2025年河南郑州市第十九初级中学九年级数学三模试题卷

2025年中招第三次适应性测试 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下表记录了某日我国几个城市的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） 北京 郑州 哈尔滨 广州 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 郑州 D. 广州 2. 用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 六边形 D. 七边形 3. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作1小时可达到的运算次数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线AB和DE被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 粮食生产是河南的一张王牌，今天的河南，用全国的耕地，生产了全国的小麦、的粮食，每年调出原粮和制成品600亿斤以上．河南某县随机从甲、乙、丙、丁四个品种的小麦中各称量了10亩，每亩产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示．明年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的小麦品种进行种植，应选的品种是（ ） 甲 乙 丙 丁 500 495 470 495 1.1 2.8 1.5 1.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 100 9. 家庭折叠型餐桌两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米，米，则阴影部分的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 10. 如图1，在矩形中，，点P在边上，以/秒的速度从A到B运动，点Q在对角线上，以/秒的速度从C到A运动，有一点运动到终点时都停止运动，设运动时间为x秒．的面积为．若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使分式值为0的x值：______． 12. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可） 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 14. 如图是低多边形风格图案，在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；当长方形内有3个点时，可分得8个三角形：当长方形内有4个点时，可分得10个三角形：……（都不计被分割的三角形）：当长方形内有2025个点时，可分得的三角形个数是______． 15. 如图，在边长为4的菱形中，，点E为边的中点，点F为边上一动点，连接，将沿折叠，得到，连接，则线段的最大值为______，最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息： a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图 b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图 c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79 79 80 乙 85 m 83 d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：． e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多． 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出a和m的值； （2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）； （3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将向下平移个单位长度，点恰好落在图象上，求的值． 19. 如图．． （1）请用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，交边于点D，交于点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，求证． 20. 山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构，小明及其学习小组想知道山上信号钢支架的高度，在山脚D处测得钢支架顶端A的仰角为，沿着斜坡走50米到平台的边沿E测得钢支架顶端A的仰角为，用水盆测量法测得的坡度为．学习小组画出如图所示的示意图，于点C，于点B，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出钢支架的高度．（在测量的过程中测量者和工具的高度忽略不计，结果精确到．参考数据：，，） 21. 信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元． （1）求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？ （2）某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元． 问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？ 22. 春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌（如图1），喷水从距离地面的位置喷出，经测量，当喷水距离喷杆的位置时，水流达到最高点，水流路径近似为抛物线，老张的儿子小明为研究喷水过程，以喷杆的位置为y轴，以喷杆与地面的交点为原点O，以与水流在同一平面内的水平地面为x轴建立了如图2的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆的田地中，若小明身高，试判断水流能否越过小明的头顶，并说明理由； （3）为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足表达式．当时，y的值总大于3，请直接写出m的取值范围． 23. 综合与实践 综合与实践课上，数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．如图（1），在直角三角形纸片中，． （1）操作判断 操作一：对折直角三角形纸片， 使点B 与点C 重合，得到折痕，把纸片展平． 问题1：如图（2），当直角边时，折痕的长为 ； 操作二：如图（3），将 绕点E 逆时针旋转得到， 点B，D的对应点分别是M，N，直线与边交于点P(不与点B，C重合)． 问题2：在绕点E 旋转的过程中，与的数量关系为 （2）探究迁移 若，．在绕点E旋转的过程中，当直线经过点A时，如图（4），求 的长． （3）拓展应用 若，．在绕点E旋转的过程中，当与的边平行时，直接写出与重叠部分的面积(面积为0时忽略不计)． 2025年中招第三次适应性测试 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）；；（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；综上：乙学校的延时服务开展得更好；（3）名 【18题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 （2）a的值为 【19题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 证明：∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 即． 【20题答案】 【答案】钢支架的高度约为米． 【21题答案】 【答案】（1）春茶每斤的进价为元，秋茶每斤的进价为元 （2）①购进春茶斤，购进秋茶斤，销售完后利润最大，最大利润是元；② 【22题答案】 【答案】（1） （2） 水流不能越过小明的头顶，理由如下： 在中，当时，． ， 水流不能越过小明的头顶． （3） 【23题答案】 【答案】（1）问题1：；问题2： （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $