第06讲 整式的除法（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第06讲 整式的除法（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1：同底数幂的除法 2：单项式除以单项式 3：整式除以单项式 题型巩固 一、同底数幂的除法运算 二、同底数幂除法的逆用 三、零指数幂 四、幂的混合运算 五、计算单项式除以单项式 六、整式除以单项式 七、整式四则混合运算 分层强化 一、单选题（7） 二、填空题（7） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （、是正整数，且，） 注：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 （） 同底数数幂的乘除运算顺序 先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的． 知识点2：单项式除以单项式 1、单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤 把系数相除，所得的结果作为商的因式； 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则 通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算． 知识点3：整式除以单项式 整式除以单项式的法则 整式除以单项式，先把整式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：． 题型巩固 题型一、同底数幂的除法运算 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 题型二、同底数幂除法的逆用 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，，则 ． 5．（22-23七年级·上海·假期作业）若，，求的值． 题型三、零指数幂 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则a的取值范围是 ． 题型四、幂的混合运算 8．计算：的结果是 ． 9．（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 题型五、计算单项式除以单项式 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 11．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： ． 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 题型六、整式除以单项式 13．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知，其中n是正整数，那么的值是（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 14．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 15．计算：． 题型七、整式四则混合运算 16．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 17．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是 ． 18．化简：． 分层强化 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．如果，则□内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则等于（　　） A．75 B．4 C． 或5 D． 7．已知，均为正整数，且，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 二、填空题 8．计算： ． 9．计算： ． 10．化简： ． 11．计算： ． 12．如果（，m，n是正整数），那么m n．（填写“>”，“=”，“<”） 13．已知，则 ． 14．若，，则的值为 ． 三、解答题 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： 20．先化简，再求值：其中，． 21．先化简，再求值：（为正整数），其中． 22．已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 整式的除法（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1：同底数幂的除法 2：单项式除以单项式 3：整式除以单项式 题型巩固 一、同底数幂的除法运算 二、同底数幂除法的逆用 三、零指数幂 四、幂的混合运算 五、计算单项式除以单项式 六、整式除以单项式 七、整式四则混合运算 分层强化 一、单选题（7） 二、填空题（7） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （、是正整数，且，） 注：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 （） 同底数数幂的乘除运算顺序 先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的． 知识点2：单项式除以单项式 1、单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤 把系数相除，所得的结果作为商的因式； 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则 通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算． 知识点3：整式除以单项式 整式除以单项式的法则 整式除以单项式，先把整式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：． 题型巩固 题型一、同底数幂的除法运算 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】根据同底数幂的除法计算解答即可． 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：． 故选B． 2．（22-23七年级·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算； （2）先将底数均化为，再利用同底数幂的除法运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． 题型二、同底数幂除法的逆用 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算将原式变形，然后将已知的式子代入求解即可． 【详解】解：， ． 故选D． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，，则 ． 【答案】 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 5．（22-23七年级·上海·假期作业）若，，求的值． 【答案】 【知识点】同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可． 【详解】，把，代入得． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型三、零指数幂 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】零指数幂、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查同底数幂的除法，零指数幂，同底数幂相除时，底数不变、指数相减；任何一个非零的数的零次幂等于1．由此逐项判断可得答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意；         D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查的是零指数幂的运算，根据可直接得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 题型四、幂的混合运算 8．计算：的结果是 ． 【答案】 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 9．（22-23七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项、幂的混合运算 【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 题型五、计算单项式除以单项式 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 【答案】B 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的除法．依据整式的除法法则得到，，即可求出m，n． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解方程组得，． 故选：B． 11．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查单项式的除法，运用单项式的除法法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则即可求解，本题主要考查整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 题型六、整式除以单项式 13．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知，其中n是正整数，那么的值是（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．先根据多项式与单项式的除法法则把等式左边化简求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 故选C． 14．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，用括号内的每一项除以，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即可得出答案． 【详解】解： ． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 题型七、整式四则混合运算 16．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式四则混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了整式的除法，根据平方差公式进行计算，然后再计算除法，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 17．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是 ． 【答案】 【知识点】整式四则混合运算 【分析】根据整式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】题目主要考查整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．化简：． 【答案】 【知识点】整式四则混合运算 【分析】先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算． 本题考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 分层强化 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】根据单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，进行计算即可 本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除． 【详解】解： 故选：A 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减求解即可． 【详解】解：； 故选：C． 3．如果，则□内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则是解题的关键． 已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式． 【详解】解：， ，故D正确． 故选：D 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的混合运算 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键． 5．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】利用单项式除以单项式得运算法则． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握同底数幂的除法，底不变，指数相减． 6．若，则等于（　　） A．75 B．4 C． 或5 D． 【答案】B 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】根据同底数幂除法的逆运算以及幂的乘方的逆运算，对式子进行化简，求解即可． 【详解】解： 故选：B 【点睛】此题考查了同底数幂除法的逆运算以及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 7．已知，均为正整数，且，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 二、填空题 8．计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】/ 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 10．化简： ． 【答案】1 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零次幂的计算，理解并掌握零次幂的计算法则是关键． 根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 11．计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂相除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为： 12．如果（，m，n是正整数），那么m n．（填写“>”，“=”，“<”） 【答案】= 【知识点】同底数幂的除法运算、零指数幂 【分析】本题考查同底数幂相除，零指数幂．熟练掌握同底数幂除法和零指数幂的运算法则是解题的关键． 先根据同底数幂除法计算，再由，得出，则．即可求解． 【详解】解：， 即， ， ， 故答案为：=． 13．已知，则 ． 【答案】4 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：4． 14．若，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：． 三、解答题 15．计算：． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式四则混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式和单项式乘单项式法则计算中括号内的乘方和乘法，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则计算除法，最后把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式四则混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，平方差公式，代数式求值等知识点，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解题的关键． 先利用平方差公式并按照整式的四则混合运算法则进行计算，然后合并同类项，最后将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查幂的混合运算、同底数幂相乘、同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握 ，，（，m，n都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法； （2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 20．先化简，再求值：其中，． 【答案】，0 【知识点】多项式除以单项式、整式四则混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据多项式除以单项式，平方差公式及整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式 当，时，原式． 21．先化简，再求值：（为正整数），其中． 【答案】， 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则，把所求式子化简．先根据多项式除单项式和单项式除单项式法则算除法，再合并同类项，化简后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22．已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 【答案】(1)125 (2)见解析 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算的性质进行求解即可； （2）利用，即可求解． 本题考查了同底数幂除法与同底数幂乘法性质的逆向运用，逆向思维是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$