精品解析：福建省福州市仓山区福州第四中学桔园洲中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024~2025学年第二学期五月阶段训练 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移．理解并掌握平移变换的性质是解题关键． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、能通过基本图形平移得到； B、能通过基本图形平移得到； C、不能通过基本图形平移得到； D、能通过基本图形平移得到． 故选：C． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】，故A错误； ，故B正确； 负数没有平方根，没有意义，故C错误 ，故D错误. 故选：B 【点睛】本题考查的是平方根及立方根的知识，掌握平方根及算术平方根的区别及平方根与立方根的定义是关键. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，以及坐标轴上的点不属于任何象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 位于第二象限，不符合题意； B. 位于第三象限，不符合题意； C. 不位于任何象限，不符合题意； D. 位于第四象限，符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否一定成立． 【详解】解：选项A：由已知，两边同乘以，根据不等式性质，乘以负数不等号方向改变，得，故A一定成立； 选项B：两边同乘以正数2，不等号方向不变，应为，选项B错误； 选项C：两边同时减2，不等号方向不变，得，即，选项C错误； 选项D：当、符号不同或存在负数时，平方后大小关系可能改变．例如，，时，成立，但，故D不一定成立； 故选：A． 5. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某市居民垃圾分类的情况 B. 全国人口普查 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据相关概念逐项分析，即可解题． 【详解】解：A、调查某市居民垃圾分类的情况，适合抽样调查，符合题意； B、全国人口普查，适合全面调查，不符合题意； C、对乘坐飞机的旅客进行安检，适合全面调查，不符合题意； D、调查某校足球队员的身高，适合全面调查，不符合题意； 故选：A． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上可表示为： 故选：A． 7. 如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵P（a+b，ab）在第二象限，∴，∴a、b同号且和是负数，∴a＜0，b＜0，∴点N（a，b）在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∴平分，，故①正确，④正确； ∵， ∴，故②正确； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 请你写出一个无理数，使得，则为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：为无理数，且， 可以为，，…… 故答案为：，（答案不唯一）． 11. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成________组． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键． 根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可． 【详解】解：最大值为141，最小值为30，组距为10， 又， 样本可分成12组． 故答案为：12． 12. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____． 【答案】2028 【解析】 【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可． 【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解， ∴a−3b＝−3， ∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6， ∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028． 故答案为：2028． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键． 13. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________． 【答案】47° 【解析】 【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数． 【详解】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H 根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG， ∴CH∥DE∥FG， ∴∠BCH=∠α=43°， ∴∠HCA=90°-∠BCH=47°， ∴∠β=∠HCA=47°． 【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 14. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，分别求出不等式①②的解集，根据不等式组的解集为得到，即m的范围． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵已知不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算与解方程 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题是一个包含乘方，开方，绝对值等多种运算的式子，解题思路是按照运算顺序，先算乘方与开方，再去绝对值，最后进行加减运算． （2）本题是一个二元一次方程组，可使用代入消元法或加减消元法求解，这里可通过由方程得到关于的表达式，再代入另一个方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由可得， 把代入得， 把代入得： 所以方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及二元一次方程组的解法，对于实数运算，熟练掌握乘方、开方、绝对值的运算规则以及运算顺序是解题的关键；对于二元一次方程组，熟练掌握代入消元法或加减消元法的运用是解题的关键． 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为 【解析】 【分析】分别解出每个不等式的解集，然后找出这两个解集的交集，即为不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上．本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）以及求不等式组解集的方法（取各不等式解集的公共部分）是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， ∴． 17. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴； 18. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若，则 ； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，解题的关键是掌握相关的知识． （1）让二元一次方程组的两个式子相加，得到含有的式子，即可求解； （2）让二元一次方程组的两个式子相减，得到含有的式子，进而得到关于的不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， 得： ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 解：得：， ， ， ． 19. 某商场在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元． （1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ （2）某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，若要求A、B两种型号玩具都要购买，请你帮该公司设计一个最省钱的购买方案． 【答案】（1）一个型玩具的价格为120元，一个型玩具的价格为40元 （2）购买型玩具1个，型玩具19个费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设一个型玩具的价格为元，一个型玩具的价格为元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个型玩具，则购买个型玩具，根据购买金额不能超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案，再求出两种方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一个型玩具的价格为元，一个型玩具的价格为元， 依题意，得：， 解得：． 答：一个型玩具的价格为120元，一个型玩具的价格为40元． 【小问2详解】 解：设购买个型玩具，则购买个型玩具， 依题意，得：， 解得：． ∵为非正整数，要求A、B两种型号玩具都要购买， ∴1，2． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买型玩具1个，型玩具19个，费用为元； 方案2：购买型玩具2个，型玩具18个，费用为元； ∵， ∴方案1购买型玩具1个，型玩具19个费用最少． 20. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组： B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述，并绘制了如图所示的扇形统计图． 【收集数据】 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 【整理、描述数据】 七年级20名学生频数分布表 组别 BMI 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 【应用数据】 （1） ______， ______， ______； （2）已知该校七年级有男生260人、女生240人．估计该校七年级学生的人数． （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出两条合理化建议． 【答案】（1）22；2； （2）126人 （3）对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼． 【解析】 【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可； （2）分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可； （3）根据统计图中的信息进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意：， 由统计表得：内，； ∴， 故答案为：22；2；； 【小问2详解】 解：七年级学生的人数为：（人）； 【小问3详解】 略 21. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案； （3）设点的坐标为，再分点E在x轴上方和下方两种情况，用含的代数式表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，，，， ，，， 解得，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ； 【小问3详解】 解：设 如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H， ∵， ∴，，，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H， 同理可得， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或． 22. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键在于分类讨论． （1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，由新定义得到，解得：，设5个整数解为，则，求出的范围，再根据有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解． 【小问1详解】 解：解方程得， ①不成立，故不符合题意； ②成立，故符合题意； ③成立，符合题意， ∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解不等式组得， ∵关于的方程是它的“偏解方程”， ∴， 解得：， ∴设5个整数解为， 则由题意得：， ∴， 解得：， ∵有解， ∴， 解得：， ∴的整数解为或， ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴由①②得：， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期五月阶段训练 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某市居民垃圾分类的情况 B. 全国人口普查 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 调查某校足球队员的身高 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 请你写出一个无理数，使得，则为________． 11. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成________组． 12. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____． 13. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________． 14. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算与解方程 （1）计算： （2）解方程组： 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 18. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若，则 ； （2）若，求的取值范围． 19. 某商场在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元． （1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ （2）某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，若要求A、B两种型号玩具都要购买，请你帮该公司设计一个最省钱的购买方案． 20. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组： B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述，并绘制了如图所示的扇形统计图． 【收集数据】 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 【整理、描述数据】 七年级20名学生频数分布表 组别 BMI 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 【应用数据】 （1） ______， ______， ______； （2）已知该校七年级有男生260人、女生240人．估计该校七年级学生的人数． （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出两条合理化建议． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A、B、C的坐标． （2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 22. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $