， 正方形面积， ． 所以阴影部分面积为1． 故答案为1． 9. 如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______． 【答案】>1 【解析】 【详解】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)， ∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1， 故答案为x>1. 10. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为 的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，根据正方形的性质可知是等腰直角三角形，由此即可求证的长，拼成长方形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，正方形，， ∴，是等腰直角三角形， 在中，，且， ∴， ∴， 拼成一个长方形如图所示，，连接， ∴， 在中，， ∴长方形的对角线长为． 【点睛】本题主要考查正方形与长方形的综合，掌握正方形，长方形的性质，勾股定理求边长是解题的关键． 11. 如图，菱形的对角线 、 相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为，则 的长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得， ，，再求出，然后由菱形面积求出，即可解决问题． 本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵菱形的面积， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知线段， 是 的中点，直线经过点 ，， 点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____． 【答案】2或或． 【解析】 【分析】分、、三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴当时，， 当时，∵， ∴， ∴， 当时，∵， ∴， 故答案为2或或． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 ， ，斜边长为 ，那么． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，求这棵大树原来的高度． （3）   【答案】（1） （2）这棵大树原来的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，勾股定理的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先利用平方差公式计算，化简绝对值，再加减即可； （2）利用勾股定理求出 的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由题意得， 在 中，， 由勾股定理得， ∴， ∴这棵大树原来的高度为． 14. 先化简，再求值，已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，求得和的值，利用完全平方公式对式子进行变形，求解即可． 【详解】解：， ， 【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化和有关运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算，灵活运用完全平方公式进行求解． 15. 一次函数经过点、点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点等知识，熟知相关知识，正确求出函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）分别求出一次函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把，代入得：， 解得， 则一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 令，则； 令，则 ∴函数图象与两坐标轴交点坐标为， 则函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 16. 如图所示，线段 的两端点 E，F分别是正方形的边 ， 的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹， 不写作法) （1）在图（1）中，以 为较长对角线画菱形； （2）在图（2）中，以 为较长对角线画菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接 ，交于H，由矩形的性质可得，连接， 交于G，可得，再由左右两个矩形是全等的矩形，可得，从而可得答案； （2）连接 ，交于点N，连接 交 于M，由正方形的对称性可得，，再通过证明全等三角形的性质可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：菱形即为所求． 【小问2详解】 解：菱形即为所求． ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，熟练的利用特殊四边形的性质进行作图是解本题的关键． 17. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再由线段中点的定义推出，据此可证明； （2）由平行四边形的性质和线段中点的定义可证明，，据此可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于点F． （1）求证：四边形BDCE是菱形； （2）若AC＝12，AB＝20，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）9.6 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝DB＝CD，由△BCD沿BC翻折得到△BCE，可得DB＝CD＝CE＝BE，进而可以证明结论； （2）连接DE，根据勾股定理可得BC的长，证明四边形ADEC是平行四边形，可得DE＝AC＝12，利用菱形DCEB的面积 ，进而可得EF的长． 【详解】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∵D是斜边AB的中点， ∴AD＝DB＝CD， ∵△BCD沿BC翻折得到△BCE， ∴CD＝CE，BD＝BE， ∴DB＝CD＝CE＝BE， ∴四边形BDCE是菱形； （2）在Rt△ABC中， ∵AC＝12，AB＝20， ∴BC＝ ＝＝16， 连接DE，如图， ∵AD∥CE，AD＝CE， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE＝AC＝12， ∴菱形DCEB的面积为：， ∵EF⊥AB，BD＝AB＝10， ∴EF＝9.6． 答：EF的长为9.6． 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键的是掌握菱形的判定与性质． 19. 冰墩墩、雪容融分别是 2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．小雅在某网店选中这两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进 1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需 136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28元，每个雪容融玩偶可获利20元． （1）求两种玩偶的进价分别是多少； （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个 （2）冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）设冰墩墩进价为 元，雪容融进价为 元，列二元一次方程组求解； （2）设冰墩墩进货 个，雪容融进货个，利润为元，列出与 的函数关系式，并分析 的取值范围，从而求出的最大值． 【小问1详解】 解：设冰墩墩进价为 元/个，雪容融进价为 元/个． 得， 解得． ∴冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个． 【小问2详解】 解：设冰墩墩进货 个，雪容融进货个，利润为元， 则， ∵， ∴随 增大而增大， 又∵冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍， 则， 解得， ∴（a为整数）， ∴当时，最大，此时，． 答：冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元． 20. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，交延长线于点E，交 延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形． （2）若四边形为菱形，H为 中点，连接，若，则长为 　　． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，由勾股定理和三角形的中位线定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：如图，∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵H为 中点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中 、 、 、 均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当 、 、 、 均为整数时，用含 、 的式子分别表示 、 ，得：______，______； （2）若，且 、 、 均为正整数，求 的值； （3）化简下列各式： ① ② ③． 【答案】（1）， （2）12或28 （3）①，②，③ 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b； （2）利用（1）中结论得到，利用a、m、n均为正整数得到，或，，然后利用计算对应a的值； （3）设，两边平方得到，然后利用（1）中的结论化简得到，最后把写成完全平方形式可得到t的值． 【小问1详解】 设（其中a、b、m、n均为整数）， 则有，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵a、m、n均为正整数， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 即a的值为12或28； 【小问3详解】 ① ② ③设， 则 ， ∴． 【点睛】本题考查根据二次根式的性质进行化简，解题的关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 22. 如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成．使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设活动带未使用部分的长度为xcm，背带的总长度为ycm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带） 活动带未使用部分的长度 5 10 15 20 30 背带的总长度 65 60 55 （1）根据表中数据的规律，填空：__________，__________． （2）当时，求 关于 的函数解析式． （3）在上面的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中的函数图象； （4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度． 【答案】（1）， （2） （3）如图所示： （4） 【解析】 【分析】（1）根据表中数据的规律可求解． （2）选两组数据，用待定系数法． （3）根据数据依次描点，连线即可． （4）代入解析式即可求解． 【小问1详解】 根据解活动带未使用部分的长度每增加，背带的总长度将减小， 故应填数值为：． 故答案为：． 【小问2详解】 设 关于 的函数解析式为，得 ．解得． 解析式为． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 当背带的总长度为时， 可得 ． 答：此时活动带末使用部分的长度为． 【点睛】本题考查一次函数在日常生活中的简单应用，求解析式，画函数图象，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 六．（本题12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：经过点C，且与y轴交于点D． （1）求点C的坐标和b的值； （2）如图2，点P为y轴上一动点，将沿直线翻折得到． ①当点P为线段 上一动点时，设线段 交线段 于点F，求与的面积相等时，点P的坐标； ②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及的面积． 【答案】（1）C点坐标为，， （2）①； ②右侧， ；左侧， 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后将点C的坐标代入，即可求出b的值； （2）①先证明，得出P为 的中点，再分别求出点B和点D的坐标，根据中点坐标公式，即可得出答案； ②过点C作轴于点G，过点C作轴于点H，求出，，分两种情况进行讨论，E在H右侧时和E在H右侧时，分别求出点E的坐标和的面积即可． 【小问1详解】 解：令，则， ∴C点坐标为， 把代入得：，解得：； 【小问2详解】 解：①由轴对称性质可知：， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴， ∴P为 的中点， 对于，令，则， ∴， 对于，令，则， ∴， ∴，即 ； ②过点C作轴于点G，过点C作轴于点H， ∵，， ∴在中，由勾股定理得， 故， ∵， ∴，， ∴根据勾股定理可得：； (Ⅰ)当E在H右侧时，，如图所示： 设，则， 在中，由勾股定理得，， 解得：， ∴； (Ⅱ) 当E在H左侧时，，此时点P在原点O，如图所示： ∴． 综上， ，或，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，三角形面积的计算，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二次学情调研数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 为任何实数 2. 在 中，的对边分别是，下列条件中，不能判定 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 5. 一次函数（ ， 是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，P为边 上一动点（P不与B、C重合），于E，于F，M为 中点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 将函数的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是________． 8. 如图，正方形 的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的顶点，若两个正方形的边长都是2，则两者重合部分的面积是________． 9. 如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______． 10. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 11. 如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形 的面积为，则 的长为 ________． 12. 如图，已知线段，是 的中点，直线经过点，， 点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，求这棵大树原来的高度． （3）   14. 先化简，再求值，已知，，求的值． 15. 一次函数经过点、点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 16. 如图所示，线段 的两端点 E，F分别是正方形 的边 ， 的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹， 不写作法) （1）在图（1）中，以 为较长对角线画菱形； （2）在图（2）中，以 为较长对角线画菱形． 17. 如图，在平行四边形 中，点E、F分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于点F． （1）求证：四边形BDCE是菱形； （2）若AC＝12，AB＝20，求EF的长． 19. 冰墩墩、雪容融分别是 2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．小雅在某网店选中这两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进 1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需 136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28元，每个雪容融玩偶可获利20元． （1）求两种玩偶的进价分别是多少； （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 20. 如图，在平行四边形 中，对角线交于点O， 交延长线于点E，交 延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形． （2）若四边形 为菱形，H为 中点，连接，若，则长为 　　． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、 、 均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当、、 、 均为整数时，用含 、 的式子分别表示、，得：______，______； （2）若，且、 、 均为正整数，求的值； （3）化简下列各式： ① ② ③． 22. 如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成．使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设活动带未使用部分的长度为xcm，背带的总长度为ycm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带） 活动带未使用部分的长度 5 10 15 20 30 背带的总长度 65 60 55 （1）根据表中数据的规律，填空：__________，__________． （2）当时，求 关于的函数解析式． （3）在上面的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中的函数图象； （4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度． 六．（本题12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：经过点C，且与y轴交于点D． （1）求点C的坐标和b的值； （2）如图2，点P为y轴上一动点，将沿直线翻折得到． ①当点P为线段 上一动点时，设线段 交线段 于点F，求与的面积相等时，点P的坐标； ②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $