2025年河北省沧州市任丘市梁召镇梁召学校模拟预测数学试题

河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，直线是四边形的对称轴的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数在数轴上与最近的为（　　） A. B. 6 C. 3 D. 3. 下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（　　） A. B. C. D. 4. 观察图中尺规作图的痕迹，下列说法一定正确的是（ ） A. 是的角平分线 B. 是的高 C. 是的中位线 D. 是的中线 5. 已知水中约有个水分子，则1瓶的水中水分子的个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（ ） A. 7， 9 B. 7， 8 C. 8， 8 D. 6， 10 7. 若，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：例如 ，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正六边形中，点，分别为边，上的动点，若正六边形的面积为，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，对折等边纸片，展开铺平，折痕为（如图1），再折叠纸片，使点，都落在上，且与点重合，折痕分别为和（如图2）．在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案： 小聪说：将纸片沿向上折叠，使得点落在点处． 小明说：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点． 两种方案折叠后均展开铺平，连结，，则以上方案中折出的四边形为正方形的是（ ） A. 两个方案都能 B. 小聪的方案 C. 小明的方案 D. 两个方案都不能 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（ ） A. 当时， B. 若，则m只能是5 C. 若，则m只能是4 D. 随着m的增大，n不一定也增大 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若第二象限内的点满足，写出一个满足条件的点的坐标：________． 14. 若，则正整数的值是________． 15. 已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p，q表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x的表达式中所表示的几何量是______． 16. 如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2，同时区就会自动减去1，且均显示计算结果．已知A，两区初始显示的数分别是和7． （1）按键1次后，求A，两区显示的结果的和； （2）若按键次后，A区的结果大于区的结果，求的最小值． 18. 在一个不透明的布袋里，装有质地完全相同的3个小球，小球上分别标有数字，2，5．先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为，不放回，再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为，依次确定有理数． （1）从袋子里摸出1个球，球上的数字为负数的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法求有理数为整数的概率． 19. 如图，，两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式． （1）若抽中的卡片是． ①求整式； ②当时，求整式的值； （2）若无论取何值，整式的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片． 20. 如图，某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度．在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡度为，小华在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得建筑物顶端的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上） （1）坡角________度，________度； （2）求点到地面的距离； （3）求该建筑物的高度． 21. 图1是煤油温度计，该温度计的右侧是华氏温度，左侧是摄氏温度．小明通过查阅资料和观察温度计，得到华氏温度与摄氏温度之间存在着一次函数关系，并记录数据如下． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 （1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接； （2）求与的函数解析式； （3）设（1）中所画的图象与直线交于点，点的实际意义是________； （4）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16，直接写出该温度区间的最大温差． 22. 【问题情境】 （1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； 【操作实践】 （2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、、之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系； 【探究应用】 （3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长； 23. 已知在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的交轴的正半轴于点，与轴交于点，，小明同学用手中的三角板进行了如下的实验操作． （1）如图1，将三角板的斜边放置于轴上，当点与点重合时，与交于另一点，求的长； （2）将图-1中摆放的三角板的顶点在上顺时针滑动． ①如图2，当点也落在上，且轴时，交轴于点，求点到的距离； ②如图3，若直角顶点恰好落在轴的正半轴上，此时边与相切于点，求点的坐标； ③若直角顶点恰好落在上且在轴右侧，边与轴的正半轴交于点，与的另一交点为，且，直接写出的长． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象． （1）求抛物线的解析式和它的顶点坐标； （2）当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为4？ （3）将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程； （4）当时，若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，保证，，即可） 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】小正方形的边长 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）5 （2）4 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）①；②4 （2）抽到的是卡片 【20题答案】 【答案】（1）30，30 （2）点到地面的距离为5米 （3）该建筑物的高度为15米 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） （3）华氏温度的值与摄氏温度的值相等； （4）该温度区间的最大温差是40摄氏度 【22题答案】 【答案】（1）2；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①3；②；③或3 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $