山西省太原市迎泽区第三十七中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

太原37中2024—2025学年七年级5月质量监测数学 说明：时间90分钟，满分100分 一、选择题（每题3分，共30小题） 1. 下列银行标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 小明和小红玩“石头剪刀布”的游戏，小红每次都赢小明 D. 打开电视机，正在播放动画片 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，3，8 5. 如图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则该圆形容器的壁厚是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ，的垂直平分线交于点D，E，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长是______． 13. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 14. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为__________． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为__________． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，，，．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由． 18. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 19. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球． 20. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，并分别延长至点，点，使，连接．则测量出的长度就是池塘的宽度．请说明其中的道理． 21. 如图，点E是的平分线上一点，，垂足分别为． 试说明：（1）； （2）； （3）是线段的垂直平分线． 试将下面的推理过程补充完整： （1）平分，（已知） _________（________________________________） （________________________________） （2）点E是的平分线上一点，， 在和中， （________） （___________________________） （3），平分 是线段的垂直平分线（___________________________） 22. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 23. 在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； （2）如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 太原37中2024—2025学年七年级5月质量监测数学 说明：时间90分钟，满分100分 一、选择题（每题3分，共30小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】64 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】##100度 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】 ∥，理由：∵，∴，∴． 在和中， ∵ ∴（SSS）， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【19题答案】 【答案】（1） （2）需再放入20个黄色乒乓球 【20题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ， ， 测量出的长度就是池塘的宽度． 【21题答案】 【答案】（1）；角平分线的性质；等边对等角 （2）；；全等三角形的对应边相等 （3）三线合一 【22题答案】 【答案】（1）对顶角相等；；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：①∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴(同角的余角相等) 在和中， ∵，，， ∴； ②∵， ∴， ，(全等三角形，对应边相等) ∴ ；(等量代换) （2）不成立； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $