11.3 整式的除法（第3课时 整式除以单项式)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除 11.3 整式的除法 第三课时整式除以单项式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解和掌握整式除以单项式的运算法则. （重点） 2.会进行简单的整式除以单项式的运算.（难点） 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 复习导入 同底数幂的除法 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 整式除以单项式，先用整式的 除以 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 你能用整式乘法验证这个结果吗？ 新知探究 解 = 解 解 1. 下列计算正确的是(　C　) A. x10÷ x2＝ x5 B. ( x3)2÷( x2)3＝ x C 分层练习-基础 C. (15 x2 y －10 xy2)÷5 xy ＝3 x －2 y D. (12 x3－6 x2＋3 x )÷3 x ＝4 x2－2 x 2. [2024六盘水期中]小明在做作业的时候，不小心把墨汁滴到了作业本上，■×3 ab ＝6 ab －3 ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是(　A　) A A. (2－ b2) B. (2＋2 b ) C. (3 ab ＋2 b2) D. (2 ab ＋ b2) 3. 如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4 a2 b ，则图②中纸盒底部长方形的周长为(　D　) D A. 4 ab B. 8 ab C. 4 a ＋ b D. 8 a ＋2 b 4. 化简并求值：2 x ( x －3 y )＋(5 xy2－2 xy )÷ y .其中 x ＝－1， y ＝2. 【解】原式＝2 x2－6 xy ＋5 xy －2 x ＝2 x2－ xy －2 x . 当 x ＝－1， y ＝2时， 原式＝2×(－1)2－(－1)×2－2×(－1)＝6. 5. 计算： （1）(36 x4 y3－24 x3 y2＋3 x2 y2)÷(－6 x2 y2)； 【解】原式＝36 x4 y3÷(－6 x2 y2)－24 x3 y2÷(－6 x2 y2)＋3 x2 y2÷(－6 x2 y2) ＝－6 x2 y ＋4 x － . (2) ÷ . 【解】原式＝ ÷ a2 b6 ＝ a4 b7÷ a2 b6－ a2 b6÷ a2 b6＝24 a2 b －4. 6. [2024深圳光明区月考]小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2 v ，所用时间为 t ；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t ，则小明在爬这一小山的平均速度为(　D　) A. v B. 3 v C. v D. v D 分层练习-巩固 7. 已知三角形的面积为－9 m4－3 a2 m3＋ am2，一边长为3 m2，则这条边上的高为 ⁠. －6 m2－2 a2 m ＋ a 　 8. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是－8 x3 y3和中间的“÷”号，污染后的习题形式如下：(－8 x3 y3■■)÷■■，小明翻看了书后的答案是 “4 x2 y2－3 xy ＋6 x ”，请你复原这个算式. 【解】由题意得，除式为－8 x3 y3÷4 x2 y2＝－2 xy . ∴被除式为－2 xy ·(4 x2 y2－3 xy ＋6 x )＝－8 x3 y3＋6 x2 y2－12 x2 y . ∴原算式为(－8 x3 y3＋6 x2 y2－12 x2 y )÷(－2 xy ). 9. 阅读下面的解题过程. 若( am＋1 bn＋2)÷( a2 nbm－5)＝ a3 b3，求 m ＋ n 的值. 解：∵( am＋1 bn＋2)÷( a2 nbm－5)＝ am＋1－2 n · bn＋2－( m－5)＝ am－2 n＋1 bn－ m＋7 ＝ a3 b3， ∴ ∴ ∴ m ＋ n ＝6＋2＝8. 根据上述材料提供的方法完成下面的问题. 若 xmy2 n＋1÷ xnyn ＝ xy2，求2 m － n 的值. 【解】∵ xmy2 n＋1÷ xnyn ＝ xm－ ny2 n＋1－ n ＝ xy2， ∴解得 ∴2 m － n ＝3. 10. [2024东阳月考]我们学过单项式除以单项式、整式除以单项式，那么整式除以整 式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字 母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再用类似数的 竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 分层练习-拓展 例：计算：(8 x2＋6 x ＋1)÷(2 x ＋1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算，如图①.因此(8 x2＋6 x ＋1)÷(2 x ＋1)＝4 x ＋1. (1)(6 x2＋7 x ＋2)÷(2 x ＋1)的商是 ⁠； (2)已知一个长为( x ＋2)，宽为( x －2)的长方形 A ，若将它的长增加6，宽增加 a 就得到一个新长方形 B ，此时长方形 B 的周长是长方形 A 周长的2倍(如图②)，用含 x 的代数式表示 a ； 3 x ＋2　 【解】由题意得 x ＋2＋6＋ x －2＋ a ＝2( x ＋2＋ x －2)， ∴ a ＝2 x －6. (3)在(2)的条件下，另有长方形 C 的一边长为( x ＋10)，若长方形 B 的面积比长方形 C 的面积大76，求长方形 C 的另一边长. 【解】由题意得[( x －2＋2 x －6)( x ＋2＋6)－76]÷ ( x ＋10) ＝(3 x2＋16 x －140)÷( x ＋10)＝3 x －14.　 整式除以单项式 运算法则 用这个整式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，整式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 课堂小结 $$