11.3 用反比例函数解决问题 暑假题型专练 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假题型专练 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A. B. C. D. 2.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（    ） A.这篇文章一共1500字 B.当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C.小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字 D.小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 3.某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受的牵引力F不超过1200牛时，速度v（    ） A.大于50米/秒 B.小于50米/秒 C.不大于50米/秒 D.不小于50米/秒 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 5.某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米行驶车的数量x辆（x为正整数）的关系如图所示，当时，y与x成反比例，当车辆的行驶速度低于21千米/时，交通就会拥堵．为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米行驶车的数应该满足的范围是     ． 6.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：）与所用时间（单位：）的函数关系如图所示，其中. （1）写出平均速度关于所用时间的函数解析式，并求的取值范围； （2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围. 7.自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． （1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； （2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ （3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 2.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 3.三角形的面积为15cm2，这时底边上的高y cm与底边x cm间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是        ，x的取值范围是        ； 5.把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是           ． 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 7.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 三、利用反比例函数解决力学问题 1.如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ） A.  B.  C.  D. 3.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　） A.120N B.151N C.300N D.302N 4.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． 5.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是     同学． 6.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 7.阅读以下素材，探索完成任务． 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小． 此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（    ） A.y与x的关系式为 B.当时， C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米 2.已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（    ） A.当电流为时，该电路电阻为 B.当电流为时，该电路电压为 C.当电阻为时，该电路电流为 D.该电路的电流随着电阻的增大而减小 3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 5.在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是30W，则的电功率是        W． 6.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求x与y之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论） （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 7.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 五、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 2.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ） A.由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B.由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C.由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D.由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 3.某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A.上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B.水温下降过程中，与的函数关系式是 C.水温从加热到，需要 D.水温不低于的时间为 4.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是           ． 5.某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米行驶车的数量x辆（x为正整数）的关系如图所示，当时，y与x成反比例，当车辆的行驶速度低于21千米/时，交通就会拥堵．为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米行驶车的数应该满足的范围是     ． 6.某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 7.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假题型专练（参考答案） 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得， 把代入，得， h=40min，则汽车通过该路段最少需要40min． 故选：B． 2.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（    ） A.这篇文章一共1500字 B.当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C.小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字 D.小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 【答案】C 【解析】设反比例函数解析式为，将点代入得：， 解得：，即反比例函数解析式为， A、录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）的乘积恒为，即这篇文章一共1500字，说法正确，不符合题意； B、当录字速度为时，录入时间，说法正确，不符合题意； C、当录入时间时，， ，在第一象限内，随的增大而减小， 即录入时间不超过分钟时，每分钟至少应录入100字，说法错误，符合题意； D、当时，， 当时，， （分钟），即比原计划提前2分钟完成任务，说法正确，不符合题意. 故选：C. 3.某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受的牵引力F不超过1200牛时，速度v（    ） A.大于50米/秒 B.小于50米/秒 C.不大于50米/秒 D.不小于50米/秒 【答案】D 【解析】设v与F之间的函数关系式为v＝，把（3000，20）代入得：P＝60000， ∴v与F之间的函数关系式为， 把F＝1200牛代入v＝＝50（米/秒）， 故当它所受的牵引力F不超过1200牛时，速度v不小于50米/秒． 故选：D． 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 【答案】 【解析】由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=， ∴当v=80时，t=2.5． 5.某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米行驶车的数量x辆（x为正整数）的关系如图所示，当时，y与x成反比例，当车辆的行驶速度低于21千米/时，交通就会拥堵．为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米行驶车的数应该满足的范围是     ． 【答案】 【解析】设反比例函数的解析式为：， 则将，代入得：， 解得：，故反比例函数的解析式为：， 故当车速度为21千米/时，则， 解得：， 故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：. 6.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：）与所用时间（单位：）的函数关系如图所示，其中. （1）写出平均速度关于所用时间的函数解析式，并求的取值范围； （2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围. 【答案】解：（1）路程，甲、乙两地距离为定值， v与t的函数关系为反比例函数， 设v与t的函数关系式为，将代入解析式， 得：，解得：， v与t的函数关系式为， ，. （2）若当天10时40分到达乙地，则所用时间， ， 若当天11时到达乙地，则， ， 客车平均速度的范围为． 7.自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． （1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； （2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ （3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 【答案】解：（1），∴. （2）当时，. 答：提速后全程运行3h． （3）当时，. 由函数增减性可知，速度至少为． 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的面积为3，则，即，函数图像是双曲线， ，该反比例函数图像位于第一象限. 故选：A. 2.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数． 根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选：C． 3.三角形的面积为15cm2，这时底边上的高y cm与底边x cm间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵xy＝30，∴y＝（x＞0，y＞0）. 故选：D． 4.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是        ，x的取值范围是        ； 【答案】 x＞0 【解析】∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2， ∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y， x的取值范围为x＞0. 5.把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是           ． 【答案】 【解析】设反比例函数的解析式为：， 由图象可知：双曲线过点， ∴，∴， 由图可知，时，随的增大而减小， ∵钢丝总长度不少于80m， ∴当时，钢丝的横截面积最大为. 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 【答案】解：（1）根据题意得：， . （2）设函数表达式为， ，， 函数表达式为，自变量的取值范围. （3）随的增大而减小． 7.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 【答案】解：（1）设与之间的函数表达式为：， 将代入可得：， 与之间的函数表达式为. （2）点在反比例函数上， ，解得：， ， 且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为. （3）当时，， ，随增大而减小， 当厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过时，这根面条的总长度至少为． 三、利用反比例函数解决力学问题 1.如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，， ∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，随的增大而减小， 当时，可有， 越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值， ∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是． 故选：D． 2.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ） A.  B.  C.  D. 【答案】D 【解析】根据题意得：， ∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：， 则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：D． 3.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　） A.120N B.151N C.300N D.302N 【答案】B 【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：， 从表中任取一个有序数对，不妨取代入， 解得：，， 把代入上式，解得：. 故选：B． 4.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． 【答案】35 【解析】根据题意，， ∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小， 当时，可有， ∵L越大，弹簧秤的示数F越小，∴当时，， 即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm． 5.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是     同学． 【答案】乙 【解析】根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得， ∵阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变， 即：力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系， ∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远， ∵最小，∴乙同学到支点的距离最远． 6.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 【答案】解：（1）由题意可得，则， 即y关于x的函数表达式为. （2）∵，∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力. （3）解：他不能撬动这块石头，理由如下： ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴他不能撬动这块石头． 7.阅读以下素材，探索完成任务． 【答案】解：任务1：∵机器人质量为， ∴机器人对冰面的压力为：， ∴极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式为：. 任务2：∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵， ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面. 任务3：因为科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小，因此当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，科考队员最好爬在冰面上，慢慢爬过冰面，可以安全离开危险区． 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小． 此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（    ） A.y与x的关系式为 B.当时， C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米 【答案】C 【解析】根据题意得：该函数图象过点， 设镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为，故A选项错误，不符合题意； 当时，，故B选项错误，不符合题意； ∵，∴当时，y随x的增大而减小， 即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项正确，符合题意； 根据题意得：平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在，故D选项错误，不符合题意. 故选：C. 2.已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（    ） A.当电流为时，该电路电阻为 B.当电流为时，该电路电压为 C.当电阻为时，该电路电流为 D.该电路的电流随着电阻的增大而减小 【答案】B 【解析】由欧姆定律可知， 把代入中得：，∴，∴， ∴该电路的电流随着电阻的增大而减小，故D说法正确，不符合题意； 当时，，解得，故A说法正确，不符合题意； 电路中的电压恒为，故B说法错误，符合题意； 当时，，故C说法正确，不符合题意. 故选：B． 3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设反比例函数解析式为， 将代入得，， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是. 故选：A． 4.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 【答案】12 【解析】设该反比函数解析式为，由题意得：当时，， 则，解得：， ∴该反比函数解析式为， 当时，，. 5.在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是30W，则的电功率是        W． 【答案】45 【解析】根据题意知，两个电阻串联时，电阻与电功率成正比，则两电阻之比等于其消耗功率之比． ∵与之比是，∴设与并联时，各自的电功率为与，则， ∵根据并联时电阻与电功率成反比，， ，即的电功率为45W． 6.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求x与y之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论） （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 【答案】解：（1）由题意得，设． 将代入，得，故． 将代入，得， 与之间的函数关系式为；. （2）镜片到光斑的距离为，理由如下： 当时，，解得， 镜片到光斑的距离为. （3）根据图表中的信息，发现随着x逐渐变大，y的变化趋势是逐渐变小. （4）光斑不会存在，理由如下： 由函数图象可知，当x趋近于无穷大时，y趋近于0，但不会等于0， 当时，光斑不会存在． 7.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 【答案】解：探究1：由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系， 设， 将代入得：，解得：， ∴，将其余各点一一代入验证，都符合关系式， 将代入得：， ∴视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式为； 视力值1.2所对应行的“E”形图边长. 探究2：由探究1得：， 当时，；当时，， ∴视力值n的范围为时，“E”形图的边长范围为. 探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的， ∴， 由探究1得：， ∴，解得：， ∴若检测距离为2.5米，视力值1.2所对应行的“E”形图边长. 五、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 【答案】B 【解析】把代入，，∴， 设一次函数的解析式为：， 把，代入中得：，解得， ∴的解析式为：， 当时，，解得：， 把代入得：，解得：， ∴（小时）. 故选：B． 2.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ） A.由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B.由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C.由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D.由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 【答案】C 【解析】A：由图象可知设备技术升级完成前的五个月利润逐渐下降，升级后利润开始增加，故A不正确，不符合题意； B、设该反比例函数的表达式为， 将点代入得：，∴设该反比例函数的表达式为， 把代入得：， ∵y随x的增大而减小，∴设备技术升级完成前有1个月的利润超过100万元， 由图可知，设备技术升级完成后，y随x的增大而增大， ∴设备技术升级完成后有3个月的利润超过100万元， 综上：设备技术升级完成前后，一共有4个月的利润超过100万元，故B不正确，不符合题意； C、把代入得：，∴反比例函数图象经过点， ∴设备技术升级完成后每月利润比前一月增加（万元），故C正确，符合题意； D、设设备技术升级完成后的表达式为， 把，代入得：，解得：， ∴，∴y随x的增大而增大， 当时，y取最大值，此时，故D不正确，不符合题意. 故选：C． 3.某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A.上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B.水温下降过程中，与的函数关系式是 C.水温从加热到，需要 D.水温不低于的时间为 【答案】D 【解析】根据题意可得与的函数关系式是，令，则， ，即饮水机每经过，要重新从开始加热一次从点至， 经过的时间为，， 而水温加热到，需要的时间为， 故时，饮水机第三次从开始加热了， 令，则，即时，饮水机的水温为，故A选项不符合题意； B、由题意可得点在反比例函数的图像上，设反比例函数的解析式为， 将点代入，可得， 水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项不符合题意； C、开机加热时水温每分钟上升， 水温从升高到，需要的时间为，故C选项不符合题意； D、水温从加热到所需要的时间为， 令，则，解得， 水温不低于的时间为，故D选项符合题意． 故选：D． 4.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是           ． 【答案】40 【解析】当时，设水温y与开机时间x的函数关系为：， 依据题意，得，解得：， 故此函数解析式为：； 在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：， 依据题意，得：，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∵，∴当时，， 即开机后100分钟时，水的温度是． 5.某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米行驶车的数量x辆（x为正整数）的关系如图所示，当时，y与x成反比例，当车辆的行驶速度低于21千米/时，交通就会拥堵．为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米行驶车的数应该满足的范围是     ． 【答案】 【解析】设反比例函数的解析式为：， 则将，代入得：，解得：， 故反比例函数的解析式为：， 故当车速度为21千米/时，则，解得：， 故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：. 6.某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】解：（1）依题意，设的解析式为，将点代入得：， 解得：，， 当时，，即，∴， 设双曲线的解析式为，将点代入得：， . （2）不能，理由如下 在中，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为13小时， ，第二天早上不能驾车出行． 7.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 【答案】解：任务1：设时，关于的函数表达式为， 将点代入，可得， ∴时，关于的函数表达式为. 任务2：当时，可有，解得， ∵冷柜每20分钟为一个循环， ∴每天共有循环个数：（个）， ∴冷柜每天运行的时间为分钟， ∴每天耗电量为：（度）． 学科网（北京）股份有限公司 $$