11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固 一、利用反比例函数解决光电学问题 1.已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（    ） A.当电流为时，该电路电阻为 B.当电流为时，该电路电压为 C.当电阻为时，该电路电流为 D.该电路的电流随着电阻的增大而减小 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（    ） A.该图象不是反比例函数图象 B.R随E增大而减小 C.当烟雾浓度减小时，示数变大 D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 5.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了      度． 6.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是 　     （）． （2）若使用时电阻，则电流I是 　   　 （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 二、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 2.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 3.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 5.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 6.心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． （1）求所在的反比例函数的解析式； （2）吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 7.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 三、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.如图，甲、乙、丙、丁四个长方体的高与底面积的情况分别用点、、、表示，其中点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个长方体中体积最大的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（   ） A. B. C. D. 3.三角形的面积为15cm2，这时底边上的高y cm与底边x cm间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为          ． 5.如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为      ． 6.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 四、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　） A. B. C. D. 2.体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（  ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（    ） A. B. C. D. 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 5.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 6.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 7.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 五、利用反比例函数解决力学问题 1.在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（    ） A. B. C. D. 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积x mL和气体对汽缸壁所产生的压强y kPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（    ） A.65 B.67 C.69 D.70 3.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表： 下列说法不正确的是（    ） A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图 B.y与x的函数关系式为 C.当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 4.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． 5.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 6.阅读以下素材，探索完成任务． 7.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固（参考答案） 一、利用反比例函数解决光电学问题 1.已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（    ） A.当电流为时，该电路电阻为 B.当电流为时，该电路电压为 C.当电阻为时，该电路电流为 D.该电路的电流随着电阻的增大而减小 【答案】B 【解析】由欧姆定律可知， 把代入中得：，∴，∴， ∴该电路的电流随着电阻的增大而减小，故D说法正确，不符合题意； 当时，，解得，故A说法正确，不符合题意； 电路中的电压恒为，故B说法错误，符合题意； 当时，，故C说法正确，不符合题意. 故选：B． 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设反比例函数解析式为， 将代入得，， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是. 故选：A． 3.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（    ） A.该图象不是反比例函数图象 B.R随E增大而减小 C.当烟雾浓度减小时，示数变大 D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 【答案】C 【解析】A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法正确，不符合题意； B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻两端的电压变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R两端的电压，根据可知，电压表的示数变大，故本选项说法错误，符合题意； D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率可知，电路中消耗的总功率增大，故本该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 【答案】4 【解析】∵，∴. 5.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了      度． 【答案】 【解析】根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度. 6.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 【答案】解：（1）设I与R之间的函数表达式：， 图象经过点， ，解得：， I与R之间的函数表达式：. （2）当时，， 当时，， 当时，求I的取值范围． 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是 　     （）． （2）若使用时电阻，则电流I是 　   　 （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 【答案】解：（1）设反比例函数式， ∵把代入反比例函数式，∴， ∴． （2）当，. （3）当A时，则，∴， ∴用电器的可变电阻至少是． 二、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 【答案】B 【解析】把代入，，∴， 设一次函数的解析式为：， 把，代入中得：，解得， ∴的解析式为：， 当时，，解得：， 把代入得：，解得：， ∴（小时）. 故选：B． 2.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由可知，“人造自由百变泥”排开水的体积： ， “人造自由百变泥”浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，则“人造自由百变泥”的体积， “人造自由百变泥”的质量：， 则“人造自由百变泥”的密度： 故选：A． 3.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故①正确，符合题意； 治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故②正确，符合题意； 设反比例函数解析式为：，代入得，故， 当，解得：， 则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此④错误，不符合题意； 设一次函数解析式为：，则，解得， 故一次函数解析式为：， 把代入，解得， 则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到150万， 把代入，得， 故该厂8月份的月利润与2月份相同，此选项③正确，符合题意． 故选：C． 4.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 【答案】4.8 【解析】由题意可得：当时，， 当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式为； 当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式是：； 当时，将代入可得：，解得：； 当时，将代入可得：，解得：． （小时），所以成年人服药一次有效的时间是小时． 5.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 【答案】①②④ 【解析】①、设反比例函数的解析式为， 把代入得，，∴反比例函数的解析式为：， 当时，，∴4月份的利润为50万元，故正确，符合题意； ②、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故正确，符合题意； ③、当时，则，解得：， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故错误，不符合题意； ④、设一次函数解析式为：，则，解得：， 故一次函数解析式为：， 故时，，则9月份该厂利润达到200万元，故正确，符合题意． 6.心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． （1）求所在的反比例函数的解析式； （2）吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 【答案】解：（1）由题意，设所在反比例函数的解析式为， ∵点的坐标为，∴， ∴. （2）老师安排不合理，理由： 由题意，设， ∵，，∴，∴， ∴， 令，解得：， 令，∴， ∵，∴老师安排不合理． 7.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】解：（1）设双曲线解析式为：， ，， 双曲线的解析式为：. （2）设的解析式为：， 把代入中得：，解得：， 的解析式为：， 当时，，解得， 把代入，得，解得：， . 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时. 三、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.如图，甲、乙、丙、丁四个长方体的高与底面积的情况分别用点、、、表示，其中点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个长方体中体积最大的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】∵其中点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数， ∴的长方体的体积相同， ∵点在反比例函数图象上面，点在反比例函数图象下面， ∴的长方体的体积最大，即点的值最大，的长方体的体积最小，即点的值最小， ∴丁的长方体的体积最大． 故选：． 2.已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意有：； 故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义r、h应大于0，则其图象在第一象限． 故选：A． 3.三角形的面积为15cm2，这时底边上的高y cm与底边x cm间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵xy＝30，∴y＝（x＞0，y＞0）. 故选：D． 4.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为          ． 【答案】 【解析】由题意可得，∴. 5.如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为      ． 【答案】 【解析】由题意得：量筒的高与的函数关系为. 6.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 【答案】解：（1）设与之间的函数表达式为：， 将代入可得：， 与之间的函数表达式为. （2）点在反比例函数上， ，解得：， ， 且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为. （3）当时，， ，随增大而减小， 当厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过时，这根面条的总长度至少为． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 【答案】解：由长方形的面积公式得， ∴y关于x的函数表达式为． ∵墙的长度为8米，，即， ∴自变量x的取值范围为． 四、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意，，， ，且为整数． 故选：C． 2.体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（  ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】∵甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上， ∴设这个反比例函数表达式为， 若甲，乙，丙，丁， 过乙点作y轴平行线交反比例函数于点， 过丁点作y轴平行线交反比例函数于点，如图所示， ∵、、、在反比例函数图象上， ∴， 由图可知，，， ∴，， 由题意可知，训练中跑的路程为：， ∴甲和丙训练跑的路程相等，乙训练跑的路程小于甲和丙训练跑的路程，丁训练跑的路程大于甲和丙训练跑的路程， ∴丁训练跑的路程最多. 故选：D． 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，函数经过点，把代入，得， ∴函数解析式为， ∵行驶时间不得少于0.5h，∴把代入，得， ∴， ∴汽车通过该路段的最大速度为． 故选：A． 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 【答案】 【解析】由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=， ∴当v=80时，t=2.5． 5.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 【答案】200 【解析】设，把代入，得， ∴，∴， 当时，， ∵，在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为200字/min． 6.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 【答案】解：（1）与是反比例函数关系，设， 图象过点，， 与之间的函数解析式为：. （2）当时，， 当时，随的增大而减小， 当时，， 答：平均每天至少要卸载48吨． 7.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 【答案】解：（1）根据题意，． （2）由题意得：， 因为，所以．（其他方法合理亦可） 五、利用反比例函数解决力学问题 1.在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由表格知，，即. 故选：D． 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积x mL和气体对汽缸壁所产生的压强y kPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（    ） A.65 B.67 C.69 D.70 【答案】B 【解析】由表格信息可得：， ∴缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在的函数关系为：， 当时，. 故选：B. 3.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表： 下列说法不正确的是（    ） A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图 B.y与x的函数关系式为 C.当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 【答案】C 【解析】由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，所以设 把代入求得 ∴ 将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为， 把代入 得， ∴当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是， 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小． 故选：C． 4.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． 【答案】35 【解析】根据题意，， ∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小， 当时，可有， ∵L越大，弹簧秤的示数F越小，∴当时，， 即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm． 5.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 【答案】3 【解析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=， 把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9， ∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0． 当ρ=3.3时，V==3， 即当ρ=3.3 kg/m3时，相应的体积V是3m3． 6.阅读以下素材，探索完成任务． 【答案】解：任务1：∵机器人质量为， ∴机器人对冰面的压力为：， ∴极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式为：. 任务2：∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵， ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面. 任务3：因为科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小，因此当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，科考队员最好爬在冰面上，慢慢爬过冰面，可以安全离开危险区． 7.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 【答案】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设，将代入得：，， 将代入得：，. （2）这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知， 将长方体放置于该水平玻璃桌面上，． ，这种摆放方式不安全． 学科网（北京）股份有限公司 $$