5.1　认识二元一次方程组 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.1 认识二元一次方程组 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点） 新课讲授 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 方法归纳 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得: x＋y＝8 5x＋3y＝34 议一议：在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 叫作方程组 二元一次方程组的定义： 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 知识归纳 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝3 例如， ｛ 二元一次方程组的解： 知识归纳 知识点一：二元一次方程的定义 1. (1)含有_________未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程叫作二元一次方程； (2)二元一次方程需满足三个条件： ①首先是整式方程； ②方程中共含有两个未知数； ③所有未知项的次数都是一次． 两个 1 自学自研 A 知识点二：二元一次方程组的定义 3. (1)含有________________的两个_____________所组成的一组方程，叫作二元一次方程组； 两个未知数 一次方程 C 知识点三：二元一次方程(组)的解 5. (1)使一个二元一次方程左、右两边的值相等的__________未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解； (2)二元一次方程组中各个方程的____________，叫作这个二元一次方程组的解； (3)检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时，必须将这一组数代入到方程组的各个方程中，都满足的才是二元一次方程组的解． 一组 公共解 B C 知识点四：根据题意列方程(组) 7. (1)由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系； (2)一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符． 【典例导引】 9. 【例1】若关于x，y的方程2x|n-1|＋3ym-2＝0是二元一次方程，则m＝______，n＝__________． 3 2或0 导学导练 －1 2 A 11 13. 【例3】(2025·深圳罗湖区月考)为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校八年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个， 14. (2025·广州荔湾区月考)在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名．根据题意列方程组． 解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名， 15. 【例4】 P113一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)用含x的代数式表示y，并求当x＝32时，y的值是多少？ (3)若乙每天做48个，则甲每天做多少个？ 解：(1)依题意得(3＋6)x＋6y＝558，即9x＋6y＝558 甲：x表示_____________________，y表示____________________； 乙：x表示__________________________，y表示_________________________________； (2)在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组． A工程队工作的天数 B工程队工作的天数 A工程队整治的河道长度 B工程队整治的河道长度 课堂小结 认识二元一次方程组 二元一次方程(组)的定义 二元一次方程(组)的解 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 2. 下列是二元一次方程的是( ) A．x＋8y＝0 B．2x2＝y C．y＋ eq \f(1,x)＝2 D．3x＝10 (2)二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必都同时含有两个未知数，如 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))是二元一次方程组． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－y2＝2,x＋y＝1)) B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3,x＝5m)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3－2y,2x＝y)) D． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋y＝3,x－y＝4)) 6. (1)下列四组数值，是二元一次方程2x＋3y＝5的解的是( ) A． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝\f(3,5))) B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3)) D． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1)) (2)下列哪一组是方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,2x＋y＝－5))的解( ) A． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2)) B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－2)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－1)) D． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－3)) 【变式训练】 10. 若方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y|m|＋(2－n)xy＝2，,(m－1)x＝3))是关于x，y的二元一次方程组，则m＝_________，n＝_________． 11. 【例2】已知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))是方程2x－3y＝m的解，则m的值为( ) A．7 B．－7 C．1 D．－1 12. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋my＝4，,nx－y＝6))的解，则2m＋n＝_________. 根据题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,100x＋60y＝600)) 根据题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,20x＋16y＝528)) (3)当y＝48时，93－ eq \f(3,2)x＝48，解得x＝30. 甲每天做30个 (2)∵9x＋6y＝558，∴y＝93－ eq \f(3,2)x. 当x＝32时，y＝93－ eq \f(3,2)×32＝45 16. 现有一段长为350米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝□，,15x＋10y＝□；))乙： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝□，,\f(x,15)＋\f(y,10)＝□.)) (1)根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义： 乙： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝350，,\f(x,15)＋\f(y,10)＝30)) 解：(2)甲： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,15x＋10y＝350；)) $$