3.1.1函数的概念(第一课时)学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数的概念及定义域、对应法则、值域三要素。课堂导入先回顾初中“变量说”定义，再引导分析教材四个实例，通过问题链搭建从具体到抽象的学习支架，衔接初中知识与高中“对应关系说”。 特色在于分层导学，基础感知通过实例归纳共性培养抽象能力，探究未知结合解析式、图象、表格锻炼推理能力，知识迁移强化符号意识。习题涵盖生活与数学情境，助力学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界，提升自主学习与核心素养。

为明高级中学—导学案—必修1 编写人：叶世俊 使用时间： 月 日 3.1函数的概念（第一课时） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能用“变量说”判断具体实例中的函数关系； 2.能“对应关系说”的语言描述具体实例； 3.能归纳具体实例的共性进而抽象出函数概念，明确定义域、对应法则、值域是函数的三要素； 4.知道对应法则可用解析式、图象、表格等形式呈现； 5.体会引入符号表示对应关系法则的重要性； 6.能说出符号，的含义； 【重点难点】 重点：函数的概念，函数的三要素； 难点：函数的概念，对应法则的含义，符号符号，的含义； 【导学流程】 一、基础感知 知识回顾 1.初中函数定义 在一个变化的过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应变量有唯一确定的值与之对应，那么我们称是的函数，其中是________，___是___的函数。 阅读教材60至63页，阅读教材60至62页的四个实例，分析和归纳四个实例，回答以下问题 2.问题1中函数的自变量的取值范围是什么？ 有学生想：“根据列车行进的路程与运行时间的关系，这趟列出加速到350后，运行就前进了”，这位同学的想法正确吗？ 3.对比问题1、问题2中的两个函数： 两个函数的解析式是否相同？ 两个函数的自变量的变化范围是否相同？ 4.对于问题3，如何确定这一天内任一时刻的空气质量指数的值？这里的是的函数吗？ 5.对于问题4，你能根据表3.1-1找到该地区2018年的恩格尔系数吗？你认为恩格尔系数是年份的函数吗？ 6.分别找到问题1至问题4中的函数的自变量与应变量的变化范围，用集合的语言表示，找出这些函数有哪些的共同特征? 二、探究未知 模仿教材52页例1，求解以下各题： 1.一枚炮弹发射后,经过26落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)与时间（单位:s）的关系为，求所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数. 2.2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示. (1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域； (2)根据图象,求这一天12时所对应的温度。 3.集合，与对应关系如下图所示: 是否为从集合到集合的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？ 4.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） 5.下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A.  B.   C.   D.   6.在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） 7.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（   ） 8.设集合，则下列图象能表示集合到集合Q的函数关系的有（　　） A. B.  C.   D. 三、知识迁移 9.下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（   ） A. B. C. D. 10.给定集合，，则下列不能表示从集合到集合的函数的是（    ） A. B. C. D. 11.下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是（   ） A.，对应关系 B.，对应关系 C.，对应关系 D.，对应关系 12.若函数的定义域和值域分别为和，则组成函数的个数是（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 13.已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为 A.31 B.33 C.41 D.133 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $