10.1.3两角和与差的正切(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

10.1.3两角和与差的正切(1) 学习目标 1、能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式; 2、能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明。 任务一 问题情境 情境:C( )与S( )能由 , 的三角函数值表示,那么 问题1 tan( )能否由tan ,tan 表示吗? 任务二 知识梳理 1、两角和与差的正切公式 (1)两角和的正切公式 = 记作: (2)两角差的正切公式 = 记作: 2、两角和与差正切公式的常见变形 任务三 典型例题 例1、已知tan ,tan 是方程x2+5x-6=0的两个根,求tan( + )的值。 练习: 求值:(1)tan15o; (2)tan105o; (3)tan。 变式拓展: 1、若tan =,tan( + )=,则tan =( ) (A) (B) (C) (D) 2、若,,则= 例2、求证: 。 题后反思:探究公式T( )的逆用的解题策略: “1”的代换:在T( )中,如果分子中出现“1”常利用1=tan来代换,以达到化简求值的目的,如=tan;=tan。 变式:求值:=_ 例3、 求值:tan 23 +tan 37 +tan 23 tan 37 =_ 题后反思:探究公式T( )的变形应用的解题策略: 整体意识:若化简式子中出现了tan tan 及tan tan 两个整体,常考虑tan( )的变形公式。 变式1、求值:tan 10 +tan 35 +tan 10 tan 35 =_ 变式2、求值:(1+tan 18 )(1+tan 27 )=_ 任务四:课堂检测 1、课本第65页练习第1、2、3、4、5题。 2、已知 , 为任意角,则下列等式: ①sin( + )=sin cos +cos sin ;②cos( + )=cos cos -sin sin ; ③cos=-sin ; ④tan( - )=. 其中恒成立的等式有( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 1个 3、已知tan +tan =2,tan ( + )=4,则tan tan =( ) (A) 2 (B) 1 (C) (D) 4 学科网(北京)股份有限公司 $$