10.1.1两角和与差的余弦(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§10.1.1两角和与差的余弦(1) 学习目标 1、通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程； 2、熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算。 任务一：问题情境 问题1 设()，分别用坐标法与定义法求? 问题2 你能得到什么结论？ 结论（1） 结论（2） 问题3 cos(α-β)能否用α的三角函数与β的三角函数来表示？ 任务二：知识梳理 1、两角差的余弦公式 ＝ 记作： 问题4 在上述公式中，用 -β代替β，你能得到什么？ 2、两角和的余弦公式 ＝ 记作： 任务三 典型例题 例1、 利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式。 (1)； (2)。 问题5 你能利用两角和与差的余弦公式证明与余弦有关的诱导公式吗？ 例2、 利用两角和与差的余弦公式，求cos75o，cos15o，sin15o，tan15o。 例3、化简或求值。 (1)cos175ocos55o＋sin175osin55o＝ (2)cos(θ＋21o)cos(θ－24o)＋sin(θ＋21o)sin(θ－24o)＝ (3)cos24ocos36o－cos66ocos54o＝ (4)sin15o+cos15o＝ (5)cos15°＋sin15°＝________ (6)cos215o-sin215o＝ (7)cos(60o＋θ)+cos(60o－θ)＝ (8)cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝ 反思：注意两角和与差的余弦公式的逆用： 任务四：课堂检测 课本第55页练习第1、2、3、4题。 学科网（北京）股份有限公司 $$