精品解析：山西省太原市迎泽区第三十七中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

太原37中2024—2025学年七年级5月质量监测数学 说明：时间90分钟，满分100分 一、选择题（每题3分，共30小题） 1. 下列银行标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 小明和小红玩“石头剪刀布”的游戏，小红每次都赢小明 D. 打开电视机，正在播放动画片 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，3，8 5. 如图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则该圆形容器的壁厚是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ，的垂直平分线交于点D，E，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长是______． 13. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______． 14. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为__________． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为__________． 三、解答题（共8小题，共55分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，，，．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由． 18. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 19. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球． 20. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，并分别延长至点，点，使，连接．则测量出的长度就是池塘的宽度．请说明其中的道理． 21. 如图，点E是的平分线上一点，，垂足分别为． 试说明：（1）； （2）； （3）是线段的垂直平分线． 试将下面的推理过程补充完整： （1）平分，（已知） _________（________________________________） （________________________________） （2）点E是平分线上一点，， 在和中， （________） （___________________________） （3），平分 是线段的垂直平分线（___________________________） 22. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 23. 在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； （2）如图2，当直线与斜边相交时，（1）中结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原37中2024—2025学年七年级5月质量监测数学 说明：时间90分钟，满分100分 一、选择题（每题3分，共30小题） 1. 下列银行标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算，根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方运算法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，故本选项的计算错误； B、，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 小明和小红玩“石头剪刀布”的游戏，小红每次都赢小明 D. 打开电视机，正在播放动画片 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意； C．小明和小红玩“石头剪刀布”的游戏，小红每次都赢小明是随机事件，不符合题意； D．打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意； 故选B． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，3，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 证，得出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在和中 ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． ，由于对顶角相等得到，然后根据“”添加条件即可． 【详解】解：，， A、当添加时，不能证明； B、当添加时，，不能用证明； C、当添加时，，不能用证明； D、当添加时，能证明． 故选：D． 7. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 8. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了剪纸问题，通过折叠变换，正多边形的有关知识，找出题中的折叠规律，利用正方形纸片按照此方法沿虚线减下，展开即可得到剩下的图形，找出题中的折叠规律是解题的关键． 【详解】解：根据操作，可得把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角，所得的图形是： ， 故选：． 9. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则该圆形容器的壁厚是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．利用证明，由全等三角形的性质可得，AB=CD，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， 圆柱形容器的壁厚是， 故选：D． 10. 如图，在中， ，的垂直平分线交于点D，E，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质易得． 【详解】解：， ， 是的垂直平分线， ， ， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：64． 12. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据是线段的垂直平分线得出，将周长转化为即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴ ∴的周长为： ． 故答案为：14． 13. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______． 【答案】100° 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠， ∴， ． 故答案为100°． 【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 14. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽. 根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可. 【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为， ∴纸盒底部长方形的宽为， ∴纸盒底部长方形周长为， 故答案为：. 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=36°， ①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°， ∵∠AED＞∠C， ∴此时不符合； ②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-36°）=72°， ∵∠BAC=180°-36°-36°=108°， ∴∠BAD=108°-72°=36°； ∴∠BDA=180°-36°-36°=108°； ③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°， ∴∠BAD=108°-36°=72°， ∴∠BDA=180°-72°-36°=72°； ∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°． 故答案为：108°或72°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、单项式的乘除运算法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式即可； （2）先利用完全平方公式展开、合并同类项，再计算整式除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，，，．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】∥，理由见解析 【解析】 【分析】 【详解】解析：根据所给条件，可证与全等，得到，然后利用平行线的判定得到． 答案：解： 理由：∵，∴，∴． 在和中， ∵ ∴（SSS）， ∴， ∴． 易错：解：．理由：根据题意知，（SSS），∴． 错因：混淆数量关系和位置关系． 满分备考：应用“SSS”判定两个三角形全等，书写时，三边的对应位置一定要准确，根据全等可得出对应角相等，对应边相等，再根据题意要求解题． 18. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 19. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球． 【答案】（1） （2）需再放入20个黄色乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）先求出白球个数，根据从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是求出总球个数，从而即可得解 【小问1详解】 解：∵抽奖箱中摸出的乒乓球一共有7种等可能结果，其中摸出黄色乒乓球的有4种结果； ∴从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意得：（个）， （个）， （个）， 答：需再放入20个黄色乒乓球． 20. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，并分别延长至点，点，使，连接．则测量出的长度就是池塘的宽度．请说明其中的道理． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，由判定，推出． 【详解】证明：在和中， ， ， ， 测量出的长度就是池塘的宽度． 21. 如图，点E是的平分线上一点，，垂足分别为． 试说明：（1）； （2）； （3）是线段的垂直平分线． 试将下面的推理过程补充完整： （1）平分，（已知） _________（________________________________） （________________________________） （2）点E是的平分线上一点，， 在和中， （________） （___________________________） （3），平分 是线段的垂直平分线（___________________________） 【答案】（1）；角平分线的性质；等边对等角 （2）；；全等三角形的对应边相等 （3）三线合一 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定； （1）根据垂直平分线的性质可得，进而根据等边对等角即可得证； （2）根据证明，根据全等三角形的性质即可得证； （3）根据三线合一的性质即可得证． 【小问1详解】 平分，（已知） （角平分线的性质） （等边对等角） 故答案为：；角平分线的性质；等边对等角． 【小问2详解】 （2）点E是的平分线上一点，， 在和中， （） （全等三角形的对应边相等） 故答案为：；；全等三角形的性质． 【小问3详解】 ，平分 是线段的垂直平分线（三线合一） 22. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是中线，，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过“倍长中线”法构造全等三角形，将分散的线段和角的关系集中，进而解决问题． （1）根据中点定义得到，结合对顶角相等的性质，利用判定定理证明； （2）由全等三角形性质得，再根据三角形三边关系求出的取值范围，进而得到的取值范围； （3）延长交延长线于F，利用证明，得出、，结合得，最后计算长度即得的长． 【详解】（1）解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵，（对顶角相等） ∴； 故答案为：对顶角相等；． （2）由题意可得：， ∵， 即， ∴． 故答案为：． （3）延长交的延长线于点F，如图： ∵，， ∴ 在和中． ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴． 23. 在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； （2）如图2，当直线与斜边相交时，（1）中结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）不成立； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）①根据，．可得，再由，可得，从而得到，即可求证； ②根据，可得，，即可求证； （2）证明方法同（1）可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：①∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴(同角的余角相等) 在和中， ∵，，， ∴； ②∵， ∴， ，(全等三角形，对应边相等) ∴ ；(等量代换) 【小问2详解】 解：（1）中的结论②不成立．； ∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴ (同角的余角相等) 在和中 ∵，，， ∴， ∴， (全等三角形，对应边相等) ∴ (等量代换) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $