精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

数学限时作业 一、单选题 1. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案； 【详解】解：，选项A错误； 与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误； ，选项C错误； （）2＝2，选项D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（　　） A. y＝﹣2x+3 B. C. y＝2x+3 D. y＝x+3 【答案】A 【解析】 【分析】将点A(2，-1)代入y＝kx+3中，解出k的值，即得出答案． 【详解】∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A(2，-1)， ∴2k+3=-1 解得k=-2， ∴一次函数的表达式是y=-2x+3． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 3. 乐乐同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 26 30 34 42 长度 18 20 22 26 根据乐乐的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将代入函数解析式求出相应的y的值，即可解答本题． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴ 解得， 即y与x的函数解析式为， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 4. 已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的值随的值的增大而增大 B. 将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象 C. 该函数的图象与轴的交点是 D. 该函数的图象不经过第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴的值随的值的增大而减少，故选项A不符合题意； 将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象，说法正确，故选项B符合题意； 当时，，解得：， ∴图象与轴的交点为，故选项C不符合题意； 图象经过一、二、四象限， 即图象不经过第三象限，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵A点表示， ∴M点表示的数为：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 6. 如图，在正方形中，平分交于点E，点F 是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形判定与性质等知识，先根据证明，得出，根据正方形的性质和角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是正方形，平分， ， ， ， 故答案为：． 7. 如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形外框的对角线交于点，四边形内框是平行四边形，若菱形外框的边长为10，对角线的长为，则内框和外框之间阴影部分的面积为（ ） A. 96 B. 84 C. 66 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，根据菱形的性质得到，则由勾股定理可得，进而可得，求出，再证明四边形是菱形，得到，据此根据列式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 B. 菱形的四条边相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 正方形的四个角都是直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据勾股定理的逆定理、菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定判断．解题的关键是掌握：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A．该命题的逆命题是：一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，逆命题是真命题，故此选项不符合题意； B．该命题的逆命题是：四条边相等的四边形是菱形，逆命题是真命题，故此选项不符合题意； C．该命题的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题，故此选项不符合题意； D．该命题的逆命题是：四个角都是直角的四边形是正方形，逆命题是假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 9. 在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列不等式，求解即可． 【详解】解：由题意知，二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零，因此可得： ， 解得：． 10. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出． 根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 11. 如图①，在Rt△ABC中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B－C－A运动，设，点P运动的路程为，若y与x之间的函数图像如图②所示，则y的最大值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据题意可以得到和的长，由，根据勾股定理可以求得的长，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图②可知，，， ∵， ∴． ∵D为斜边的中点， ∴y的最大值为 故答案为：3 三、解答题 12. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法则计算即可； （2）先运用平方差公式，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 13. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 14. 八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： ①先裁下了一张长，宽的长方形纸片； ②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处． 请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理．熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 由折叠的性质可知，， ，由勾股定理得，则，设，由勾股定理得，即，计算求解然后作答即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， 由折叠的性质可知，， ， 由勾股定理得，， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，点是直线上一点，点D在线段上，且． （1）直接写出： ； （2）求所在直线的解析式； （3）在直线上是否存在一点P，使得的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）直线的解析式为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键． （1）将点坐标代入直线解析式即可求出a值； （2）利用直线解析式求出点坐标，再利用待定系数法求出所在直线的解析式即可； （3）设点P的坐标为，根据，求出m值即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：将点坐标代入直线可得：， 解得； 故答案为：4； 【小问2详解】 由一次函数可知当时，；当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 由条件可知， 解得 ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 存在，或，理由如下： 设点P的坐标为， ∵， 解得或14， ∴或． 16. 文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发、两种主题的书签进行销售，制作2套主题书签和5套主题书签的总成本为110元，制作3套主题书签和4套主题书签的总成本为130元． （1）求制作1套主题书签和1套主题书签的成本分别为多少元？ （2）现工作室要制作、两种主题的书签共80套推向市场，种主题的书签每套售价100元，种主题的书签每套售价30元，已知主题书签的制作数量不少于主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 【答案】（1）制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元 （2）当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，根据“制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签，根据“A主题书签的制作数量不少于B主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设全部售出后的获得的总利润为w元，利用总利润每套A主题书签的销售利润制作A主题书签的套数每套B主题书签的销售利润制作B主题书签的套数，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元； 【小问2详解】 设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签， 根据题意得：， 解得：， 设全部售出后的获得的总利润为w元， 则， 即， ， 随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为（元）， （套）． 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元． 17. 在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数：的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 a 1 b … （1）请求出表中的值， ， ； （2）在图中画出该函数的图象； （3）观察函数图象，回答以下问题： ①当 时，函数取得最 （填“大”或“小”）值为 ； ②当时，y随着x的增大而 ；（填“增大”，“减小”或“保持不变”） ③直线与该函数图象恰有一个交点，写出k的取值范围 ． 【答案】（1），4 （2） 画出函数图象如图： （3）①，小，；②增大；③或或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，函数的性质，数形结合是解题的关键． （1）代入求a值，代入求b值即可； （2）利用描点作图法作出图象即可； （3）根据图象填空即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为：，4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 观察函数图象， ①当时，函数取得最小值为； 故答案为：，小，； ②当时，y随着x的增大而增大，； 故答案为：增大； ③函数，当时，， 当时，， 当直线过点时，则， 解得：， 当直线与部分平行时，则， 时，直线与有1个交点， 当直线与部分平行时，则， 时，直线与有1个交点， 直线与该函数图象恰有一个交点，的取值范围是或或． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学限时作业 一、单选题 1. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（　　） A. y＝﹣2x+3 B. C. y＝2x+3 D. y＝x+3 3. 乐乐同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 26 30 34 42 长度 18 20 22 26 根据乐乐的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的值随的值的增大而增大 B. 将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象 C. 该函数的图象与轴的交点是 D. 该函数的图象不经过第四象限 5. 如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，平分交于点E，点F 是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形外框的对角线交于点，四边形内框是平行四边形，若菱形外框的边长为10，对角线的长为，则内框和外框之间阴影部分的面积为（ ） A. 96 B. 84 C. 66 D. 48 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 B. 菱形的四条边相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 正方形的四个角都是直角 二、填空题 9. 在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 10. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则__________． 11. 如图①，在Rt△ABC中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B－C－A运动，设，点P运动的路程为，若y与x之间的函数图像如图②所示，则y的最大值为____． 三、解答题 12. 计算 （1） （2） 13. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 14. 八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： ①先裁下了一张长，宽的长方形纸片； ②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处． 请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，点是直线上一点，点D在线段上，且． （1）直接写出： ； （2）求所在直线的解析式； （3）在直线上是否存在一点P，使得的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16. 文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发、两种主题的书签进行销售，制作2套主题书签和5套主题书签的总成本为110元，制作3套主题书签和4套主题书签的总成本为130元． （1）求制作1套主题书签和1套主题书签的成本分别为多少元？ （2）现工作室要制作、两种主题的书签共80套推向市场，种主题的书签每套售价100元，种主题的书签每套售价30元，已知主题书签的制作数量不少于主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 17. 在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数：的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 a 1 b … （1）请求出表中的值， ， ； （2）在图中画出该函数的图象； （3）观察函数图象，回答以下问题： ①当 时，函数取得最 （填“大”或“小”）值为 ； ②当时，y随着x的增大而 ；（填“增大”，“减小”或“保持不变”） ③直线与该函数图象恰有一个交点，写出k的取值范围 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $