3.1.1函数的概念（第一课时）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 §3．1．1 函数的概念（第一课时） 导学目标： 1． 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念， 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。 2．了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域． 【知识要点】 【知识点一】函数的概念 函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A 函数的定义域和值域 函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)． 显然，值域是集合B的子集． 函数的三要素 1. 函数的定义域 2. 函数的对应关系 3. 函数的值域 【知识点二】区间的概念 1．区间的几何表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2．实数集R的区间表示 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”； “－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”． 3．无穷大的几何表示 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 【知识点三】函数定义域的求法 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有： ①分式的分母不为0； ②偶次根式的被开方数非负； ③要求． (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接． 【知识点四】两函数为同一函数的判断方法 (1)判断同一函数的三个步骤 (2)两个注意点： ①在观察定义域时，应观察所给函数的原型；观察对应关系时，应观察等价化简后的函数形式； ②与用哪个字母表示无关． 典型例题 题型一 函数的定义 【例1-1】集合与对应关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．是从集合到集合的函数 C．对应关系 D．的定义域为集合，值域为集合 【例1-2】已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 题型二 函数关系的判断 【例2-1】下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．  B．  C．   D．   【例2-2】下列图象中，可以表示函数的为（    ） A．B．C． D． 题型三 集合的区间表示法　 【例3】试用区间表示下列实数集 （1） （2） （3） （4） 题型四 函数定义域的求法 【例4-1】求下列函数的定义域． ①； ②． 【例4-2】若要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 题型五 求函数值和已知函数值求自变量 【例5-1】若函数则 ． 【例5-2】若函数且，求的值 题型六 两函数为同一函数的判断方法 【例6-1】下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【例6-2】下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．， B．， C．， D．， ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$