11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2.装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则k和m的值为（　　） A.40，80 B.40，60 C.80，80 D.80，60 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 5.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 6.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度成反比例．已知当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）要在内装完货物，装载速度至少应为多少（精确到）？ 7.小芳从家骑自行车去学校，所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？ 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.三角形的面积为5，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 2.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A. B. C. D. 3.已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（   ） A. B. C. D. 4.已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是，这边上的高是，则a与h的函数关系式为       ，它位于第       象限． 5.已知菱形面积为4cm2，两对角线长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数表达式为      ． 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 三、利用反比例函数解决力学问题 1.在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（    ） A. B. C. D. 2.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（　　） A.     B. C. D. 3.如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，    ． 5.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是     ．（只填序号） 6.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 7.阅读以下素材，探索完成任务． 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（    ） ①蓄电池的电压为伏； ②电流随电阻的增大而减小； ③当时，； ④该函数图象分别位于第一、第三象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小． 此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（    ） A.y与x的关系式为 B.当时， C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米 3.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω C.不小于14Ω D.不大于14Ω 4.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 5.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 6.[背景]在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： （1） ______， ______； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； （3）结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为______． 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 五、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A.上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B.水温下降过程中，与的函数关系式是 C.水温从加热到，需要 D.水温不低于的时间为 2.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 3.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A.水温从加热到，需要 B.水温下降过程中，y与x的函数关系式满足 C.在一个加热周期内水温不低于的时间为 D.上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 4.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是           ． 5.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 6.某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 7.心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． （1）求所在的反比例函数的解析式； （2）吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固（参考答案） 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系式为， 将点代入得：，解得：， 即与的函数关系式为， 当时，即，解得：， 即x的取值范围是. 故选：A． 2.装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，设函数解析式为：， 由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：， ∴，即， 当时，有，解得：， 即当时，在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物. 故选：A． 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则k和m的值为（　　） A.40，80 B.40，60 C.80，80 D.80，60 【答案】A 【解析】由题意得，函数经过点， 把代入，得，故可得：解析式为， 再把代入，得. 故选：A． 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 【答案】 【解析】由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=， ∴当v=80时，t=2.5． 5.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 【答案】200 【解析】设，把代入，得， ∴，∴， 当时，， ∵，在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为200字/min． 6.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度成反比例．已知当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）要在内装完货物，装载速度至少应为多少（精确到）？ 【答案】解：（1）根据题意可设与之间的函数表达式为， ∵当时，，∴，∴， ∴与之间的函数表达式为． （2）当时，将代入中， 解得， 根据反比例函数的性质，随的增大而减小， ∴要在内装完货物，那么装载货物的速度至少为． 7.小芳从家骑自行车去学校，所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？ 【答案】解：（1）设，当时，， 解得， 故与的函数表达式为：. （2）小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，用时不超过8分钟， 当时，， ，在第一象限内随的增大而减小， 小芳的骑车速度至少为． 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.三角形的面积为5，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为，∴， ∴． 故选：A. 2.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝， ∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20. 故选：C． 3.已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意有：； 故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义r、h应大于0，则其图象在第一象限． 故选：A． 4.已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是，这边上的高是，则a与h的函数关系式为       ，它位于第       象限． 【答案】 一 【解析】由题意得：，由于，故函数在第一象限． 5.已知菱形面积为4cm2，两对角线长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数表达式为      ． 【答案】 【解析】由题意得： xy=4，可得y=. 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 【答案】解：（1）根据题意得：， . （2）设函数表达式为， ，， 函数表达式为，自变量的取值范围. （3）随的增大而减小． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 【答案】解：由长方形的面积公式得， ∴y关于x的函数表达式为． ∵墙的长度为8米，，即， ∴自变量x的取值范围为． 三、利用反比例函数解决力学问题 1.在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由表格知，，即. 故选：D． 2.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（　　） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】阻力和阻力臂的函数关系式为， 点在该函数图象上，，解得， 阻力和阻力臂的函数关系式为， ， ，当时，， 小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足. 故选：D． 3.如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，， ∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，随的增大而减小， 当时，可有， 越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值， ∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是． 故选：D． 4.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，    ． 【答案】1200 【解析】设， ∵图像经过点，∴，解得，∴， 把代入可得． 5.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是     ．（只填序号） 【答案】 【解析】由题意知，则，， ∵，∴随的增大而减小，故正确，符合题意； 由题意知，关于的函数图象位于第一象限，故错误，不符合题意； 当时，，故正确，符合题意； 当时，，故正确，符合题意. 6.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 【答案】解：（1）设，把，代入中，解得． y关于x的函数表达式为． （2）把代入中，解得． 火焰的像高为． （3）由（2）可得，当时，． 由的图象可得，当时，y随x的增大而减小， 若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是． 7.阅读以下素材，探索完成任务． 【答案】解：任务1：∵机器人质量为， ∴机器人对冰面的压力为：， ∴极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式为：. 任务2：∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵， ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面. 任务3：因为科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小，因此当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，科考队员最好爬在冰面上，慢慢爬过冰面，可以安全离开危险区． 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（    ） ①蓄电池的电压为伏； ②电流随电阻的增大而减小； ③当时，； ④该函数图象分别位于第一、第三象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】设， ∵当时，，∴，∴，蓄电池的电压为伏，故①正确； 电流随电阻的增大而减小，故②正确； 当时，，故③正确； ∵，∴该函数图象在第一象限，故④错误. 故选：C. 2.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小． 此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（    ） A.y与x的关系式为 B.当时， C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米 【答案】C 【解析】根据题意得：该函数图象过点， 设镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为，故A选项错误，不符合题意； 当时，，故B选项错误，不符合题意； ∵，∴当时，y随x的增大而减小， 即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项正确，符合题意； 根据题意得：平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在，故D选项错误，不符合题意. 故选：C. 3.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω C.不小于14Ω D.不大于14Ω 【答案】A 【解析】由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48， 当I≤10时，由R≥4.8． 故选：A． 4.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 【答案】12 【解析】设该反比函数解析式为，由题意得：当时，， 则，解得：， ∴该反比函数解析式为， 当时，，. 5.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 【答案】4 【解析】∵，∴. 6.[背景]在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： （1） ______， ______； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； （3）结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为______． 【答案】解：（1）根据题意得：，， ，. （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图 ②由图象可知随着自变量的不断增大，函数值的不断减小. （3）作函数的图象，如图2， 由函数图象可知，当或时，， 即当时，的解集为：或. 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 【答案】解：（1）设I与R之间的函数表达式：， 图象经过点， ，解得：， I与R之间的函数表达式：. （2）当时，， 当时，， 当时，求I的取值范围． 五、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A.上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B.水温下降过程中，与的函数关系式是 C.水温从加热到，需要 D.水温不低于的时间为 【答案】D 【解析】根据题意可得与的函数关系式是，令，则， ，即饮水机每经过，要重新从开始加热一次从点至， 经过的时间为，， 而水温加热到，需要的时间为， 故时，饮水机第三次从开始加热了， 令，则，即时，饮水机的水温为，故A选项不符合题意； B、由题意可得点在反比例函数的图像上，设反比例函数的解析式为， 将点代入，可得， 水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项不符合题意； C、开机加热时水温每分钟上升， 水温从升高到，需要的时间为，故C选项不符合题意； D、水温从加热到所需要的时间为， 令，则，解得， 水温不低于的时间为，故D选项符合题意． 故选：D． 2.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由可知，“人造自由百变泥”排开水的体积： ， “人造自由百变泥”浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，则“人造自由百变泥”的体积， “人造自由百变泥”的质量：， 则“人造自由百变泥”的密度： 故选：A． 3.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A.水温从加热到，需要 B.水温下降过程中，y与x的函数关系式满足 C.在一个加热周期内水温不低于的时间为 D.上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 【答案】C 【解析】∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为，代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； 当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意； 在中，令，则，即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 把代入，得：， 即：10:30时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意. 故选：C． 4.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是           ． 【答案】40 【解析】当时，设水温y与开机时间x的函数关系为：， 依据题意，得，解得：， 故此函数解析式为：； 在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：， 依据题意，得：，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∵，∴当时，， 即开机后100分钟时，水的温度是． 5.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 【答案】①②④ 【解析】①、设反比例函数的解析式为， 把代入得，，∴反比例函数的解析式为：， 当时，，∴4月份的利润为50万元，故正确，符合题意； ②、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故正确，符合题意； ③、当时，则，解得：， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故错误，不符合题意； ④、设一次函数解析式为：，则，解得：， 故一次函数解析式为：， 故时，，则9月份该厂利润达到200万元，故正确，符合题意． 6.某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】解：（1）依题意，设的解析式为，将点代入得：， 解得：，， 当时，，即，∴， 设双曲线的解析式为，将点代入得：， . （2）不能，理由如下 在中，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为13小时， ，第二天早上不能驾车出行． 7.心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． （1）求所在的反比例函数的解析式； （2）吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 【答案】解：（1）由题意，设所在反比例函数的解析式为， ∵点的坐标为，∴， ∴. （2）老师安排不合理，理由： 由题意，设， ∵，，∴，∴， ∴， 令，解得：， 令，∴， ∵，∴老师安排不合理． 学科网（北京）股份有限公司 $$