2.3实数（第1课时 无理数）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第二章 实数 第1课时 无理数 2.3实数 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能够清晰阐述无理数的定义，准确识别无理数。（重点） 2.能估计一个无理数的大致范围，形成估算意识． 3.明确无理数与有理数的本质区别，能对给定的数进行准确分类，判断其属于有理数还是无理数。​（重点） 新课导入 我们知道所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式，例如： ＝_______， ＝__________， ＝_______， ＝_________， ＝____________. 2.5 0.625 －0. 0.1 0. 是不是所有的数都可以像有理数这样写成有限小数或者循环小数呢？ 人类已将π的值算到小数点后62.8万亿位! 问题 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示，例如圆周率π，π就是一个无限不循环小数. 知识点讲解 定义与概念 无限不循环小数叫作无理数(irrational number)． 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式 （m，n是整数）. 无理数的两个关键特征 像有理数一样，无理数分为正无理数和负无理数. 知识点讲解 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围， 如：3.14＜π＜3.15 也是无理数，如何估计的范围呢？ ∴ 1＜＜2． ∵ 12＝1＜2＜4＝22 ∴ 1.4＜＜1.5． ∵ 1.42＝1.96＜2＜2.25＝1.52 ∴ 1.41＜＜1.42． ∵ 1.412＝1.9881＜2＜2.0164＝1.422 ∴ 1.414＜＜1.415． ∵ 1.4142＝1.999396＜2＜2.002225＝1.4152 如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围. 典型例题 经典例题 例1 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5: ， ， ． 解：这三个数中， 大于4且小于5．理由如下： ∵()2＝15，而15＜16，∴＜，即＜4； ∵()2＝17，而16＜17＜25，∴＜＜，即4＜＜5； ∵()2＝26，而26＞25，∴＞，即＞5． 总结归纳 特别解读 利用夹逼法估计小数部分时，通常先比较被开方数与上步所估计范围中间值的平方的大小进行初步判断，如：估计1<<2后，先通过比较1.52与a的大小进行初步范围的确定. 例2 [模拟· 宿迁]在数－，，0.333…，，，，0.101 001 000 1…(每相邻两个1 之间依次多一个0)中，无理数有(　　) A. 2 个　 　　B. 3 个　　 　C. 4 个　　 　D. 5 个 解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析. 解：＝5，＝3 ，因此－， 0.333… ，，是有理数；，，0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)是无理数，共3 个． 答案：B 总结归纳 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类，不能只要看到用根号表示的数就认为其是无理数. 课堂练习 基础题 知识点1 无理数的概念 1.［2025江苏无锡期中］，，，，， 中，无理数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， 是无理数，共有2个，故选B. 刷有所得 初中范围内常见的无理数有三类：①含 的数，如 ， 等；②开 方开不尽的数，如等；③无限不循环小数，如 （每两 个1之间0的个数逐次加1）等. 知识点2 无理数的估算和大小比较 2.在5，0，， 中，最大的无理数是( ) C A. B.0 C. D.5 【解析】在5，0，，中，无理数有和.，， 最大的 无理数是 ，故选C. 3.［2025江苏南京期末］下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A A. B. C.3.1 D. 【解析】和3.1是有理数, ，所以比3大且比4小的无理数 是 .故选A. 19 4.［2025江苏南京调研］下列整数中,与 最接近的是( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】，，即 ， ，，， 与 最接近的整数为3，故选B. 思路分析 先估算介于哪两个整数之间，再估算 的大小，进而求出答案. 20 提升题 5.仿照课本中“证明是无理数”的方法求证： 是无理数. 证明：假设是有理数，那么它可以表示成与 是互质的两个正整 数.于是 ， 所以.于是是3的倍数，所以 也是3的倍数， 从而可设，所以，即，于是可得 也是3 的倍数. 这与“与是互质的两个正整数”相矛盾.从而可知“ 是有理数”的假设 不成立，所以 是无理数. 拓展题 6. 新定义：若无理数为正整数 的被开方数满足（其中为 正整数），则称无理数 的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为 .例如：因为，所以的“青一区间”为， 的“青一区间”为 ，请回答下列问题： （1）的“青一区间”为______； 的“青一区间”为_________； [解析] 点拨： ，的“青一区间”为 . ，的“青一区间”为 . （2）实数，满足关系式： ，求 的“青一区间”. 解： ， ， 即 ，，， .，的“青一区间”为 . 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 无理数 定义 无限不循环小数叫作无理数． 正无理数 负无理数 无理数的估算和大小比较 平方比较法 无理数的判断 分类 布置作业 作业题 教科书第73页练习 第1，2题 课本练习 1．判断下列哪个无理数大于－2且小于－1： －π， － ． 解：这二个数中， － 大于－2且小于－1． ∵π＞2，∴－π＜－2， ∵ ＜＜，∴－ ＜－ ＜－，即－2＜－＜－1． 2．判断下列哪个无理数大于3且小于4： ， ． 解：这二个数中， 大于3且小于4．理由如下： ∵()2＝7，而7＜9，∴＜，即＜3； ∵()2＝10，而9＜10＜16，∴＜＜，即3＜＜4． 感谢观看 $$