10.1.1两角和与差的余弦(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§10.1.1两角和与差的余弦(2) 学习目标 1、通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程； 2、熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算。 例1若，，，，求值. 变式 1.若，，，是第三象限角，求的值。 2.已知，，求的值。 3.已知α为锐角且，求的值。 4.已知α，β为锐角，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，求cosβ的值。 5.已知，，且，，求cos2α，cos2β. 反思：(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角 函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行 拆角或凑角的变换； (2)常见角的变换： ①α＝(α－β)＋β； ②α＝＋； ③2α＝(α＋β)＋(α－β)； ④2β＝(α＋β)－(α－β)。 例2、已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值。 变式: 已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求β的大小。 例3、已知，，求的值。 变式：已知，，求的值。 . 课堂检测 1、课本第56页练习第5、6题。 2、已知α是锐角，sin α＝，则cos(－α)＝________ 3、若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝_____ 学科网（北京）股份有限公司 $$